2017-2018学年高中数学专题3.2导数的计算课时同步试题新人教A版选修1-1

1、3.2导数的计算、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B B1 1 1 1【解析】因为(一)2，所以 A A 项应为1;由(logax知 B B 项正确；由(ax)ax|na可x xxxln a知 C C 项错误；D D 项中，(x2cosx) = 2xcosx-x2sinx，所以 D D 项是错误的，综上所述，正确选项为B B.2 2 .已知函数f(x) =X3在点P处的导数值为 3 3,则P点的坐标为A A.(-2, -8)C. (-2,-8)或(2,8)D. (-1,-1)或(1,1)【答案】D D【解析】由可得令3/= 3,则就=1,故P点的坐标为卜L-

2、或Q1).故 选D*3 3 .已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f(x) =2xf(1)nx,则f(1)等于A A. -e-eB B. -1-1C.C.1D.D. e e【答案】B B【解析】函数f (x)的导函数为f(X)，且满足f (x2xf (1) lnx(x0),1二f(x)=2f+,把x=1代入f x)可得f (1)=2(1) + 1，解得f1) = 1.故选 B B.xx24 4 .曲线y =e在点(2,e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为2A A.eB B.3e22C. 6e2D. 9e2【答案】A A1 1 .下列求导运算正确的是11A A.(X )=12X

3、XC. (3X)J3Xlog3xB B.(log2x)x l n 22D. (x cosx) = -2xsin xB B.(-1,-1)2【解析】因为yex，所以切线的斜率为k = e2,切线方程为y (令y =0得x=1，故围成的三角形的面积为s =121 | -e2l=e,22n5 5 已知函数f (x) = f ( )cos x sin x，则4nA A.2B B.21C C1D.D.0【答案】C C故选 A A.e =e(x-2)，令x =0得y - -e；TTITIFITjr【解析】由题意得弘 5 吾令“匸则八沪宀X右5匸解得 1f即J(x)l)cosx + sinx ?所) =()

4、5 1)cos + sin l)x4/4426 6已知f(1)x，则f (1)等于A A.12C.一1B B.D.D.4【答案】C C【解析】 令1，则x1，因此f(x)二1则根据求导公式有f (x)=-(1 x)2，所以1f(1)4.故选C.7 7 .已知e为自然对数的底数，曲线y二aexx在点(1,ae 1)处的切线与直线2ex-y-1 = 0平行，则实数B B.2e1C.2eD.D.2e12e【答案】B B3【解析】尸卅 I 的导数为y=+l?可得曲线J = eE+工在点0曲+L)处的切线斜率为绒+1 ,二、填空题：请将答案填在题中横线上.9 9 函数y = x2sin x的导函数为 _

5、 .【答案】2xsin x x2cosx【解析】y =x2sin x，贝U y =(x2) sin x x2(sin x)二2xsin x x2cosx.10.10._ 设函数f (x) =xl nx，若f (x0) =2，则x0=_.【答案】e【解析】由题意得f (x) =lnx 1，又f (x0)=ln x01二2，解得xe.111.11.已知函数f (x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=fexf(0)x+-x3，则f(x)=.31【答案】ex-x +- x38 8若f (x) = x2-2x -4ln x，则不等式f (x)0的解集为A A.(0,：)B B.(_1,0)U(2,=)

6、C. (2,：)D. (-1,0)【答案】C C【解析】要使函数有意义，则x 0,2 f(x) =x -2x-4ln x, f (x) =2x-2若f(x) 0,则2 -2x -40，即x2- x -2 0,解得x 2或x：-1(舍去)x,故不等式f(X厂0宙切线与直线加*-1 = 0平行，可得g + l=2e,解得 = 故选B.24 2x-2x-4=X的解集为(2,：)，故选C.531I- 2【解析】f(x)=f(1)ex f (0)x+-x3f (x)= f (1)exJ f(0)+x2,3令x=1，则f二f (1)-f(0)1 , f(0);令x= 0，则f(0)= f(1)e,f (1

7、)=e,f (x) =ex-x+1x3.31212 .设曲线y =xn 1(n N )在点(1, 1处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令a lg xn,则【答案】_2【解析】导函数7=5+1) )才，切线斜率氐=hh】+i，所叹切线方程为y=(n+i)x-n可求得切线与横轴的交点为(0，则口厂也化=电以卄1,科 +1Ji + 1所昭十勺 + +9? = Qg】l月2+(1呂2-lg3)+- +0g99-lglOO) = lgl-lE 100 =-2 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1313 求下列函数的导数:= X(X23 4 51)x Xcosx ;X32x cosx

8、4y =(3XeX) -(2X) e(3X) ex3X(eX)一(2X)-3xln3 ex3xex-2xln2 =(ln3 1) (3e)x-2xln2(1)(2)(3)= 3xex2xe；(4(4).x sincos.2【答(1(1) y y-3x2X22 ,-;(2 2)y二Xxsin x cosxx x-;(3 3)y =(ln3 + 1) (3e) -2 In 2; (4 4)y =7(1)求f(X)的解析式;(2 2)证明： 曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值, 并求此定值.3【答案】(1 1)f(x) =x; (2 2)证明见解析，该

9、定值为 6 6.X【解析】(2)21 1(1(1)因为y = x(x3 3)= xX X/COSX (cos X)X - COSX X=()二Xx21 .2212,所以y = 3x3xx-x sinxcosxxsinx + cosx_ 2XX2(3)(4(4) 因为y1414设函数f (x)2. X X2=x si n cos = x2 2b二ax -一，曲线y = f (x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.x1 1 sin x，所以y = 2x cosx.2 27【解析】 由匕4旷12 = 0得戸=一兀_3.4当x = 2B寸卩=1，贝”二血一 =补又八力=口+? 则八2)”+?=：.x44(2)设P(Xo, y)为曲线上任一点,33由八7，知曲线在点P(xo，yo)处的切线方程为y(1N)(X-X0)，即y-(x。-？)=(i 2)(x-x).令X得y = -6，从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0, - )；XoXo令y = X得y = X = 2x。，从而得切线与直线