湖南省衡阳市 衡山县贯塘中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析

1、湖南省衡阳市 衡山县贯塘中学2019-2020学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是                               

2、             (    )a    b     c    d参考答案：d2. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（   ）（a）（b）（c）（d）参考答案：a若，所以恒有，所以，成立.当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时.若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足

3、条件的的取值范围是，答案选a.3. 若2014=2+2+2，其中a1，a2，an为两两不等的非负整数，设x=sinsn，y=cossn，z=tansn（其中sn=），则x、y、z的大小关系是（）a zyxbxzycxyzdyzx 参考答案：a4. 设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则a.6      b.5         c.4          d.8参考答案：c5. 某程序框图

4、如图所示，该程序运行后输出s的值是（）a22b25c28d31参考答案：b【考点】程序框图【分析】阅读程序框图知道框图的功能知，每次进入循环体后，s的值被施加的运算是s=s+3，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可【解答】解：阅读算法中流程图知：运算规则是对s=s+3，故第一次进入循环体后s=1+3=4，i=1第二次进入循环体后s=3+3=7，i=3第三次进入循环体后s=7+3=10，i=7第四次进入循环体后s=10+3=13，i=15第五次进入循环体后s=13+3=16，i=31第六次进入循环体后s=16+3=19，i=63第七次进入循环体后s=19+3=22，i=127第八

5、次进入循环体后s=22+3=25，i=255由i=127100，退出循环，输出s=25故选：b6. 已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为   a         b          c          d参考答案：a略7. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为若去

6、掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（     ）双曲线上的任意点都满足；双曲线的条准线为双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为双曲线的渐近线方程为a1个          b2个              c3个d4个参考答案：答案：b8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图

7、，则该几何体外接球的半径为（  ）a. b. c. 2d. 2参考答案：b【分析】首先根据三视图得到该几何体是一个三条棱两两垂直的三棱锥，由此可得其外接球即为以三条棱为长宽高的长方体的外接球，从而计算得到外接球半径.【详解】该几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥，如图，其中，pa，pb，pc两两垂直，故三棱锥所在的外接球即为以pa，pb，pc为长宽高的长方体的外接球，又pa=，pb=2，pc=，则外接球半径.故选：b.【点睛】本题考查三视图和三棱锥的外接球问题，考查学生的空间想象能力，将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题是解本题的关键，属中档题.9. 已知曲线c：与直线l：，

8、则c与l的公共点a. 有2个   b.  最多1个    c.  至少1个    d.  不存在参考答案：c10. 已知集合a=0，1，b=z|z=x+y，xa，ya，则b的子集个数为（）a3b4c7d8参考答案：d【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合b中的元素，从而求出其子集的个数【解答】解：由题意可知，集合b=z|z=x+y，xa，ya=0，1，2，则b的子集个数为：23=8个，故选：d【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有

9、2n个二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x) lg(1x)的定义域是_。参考答案：12. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是       . 参考答案：13. 已知命题p：“?x1，2，使x2a0成立”，则p是_.参考答案：?x1，2，x2a略14. 下列命题正确的是           

10、.点为函数的一个对称中心；ks5u “”的充要条件是“或（）”参考答案：略15. 设的内角 的对边分别为，且，则     参考答案： 由余弦定理得，所以。所以，即.16. 设向量与的夹角为，若，则参考答案：      17. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为1；      函数在上是增函数 则上述命题

11、中真命题的序号是             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（i）当时，求不等式的解集；（ii）若关于x的不等式有解，求的取值范围参考答案：（i）当时，即，1分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集为；5分（ii）6分，7分因为不等式有解，所以，即，9分所以的取值范围是10分 19. 某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分，现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量

12、x为此问卷的总分（）求x的分布列；（）求x的数学期望e（x）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由已知得x的可能取值为15，20，25，30，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列（）由x的分布列能求出x的数学期望e（x）【解答】解：（）由已知得x的可能取值为15，20，25，30，p（x=15）=，p（x=20）=p（x=25）=，p（x=30）=x的分布列为：x15202530p（）x的数学期望e（x）=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审

13、题，注意排列组合知识的合理运用20. 已知c>0，且c1，设p：函数ycx在r上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围参考答案：略21. 中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题    h8【答案解析】(1) (2) b(1，0). (3) 解析：解（1）设椭

14、圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，ap=taq，则.  结合，得. 设b(x，0)，则，所以，直线过轴上一定点b(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程 得： .依题意得：即得：   且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：   .所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：【思路点拨】（1）依题意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出椭圆的标准方程（2）设p（x1，y1），q（x2，y2），=t，证明=t，即可得出结论（3）设过点a的直线方程为：y=k（x5），代入椭圆方程得（4+5k2）x250k2x+125k220=0依题意得：=（50k2）24（4+50k2）（125k220）=0，由此能求出过b，d两点，且以ad为切线的圆的方程22. 已知数列an的前n项和sn=2an3?2n+4（nn*）（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由sn=2an3?2n+4（nn*），可得n=1时，a1=s1=2a16+4