辽宁省大连市信息综合中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、辽宁省大连市信息综合中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的程序框图，输出的s是（      ）a378          b378        c418          d41

2、8参考答案：d2. 若、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）   a若，则   b若，则             c.  若则            d若，则参考答案：d3. 用“斜二测”画法画出abc（a为坐标原点，ab在x轴上）的直观图为abc，则abc的面积与ab

3、c的面积的比为（）abcd参考答案：c4. 已知直线kxy+2k1=0恒过定点a，点a也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为(     )a2b4c8d6参考答案：c【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】先求得a的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点a（2，1），所以2m+n=1所以+=（+）（2m+n）=4+4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：c【点评】本题主要考查直线经过定点问题

4、、基本不等式的应用，属于基础题5. 下列有关命题的说法中，正确的是 (   )a.命题的否命题为 。 b.的充分不必要条件 。     c.命题 。     d.命题的逆命题为真命题。               参考答案：b   6. 极坐标方程所表示的曲线是（ ）a. 一条直线b. 一个圆c. 一条抛物线d. 一条

5、双曲线参考答案：c试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选c.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.7. rtabc的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面abc的距离是（）a5b6c10d12参考答案：d【考点】

6、点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出rtabc的斜边长，根据斜边是rtabc所在截面的直径，进而可求得球心到平面abc的距离【解答】解：rtabc的斜边长为10，且斜边是rtabc所在截面的直径，球心到平面abc的距离是d=，故选d8. 上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（    ）abcd参考答案：d由三视图画出几何体，最长为故选9. 若，则a，b，c的大小关系为（    ）a        b   

7、    c        d 参考答案：a10. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（    ）    a75°     b60°   c45°       d30°   参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

8、向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，则k_.参考答案：1212. 已知正方体abcda1b1c1d1棱长为1，点m是bc1的中点，p是bb1一动点，则（ap+mp）2的最小值为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意可得：可以把平面bcc1b1展开，根据图象可得ap+mp取最小值，则a，p，m三点共线，所以ap+mp的最小值为am，再结合题意求出答案即可【解答】解：根据题意可得：可以把平面bcc1b1展开，若ap+mp取最小值，则a，p，m三点共线，所以ap+mp的最小值为am，因为正方体abcda1b1c1

9、d1的棱长为1，点m是bc1的中点，所以|am|=，所以（ap+mp）2的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题13. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为        参考答案：略14. 过椭圆的焦点f的弦中最短弦长是           参考答案：15. 函数（）的递减区间为_      &

10、#160;     参考答案：略16. 有件不同的产品排成一排，若其中、两件产品必须排在一起的不同排法有种，则参考答案：17. 在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各函数的导数：   （1）；         （2）；         （3）；参考答案：（1

11、）；（2）；（3）；略19. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（i）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（ii）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（iii）在（ii）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以

12、预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分20. 已知定义在(1,1)上的奇函数是增函数，且.（1）求函数f(x)的解析式； （2）解不等式.参考答案：（1）；（2）分析：（1）利用f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，从而可求b的值，根据，求出a的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，由f（t-1）+f（2t）0得f（t-1）-f（2t）=f（-2t），可得不等式组，解之，即可求解不等式详解：（1）因是定义在上的奇函数，则又因为，则，所以（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得所以有  ，解得点睛：本

13、题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性是关键21. 已知函数在内有极值，求实数的范围。参考答案：解：当函数在无极值时，           所以     则当函数在有极值时， 。略22. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，aa1=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（ 2）求证：ac1平面cdb1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；证明题【分析】（1）利用abca1b1c1为直三棱柱，证明cc1ac，利用ab2=ac2+bc2，说明accb，证明ac平面c1cb1b，推出acbc1（2）设cb1bc1=e，说明e为c1b的中点，说明ac1de，然后证明ac1平面cdb1【解答】解：（1）abca1b1c1为直三棱柱，cc