GeoGebra软件在高中数学教学中的探究性应用

1、    geogebra软件在高中数学教学中的探究性应用    张勇摘要：随着现代信息技术的发展，计算机技术与其它学科的整合也日趋完善，geogebra是一款免费的动态数学软件，它整合了代数、几何与微积分，是辅助数学教学的优秀软件，尤其是对于高中数学教学geogebra具有一些独特的优势，下面就此谈一谈自己的一些实践与认识。关键词：geogebra;数形结合;动态演示1  geogebra软件的特点geogebra是2002年由美国佛罗里达州亚特兰大学的markus hohenwarter教授所设计的一款结合几何、代数和微积分的免费动态数学软件

2、。以直线，向量，曲線，函数等为基本元素，提供了方便的动态演示，显示和探索轨迹的生成过程，以“动态”为特色，展示代数，几何图形内在关系的环境，使原本抽象，枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美。该软件不仅有电脑版本的安装程序，还有支持移动终端设备的app程序，极大的扩大了它的应用范围。2  基于geogebra的数学应用案例案例1 绘制分段函数的图像借助函数图像可以非常直观地帮助学生理解函数性质，画出函数图像成为函数教学中突破难点的一种有效手段。例1：已知分段函数y=x3-5x （x-1）;y=x+8 （x<-1），我们只需要在命令框输入“if（x-1， x3-5

3、x，x +8）”，便可得到图1的结果。案例2 二次函数的动态观察二次函数的参数对函数图像的影响是难点，传统教学方法很难突破教学难点，但是运用geogebra软件，能够形象动态地演示三个参数的变化引起函数图像的变化，能够加深学生的印象，从而有效突破教学难点。例2：以y=ax2+bx+c函数的图像为例，探究二次函数的三个参数的变化对函数图像的影响。如图2，分别建立三个滑块a、b、c，输入函数，绘制函数图像。拖动滑块，可以实时显示函数图像的变化，从而能够让学生观察各个参数的变化引起二次函数图像的变化规律。案例3 求二次函数解析式学生在求二次函数解析式，很苦恼的一件事情就是计算，枯燥乏味的练习成为学生

4、学习数学的拦路虎，geogebra作为函数学习的神兵利器，它强大的计算功能很好地满足了学生在二次函数计算方面的需要。例3：如果一个二次函数经过a（5，-4）、b（7，9）、c（8，6）三点，试求该二次函数的解析式。如图3，在输入区输入a=（5，-4）回车，b=（7，9）回车，c=（8，6）回车，在绘图区出现a、b、c三点，紧接着在输入区输入“fitpoly（a，b，c，2）”回车，会自动计算出函数解析式。案例4 求函数图像的交点例4：已知函数y=x2与y=5x+4，利用函数图像求交点。如图4，在输入区输入f（x）=x2，g（x）=5x+4紧接着输入交点命令intersect（f，g）回车，ge

5、ogebra会自动计算出两个交点a，b的坐标。案例5 在函数极限教学中的应用例5：计算极限 。这是微积分教学中一个比较重要的极限，理论计算比较复杂，而使用geogebra软件演示给学生，则能收到事半功倍的效果。步骤：（1）设置变量x滑杆，其增量可设置为0.0001;（2）定义点a=（x，f（x），其中;（3）拉动滑杆并设置点a轨迹即可得图5;在作图区可以看到点a的轨迹，在代数区可以看点a坐标的变化趋势，由图5可直观得到所求极限的值为0。3  结束语geogebra为“数形结合”创造了一条便捷的通道， 它不仅对几何模型的绘制提供信息， 同时， 可以解决学生难以绘制的图形， 而且提供了图形“变换”的动感，使学生从画面中去