福建省泉州市晋江子江中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、福建省泉州市晋江子江中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集r的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段ab）的点m（如图1）；将线段a、b围成一个圆，使两端点a、b恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点a的坐标为（0，1）（如图3），当点m从a到b是逆时针运动时，图3中直线am与x轴交于点n（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列

2、结论不正确的是                                                 

3、;                   （    ）       a；                     

4、0;                      b的图象关于（，0）；       c若=，则x=；                   &

5、#160;     d在（0，1）上单调递减，参考答案：d2. 已知q是等比数an的公比，则q1”是“数列an是递减数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：d【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q1”是“等比数列an是递减数列”的既不充分也不必要的条件【解答】解：数列8，4，2，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数an的公比q1，不能得出数列a

6、n是递减数列；而数列1，2，4，8，是递减数列，但其公比q=，所以，由数列an是递减数列，不能得出其公比q1所以，“q1”是“等比数列an是递减数列”的既不充分也不必要的条件故选d3. （2014?新课标ii）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）a0.8b0.75c0.6d0.45参考答案：a【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值【解答】解：设随后一天的空

7、气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：a【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题4. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（      ）  a.13万件             b.11万件      &#

8、160;     c. 9 万件         d. 7万件参考答案：c5. 执行如图1所示的程序框图，输出的值是（a）   （b）   （c）    （d）参考答案：c6. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为            &

9、#160;                         （    ）    a0.5            b0.3      

10、;      c0.6            d0.9参考答案：答案：a 7. 已知，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】将角表示为，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，故选c.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.8. 设集合a=x|2x4，集合b=x|y=lg（x1），则ab等于（）a（1，2）b1，2c1，2）d（

11、1，2参考答案：d【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】解指数不等式求出集合a，求出对数函数的定义域即求出集合b，然后求解它们的交集【解答】解：a=x|2x4=x|x2，由x10得x1b=x|y=lg（x1）=x|x1ab=x|1x2故选d9. 若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）a    bc   d  参考答案：c略10. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）(a) (b) (c) (d) 参考答案：d二、 填空题

12、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集u=r，a=x|x0，b=x|x2，则集合cu（ab）=参考答案：x|0x2略12. 双曲线的焦点坐标为_；离心率为_参考答案：；，焦点坐标为；13. 如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则            。参考答案：略14. 下列四个结论中，错误的序号是_.以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c的方程为，若曲线c上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；在残差图中，残差点比较均匀地落在

13、水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；设随机变量，若，则；已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；对于，先利用求出，然后再求；对于，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线c上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故正确；对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故错误；对于，解得；，故错误；对于，而，所以，所

14、以的系数最大项为第7项，故错误；综上可知错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.15. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是参考答案：2略16. 若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，则实数t的值为          参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值【解答】解：由题

15、意，f（x）=t+，显然函数g（x）=是奇函数，函数f（x）最大值为m，最小值为n，且m+n=4，mt=（nt），即2t=m+n=4，t=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. 的展开式中的系数为       参考答案：【知识点】二项式定理的应用j3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展开式的通项公式为tr+1=?（x2x）5-r?2r，对于（x2x）5-r，它的通项公式为tr+1=（1）r?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr

16、=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式（1）若，求不等式的解集；（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围参考答案：（1），或，或，解得，不等式的解集是（2）设，则，即的取值范围为19. 已知数列an的前n项和为sn，且an0，（1）若bn=1+log2（sn?an），求数列bn的前n项和tn；（2）若0n，2n?an=tann，求证：数列n为等比数列

17、，并求出其通项公式；（3）记|，若对任意的nn*，cnm恒成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式然后求解前n项和（2）化简2n?an=tann，通过an=snsn1求出an，得到n的函数关系式，然后证明数列n为等比数列，求出其通项公式；（3）化简|，利用函数的最值，求解实数m的最大值【解答】解：（1），bn=1+log2（sn?an）=1+log2=12n，tn=n2（2）由，代入，得，当n2时，因为，代入上式整理得tann1=tan（2

18、n），所以的常数当n=1时，所以数列n是等比数列，首项为，公比为，其通项公式为（3）由（2）得，它是个单调递减的数列，所以，对任意的nn*，cnm恒成立，所以m（cn）min由知，cn+1cn，所以数列cn是单调递增的，cn最小值为c1=0，m（cn）min=0，因此，实数m的取值范围是（，0，m的最大值为0【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，等比数列的判断，考查分析问题解决问题的能力20. 某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人（i）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（ii

19、）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率参考答案：解：设高中部三名候选人为a1，a2，b初中部三名候选人为a,b1,b2（i）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有（a1，a），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a），（a2，b1），（a2，b2），（b，a），（b，b1），（b，b2），共9种2分设“2名同学性别相同”为事件e，则事件e包含4个基本事件，概率p(e)=所以，选出的2名同学性别相同的概率是6分（ii）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（a1 ，a2），（a1，b），（a1，a），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b），（a2，a），（a2，b1），（a2，b2），（b，a），（b，b1），（b，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2）共15种8分设“2名同学来自同一学部”为事件f，则事件f包含6个基本事件，概率p(f)=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是13分 略21. 已知命题p：任意xr，x2+1a，命题q：方程=1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，xr，则f（x）的最小值为1，因为命