湖南省郴州市教师进修学校2022年高一数学理测试题含解析

1、湖南省郴州市教师进修学校2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组向量中，可以作为基底的是a.     b.   c.     d. 参考答案：b略2. 参考答案：a3. 已知 是定义在r上的函数，求的取值范围是（    ）        a.   b.   c

2、.   d.参考答案：a4. 在abc中，ad，be，cf分别是bc，ca，ab边上的中线，g是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）a =b =c =2d +=参考答案：b【考点】平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：a，c，d都正确，b不正确故选：b5. 已知圆的方程为x2+y26x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）ab1c2d4参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案【解答】解：由

3、x2+y26x=0，得（x3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点p（1，2）的直线与连接p与圆心的直线垂直时，弦ab最短，则最短弦长为故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题6. 已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用三角函数图象变换规律，三角函数的图象的对称性，可得k，kz，求得的值，可得函数f（x）的解析式【详解】将函数向右平移个单位长度后，可得ycos（x）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得k

4、，kz再根据，可得cos，k，12k+3，则当3取最小值时，函数f（x）的解析式为f（x）cos（3x），故选：c【点睛】本题主要考查函数yasin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题7. 函数的定义域是 (    )a      b      c      d参考答案：d8. 已知三点a（2,1）,b（x，2）,c（1，0）共线,则x为：（ ）a、7      &

5、#160; b、-5         c、3        d、-1参考答案：a9. 已知集合a=1，2，3，b=2，3，则（）aa=bbab=?ca?bdb?a参考答案：d【考点】子集与真子集【分析】直接根据子集的定义，得出b?a，且ab=2，3=a?，能得出正确选项为d【解答】解：因为a=1，2，3，b=2，3，显然，ab且b?a，根据集合交集的定义得，ab=2，3=a，所以，ab?，故答案为：d10. 函数的最小正周期是，若将函数f(x)的

6、图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是                                            

7、0;               a            b       c            d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把

8、解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_    _个.参考答案：9略12. 若角的终边经过点，且，则参考答案：因为角的终边经过点，且，所以，解得。13. 若向量，则与夹角的大小是              .参考答案：14. 若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是参考答案：（，2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数y=2x

9、+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m0m2，故答案为：（，2【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质15. 若，则的取值                    

10、      . 参考答案：16. 已知函数那么的值为          参考答案：函数 。故答案为：。 17. 已知函数，若实数满足，则等于      参考答案：1  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)证明对于任意的正实数a,b都有: (2)已知正数x,y满足: ，求的最小值.参考答案：(1)由，故(2) 等号在处取到，故最小值为9.19

11、. （8分）如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上（1）求证：ac平面pdb   (2)当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小。  参考答案：（1）四边形abcd是正方形，acbd，pdac，又bdpd=d  ac平面pdb， 3分（2）设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o，      aeo为ae与平面pdb所的角， 5分 又o，e分别为db、pb的中点，      oe/pd，  &#

12、160;   在rtaoe中，            ，  7分即ae与平面pdb所成的角的大小为.  8分20. 已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值参考答案：解：（）由，得，即4分 则，得5分 值的集合为6分（），10分所以有最大值为312分21. 已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）       （2）略22. 如图，线段，所在直线