湖南省湘潭市韶山如意镇中学2019年高三数学文联考试题含解析

1、湖南省湘潭市韶山如意镇中学2019年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则a.b.c.d.参考答案：【答案解析】a  由则故选a.2. 设集合m=x|x22x30，n=x|2x2，则m?rn等于（）a1，1b（1，0）c1，3）d（0，1）参考答案：c考点：交、并、补集的混合运算专题：不等式的解法及应用分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合m，n，然后直接利用补集和交集的运算求解解答：解：由m=x|x22x30=x|1x3，又n=x|2x2=x|x1，全集u=r，所以?r

2、n=x|x1所以m（?rn）=x|1x3x|x1=1，3）故选c点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题3. 已知定义在r上的函数f（x）在1，+）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）af（0）f（）bf（2）f（2）cf（1）f（3）df（4）=f（4）参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在（，1上单调递减，f（0）f

3、（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故选：b4. 设全集u=x丨x0，集合a=x丨x2，则?ua等于（）ax|0x2bx|x2cx|x2dx|0x2参考答案：d略5. （5分）（2015?浙江模拟）若a是实数，则“a24”是“a2”的（） a 充要条件 b 既不充分也不必要条件 c 充分不必要条件 d 必要不充分条件参考答案：c【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分必要条件的定义进行判断即可解：若“a24”，则“a2”，是充分条件，若“a2”，则推不出“a24”，不是必要条件，故选：c【点评】： 本题

4、考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题6. 设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）a25b49c12d24参考答案：a【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y102x，则2xy2x（102x）=4x（5x）4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：a7. 已知双曲线e：的两个焦点分别为f1，f2，以原点o为圆心，of1为半径作圆，与双曲线e相交若顺次连接这些交点和f1，f2恰好构成一个正六边形，则双曲线e的离心率为（&

5、#160;   ）a. b. 2c. d. 3参考答案：c【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，点的坐标为又点在双曲线上，整理得，解得或又，故选c【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围8. 设集合若，则的值为（）  a. 0   &

6、#160;          b. 1          c.            d. 参考答案：a9. 数列满足，则的前60项的和为a  3690    b  3660     c    184

7、5     d   1830        参考答案：d10. 设，且，则（    ）   a.          b.          c.          d.  

8、;参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4则：  （1）当时，的最大值为_；  （2）当时，的最大值为_ 参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）12. 设，则不等式的解集为          参考答案：13

9、. 已知单位向量与的夹角为60°，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：单位向量与的夹角为60°，|=|=1， ?=|?|?cos60°=故答案为：14. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：15. 已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。参考答案：_6 _略16. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申

10、请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意故答案为乙17. 已知x，y满足则 的取值范围是_参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

11、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c1的极坐标方程为=1，曲线c2的参数方程为（t为参数）（1）求曲线c1上的点到曲线c2的距离的最小值；（2）把曲线c1上的各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线c1，设p（1，1），曲线c2与c1交于a，b两点，求|pa|+|pb|的值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据函数的极坐标方程求出函数的普通方程即可，根据参数方程消去参数求出c2的普通方程即可，求出点到直线的距离即可；（2）求出的方程，联立方程组，求出|pa|+|pb

12、|的值即可【解答】解：（1）曲线c1的极坐标方程为=1，故c1为：x2+y2=1，圆心是（0，0）半径是1，曲线c2的参数方程为（t为参数），故c2：y=x+2，圆心到直线的距离d=，故c1上的点到c2的最小距离是1；（2）伸缩变换为，故： +=1，将c2和联立，得7t2+2t10=0，t1t20，|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=19. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是

13、省外游客，其余是省内游客。  在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。    （i）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（ii）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.参考答案：（）的可能取值为0，1，2，3  ,          ， .     所以的分布列为0123     所以，12分20. 设函数

14、f（x）=（kx）exx3（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）0对任意x0恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）因为a=1时，f（x）=exx2，所以f'（x）=ex1，f'（0）=1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）0对任意x0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1x）exx3，f（x）=xex1则f'（0）=1，f（0）=2，f（x）在（0，f（0）处的切线

15、方程为y（2）=1×（x0），即x+y+2=0（2）（kx）exx30对任意x0恒成立对任意x0恒成立，令，则令（x）=exx2，则'（x）=ex10，（x）在（0，+）上单调递增，又（1）=e30，存在使得（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又（x0）=0，即，kz，k2，k的最大值为2【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键21. （本小题满分12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项(l)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）在递增等差数列中，设公差为， 解得        -6分       -9分（2） ，   -12分22. 已知锐角中内角a,b,c所对边的边长分别为，满足，且（）求角c的值；（）设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围参考答案：（）；（）.考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应