《二次函数抛物线的性质》知识点整理

1、工作材料二次函数抛物线的性质学问点整理1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 p。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0） 2.抛物线有一个顶点 p，坐标为 p/4a)当-b/2a=0 时，p 在y 轴上；当=b2-4ac=0 时，p 在x 轴上。3. 二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小。当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4. 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置。当a 与b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；由于若对称轴在左边则对

2、称轴小于 0，也就是-b/2a<0,所以 b/2a要大于 0，所以 a、b 要同号当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右。由于对称轴在右边则对称轴要大于 0，也就是-b/2a>0,所以 b/2a要小于 0，所以 a、b 要异号可简洁记忆为左同右异，即当 a 与b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当a 与b 异号时（即ab0），对称轴在 y轴右。范文材料事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。5. 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴

3、交于（0，c）6. 抛物线与 x 轴交点个数 =b2;-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 =b2;-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。x 的取值是虚数（x=-b±b24ac 的值的相反数，乘上虚数 i，整个式子除以 2a）当 a>0 时， 函数在 x=-b/2a 处取得最小值f=4ac-b?/4a ； 在 x|x<-b/2a 上 是 减 函 数 ， 在x|x>-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值 域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0 时，抛物线的

4、对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax2+c7. 特别值的形式当 x=时 y=a+b+c当 x=-1 时y=a-b+c当 x=2 时 y=4a+2b+c当 x=-2 时y=4a-2b+c 8.定义域：r值域：（对应解析式，且只争辩 a 大于 0 的状况，a 小于0 的状况请读者自行推断）/4a，正无穷）；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；极值点：（-b/2a，/4a）； =b2-4ac, 0，图象与 x 轴交于两点：（-b- /2a，0）和（-b+ /2a，0）； 0，图象与 x 轴交于一点：（-b/2a，0）； 0，图象与 x 轴无交点；y=a2+k顶点式此时，对应极值点为（h，k），其中 h=-b/2a，k=/4a；y=a交点式（双根式）（a0）对称轴 x=/2 当 a>0 且 x/2 时，y 随 x 的增大而增大，当a>0 且x（x1+x