中考数学总复习第三章函数考点跟踪突破10二次函数的图象与性质

1、考点跟踪突破 10 二次函数的图象与性质一、选择题1(2016·益阳)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( d ) a开口向上b. 与x 轴有两个重合的交点c. 对称轴是直线x1d. 当x1 时，y 随x 的增大而减小2(2016·山西)将抛物线 yx24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为( d )ay(x1)213 by(x5)23cy(x5)213 dy(x1)233(2016·兰州)点 p (1，y )，p (3，y )，p (5，y )均在二次函数 yx22xc 的112233图象上，则y ，y ，y 的大小

2、关系是( d )123ay y y by y y321312cy y y dy y y1231234(2016·重庆模拟)抛物线 yax2bxc 的图象上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：x21012y04664小聪观看上表，得出下面结论：抛物线与 x 轴的一个交点为(3，0); 函数 yax2bxc 的最大值为 6；抛物线的对称轴是 x12；在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大其中正确有( d )a0 个 b1 个c2 个 d3 个5(2010·陕西)将抛物线c：yx23x10 平移到c.若两条抛物线c，c关于直线x1 对称，则下列平移方法中正确的是( c )

3、 a将抛物线c 向右平移 52 个单位b. 将抛物线c 向右平移 3 个单位c. 将抛物线c 向右平移 5 个单位d. 将抛物线c 向右平移 6 个单位6(导学号 30042160)(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4ac b2；方程ax2bxc0 的两个根是x11，x23；3ac0；当y0 时，x 的取值范围是1x3；当x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是( b )a4 个 b3 个c2 个 d1 个3点拨：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，所

4、以正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点(1，0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3，0)，方程 ax2bxc0 的两个根是 x 1，x 3，所以正确；xb2a1，即 b2a，而 x1 时，y120，即 abc0，a2ac0，所以错误；抛物线与 x 轴的两点坐标为(1，0)，(3，0)，当1x3 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x1，当x1 时，y 随 x 增大而增大，所以正确故选 b7(导学号 30042161)如图，一次函数 y x 与二次函数 y ax2bxc 的图象相交12于 p，q 两点，则函数yax2(b1)xc 的图象可能是( a )点拨：一次函数 y x 与二次函数

5、 y ax2bxc 图象相交于 p，q 两点，方程ax212(b1)xc0 有两个不相等的根，函数 yax2(b1)xc 与 x 轴有两个交点，b2a0，a0，b12ab2a12a0，函数 yax2(b1)xc 的对称轴 xb12a0，a0，开口向上，a 符合条件，故选 a二、填空题8(2016·河南)已知 a(0，3)，b(2，3)是抛物线 yx2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)9. 若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为yx22x10. 将抛物线 y12x2bxc 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后得到的抛物线为y12x2，则b 1 ，c 52 11(

6、导学号 30042162)二次函数 yx22axa 在1x2 上有最小值4，则 a 的值为 5 或 17)2 点拨：分三种状况：当a1，即 a1 时，二次函数 yx22axa 在1x2 上为增函数，所以当 x1 时，y 有最小值为4，把(1，4)代入 yx22axa 中，解得 a5；当a2，即 a2 时，二次函数 yx22axa 在1x2 上为减函数，所以当 x2 时，y 有最小值为4，把(2，4)代入 yx22axa 中，解得 a852(舍去)；当1a2，即2a1 时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为4a4a244，解得：a17)2 或 a17)21(舍去)综上可得，a 的值为

7、5 或 17)2 三、解答题12. 已知抛物线y1x2 与直线y212x3 相交于a，b 两点(1) 求这两个交点的坐标；(2) 点 o 的坐标是原点，求 aob 的面积； (3)直接写出当y y 时，x 的取值范围12解：(1)依题意有 y1x2，12)x3，解得 xa2，ya4，)xbf(3294)，这两个交点的坐标为 a(2，4)，b(32，94)(2)设 ab 交 y 轴于点 g，则 g(0，3), s 12×3×(232)214 (3)2x32aob13(2013·陕西副题)如图，在平面直角坐标系中，点a(1，0)，b(0，2)，点 c 在 x 轴上，且abc90°.(1) 求点c 的坐标；(2) 求经过a，b，c 三点的抛物线的表达式；(3) 在(2)中的抛物线上是否存在点p，使pacbco？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)c(4，0) (2)y12x232x2 (3)存在符合条件的点有 p(3，2)或 p(5，3)14(导学号 30042163)(原创题)如图，已知抛物线yx2bxc 与x 轴交于点a，b， ab2，与y 轴交于点c，对称轴为直线x2.(1) 求抛物线的解析式；(2) 设p 为对称轴上一动点，求 apc 周长的最小值； (3)求 abc 的面积解：(1)ab2，对称