福建省龙岩市奎霞中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、福建省龙岩市奎霞中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是（    ）   a.       b.         c.           d.参考答案：b略2. 将函数f

2、（x）=2cos2x2sinxcosx的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：将函数f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=k+，kz，则t的最小为，故选：d3. 若随机

3、变量，则=a.0.4b.0.45c.0.8d.0.9参考答案：c4. 如图所示的函数的部分图象，其中a、b两点之间的距离为5，那么f（1）=（）a1b2c2d2参考答案：d【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，a，b两点之间的距离为5，a，b两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为t=3，解得t=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又，=；则f（x）=2sin（x+）f（1）=2sin（+）=2sin=2故选：d5. （5分）把函数y=

4、sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（） a y=sin（2x），xr b y=sin（2x+），xr c y=sin（+），xr d y=sin（x），xr参考答案：c【考点】： 向量的物理背景与概念【专题】： 计算题【分析】： 先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案解：向左平移 个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选c【点评】： 本题主

5、要考查三角函数的平移变换属基础题6. 若，则等于(    )a.b.c.d.3参考答案：a已知 ，解得 将正切值代入得到.故答案为：a. 7. 函数的图象大致是（    ）a bc. d参考答案：a8. 已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为    a.       b.       c.    

6、0;  d.  参考答案：c略9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（a） 若   （b） 若 （c） 若   （d） 若参考答案：b10. 复数（i为虚数单位），则（  ）a. 5b. c. 25d. 参考答案：a试题分析：根据复数的运算可知，可知的模为，故本题正确选项为a.考点：复数的运算与复数的模.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则.= _参考答案：12. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体

7、体积公式，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是_. 参考答案：162【分析】先计算俯视图的面积：分为上下两个梯形，再利用祖暅原理计算体积.【详解】俯视图的面积分为上下两个梯形： 故答案为162【点睛】本题考查了祖暅原理的理解和柱体的体积，意在考查学生的理解能力.13. 如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 参考答案：由题意，则由几何概型的计算公式可得概率，应填答案。14. 函数对于总有0 成立，则=      参考答案：4略15. 若数列an满足，则a

8、n =_参考答案：【分析】由，累加法求通项即可【详解】由题，则相加得,故=故答案为【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查等差等比数列的求和，考查基本公式，准确计算是关键，是基础题 16. 设，则_，_.参考答案：；     .【分析】把代入等式中，可以直接求出的值，要想求的值，可以通过的系数来求， 观察等式的右边，可以发现出现项在和这两个展开式中出现，因此先求出展开式中的系数，让这个系数等于1，即可求出的值，然后求出此时，项的系数，最后再求出展开式中的系数，可以发现等式的左边不含有项，因此有，这样求出的值.【详解】把代入等式中，得，即.在等式

9、的右边只有在这个展开式中，才会出现项，它的系数为：，因此有,此时，的系数，展开式中的系数为，而已知等式的左边不含有这一项，因此，所以，因此【点睛】本题考查了二项式展开式某项系数问题，观察等式的特征、取特殊值是解题的关键.17. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0的值为   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为（1）求函数在上的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象若在上至少含有个零点，求的最小值参考答案：（

10、1）单调增区间，当k=2时，函数的单调增区间,（2）【知识点】三角函数的图象与性质c3（1）函数f（x）=4sin（x+）cosx=4sinx（-）+4×cosxcosx=2cos2x-sin2x=(1+cos2x)-sin2x=2cos(2x+)+，由题意得：t=，=，=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2k-2x+2k（kz），k-xk-（kz），y=cos（2x+）+的单调递增区间为k-，k-（kz）当k=1时，函数的单调增区间，当k=2时，函数的单调增区间,函数f（x）在0，2上的单调递增区间，（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2cos2x+

11、的图象令g（x）=0得，x=k+或x=k+，kz，函数g（x）在每个周期内恰好有两个零点，若y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，则x不小于第10个零点的横坐标即可，b的最小值为4+=【思路点拨】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用余弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，即可求函数f（x）在0，2上的单调递增区间；（2）通过将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，求出函数的零点在一个周期内的个数，利用y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，判断b的位置，即可求b的最小

12、值19. （本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）解：依题意，设直线的方程为          1分将其代入，消去，整理得          4分从而            

13、60;                                5分（）证明：设， 则    7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得           

14、60;    9分所以                  10分同理可得              11分故               &

15、#160;         13分由（）得 ，为定值                              14分20. （本题满分12分）设平面向量，函数.（）求函数的值域和函数的单调递增区间;（）当,且时,求的值.参考答案

16、：依题意（2分） （4分）（） 函数的值域是；（5分）令，解得（7分）所以函数的单调增区间为.（8分）（）由得,因为所以得,（10分） （12分）21. 定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.参考答案：()解：由得，     &

17、#160;     曲线的直角坐标方程为.     2分        由，得，3分        化简得，            4分        .    

18、;    直线的直角坐标方程为.        5分()解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为， 6分        点到直线的距离为     7分                             .8分         当时，. 9分