离散形状建模表示规范表面模型

1、离散形状建模表示规范表面模型摘要如今，产品儿何变量的管理在整个产品开发过程屮是金业竞争力的一个重要 问题。在设计阶段，儿何功能要求和公并都源口于设计意图。此外，制造和测试 阶段是几何变量产生的上耍两个阶段，根据制造业的两个著名定理，不精确和测 量不确定度。geospelling作为产品几何技术规范的基础标准，实现了全面的建 模框架和明确的语言来描述涵盖整个产品生命周期的几何变化，这些都是由采 用了一系列的概念和基于规范表面模型的基础概念的操作。相比之下，只有少数 研究都集中在规范表面模型的表示和模拟。皮丿快模型作为离散形状模型是这项工 作的上耍重点。我们在这里探讨离散形态和可变性建模的基础，马

2、尔科夫链蒙特 卡罗模拟技术和统计形状分析的方法被表示，模拟和分析规范表面模型。通过基 j：一个i字形金屈板件的情况下研究的手段，使规范农而模型模拟的结果显示在 这里，与模拟的性能进行说明。关键词产品几何技术规范，离散形状建模，规范农面模型，蒙特卡罗模拟，离散微分几 何口在现代化的生产工程屮，具右公差控制的新的复合产品止在被越来越多地采 用來提高公hl的山场地位。在制造阶段，由于制造技术的精度不可避免地产牛儿 何变化。在测量阶段考虑测量不确定性也产生几何量变化。在产品生命周期管理（plm）的情况下，信息的沟通和共享需要管理整个产 品生命周期小的几何变化。几何变化，应在设计阶段的公差过程屮尽早考虑

3、。许 多计算机辅助公差（cat）的工具可以帮助设计师为功能公差规范，但当覆盖整 个产品牛命周期时，它们对于控制儿何变化是有限的。不同的建模框架被提出來 在整个产品生命周期构建连贯和完整的公差过程。hillyard和braid开发变几何的概念，它是一个尺寸驱动，基于约束的技术。 其它早期关于公差建模的技术的例子是由requicha提出的固体抵消方法，在这 里，工件公差区域的获得是通过抵消主要的边界。bourdet小位移旋量法（sdt） 的概念來解决儿何曲面模型的拟合的一般问题以一套使用刚体运动点。基于固体 偏移方法，亚拉曼和斯里尼瓦桑提出虚拟边界条件（vbrs）和有条件的公差方 法（cts） o

4、 .etesami形式化的固体补偿模型，并用宽容规范语言（tsl）來描 述公差约束提出。shah等人提出了一种尺寸和几何模型，它是基于几何实体的 自由的相对度：特征轴，边，面和特征的尺寸。roy等人提出了一种数学方式 來解释的尺寸和形位公差的多面体零件实体建模工具。其中，ftl ballu和mathieu提出的geospelling,作为产品几何技术规范 （gps）的基础标准，实现了全面的建模框架和明确的语言来描述几何变化涵 盖整个产品生命周期，这是由于采用了基于组概念和规范表面模型的基本操作。 '从被视为理想的代表性的标准模型不同的是，在皮肤模型是一个形状模型来表 示非完美形状。作为

5、作者这篇文章的最好知识，geospelling的运作没有成功完 成，很少有研究都集中在规范表面模型表示和模拟。在is017450-1标准屮，规范表而模型是一个形状模型。早期关于公差建模 的研究引起了基于属性的系统的开发。这些努力，可以大致分类为基于点（如点 云），基于表面/壳型，或基于体积三大类。形状表示方案可被定义为从计算机 结构映射到定义的口j计算的数学性质方面的物理对象的概念，并11是独立于任何 特定的代表性方案的明确定义的数学模型。约翰逊提出了一个公差的表示方法， 它集成了尺寸和公差建模与几何建模。这家b被称为基础的模型仅适用丁位置 和尺寸公差，并口它限于儿何实体，如平坦面，圆柱面，圆

6、锥面，和球形面。 requicha提出了一个基于公差表示的建设性的立体儿何（csg）模型，它被命 名为padl-i和padlji建模。这以csg为基础的方法的局限性是，所有来自 相同原始面的不同面冇同样的变化。gossard等人提出了个类似的基于特征 的设计系统，它集b-rep实体模型和gsg-代表性的方案。这种方法可以采用 上的多而体实体模型，但它仅限于传统的公差表示。考虑到密集的点数据可以通过扫描技术来获取和离散形状在牛产工程是常 用的，这项研究工作的重点是离散的皮肤代表性和模拟。这也将是有效的对于 geospelling基于离散规范表面模型表示的运作。基于离散规范表面模型，离散 几何处理

7、技术将提升geospelling计算能力，并使其运作。为了考虑从名义或计算机辅助设计（cad）模世的偏差时，以丰富的规范 表面模型，作者评估了许多不同尺度的儿何偏差。kurfess和banks使用一系列 基于拟合残差统计假设检验的模型来对制造误差建模。羊和杰克曼评价形式误差 使用统计方法，无需独立地分析相关残差的统计属性。桑佩尔和台塑提出了 个 方法來定义基丁口然表面振动的固有形状的形状谋差参数。该方法的独创性在 于，所述一组形式的参数可以计算为任何种类的形状。在这篇文章中，作者探讨马可夫链蒙特卡罗（mcmc）模拟技术和统计形 状分析（ssa）的方法来表示，模拟和分析规范表面模型。基于主成分分

8、析（pca） 的全局建模方法和基于壊强达布框架局部建模方法在这里考虑。局部全局建模 方法使随机和系统偏差的模拟考虑几何约束的要求，规格公弟和制造。除了离散 形状建模几何规范表而模黑的表示与模拟，平均规范表而模粮的概念，英强大的 统计数据也推出了这项工作。木文的其余部分安排如下：第一，蒙特卡罗模拟技术和局部/全局建模方法 用于离散皮规范表面型模拟的介绍，；第二，ssa的离散规范表面模型将得到解 决；最后，个案研究应用所提出的方法将提交。规范表面模型的仿真规范表面模型是真实形状的表示。真实形状的儿何特征，应充分考虑对表面 模型的成型。在卡斯基等的在真实表面的几何偏差的标称1顷由两种偏差而引起 的：

9、随机误差和系统误差。在这篇文章中，两种误差都被模拟进行构建完整的白 表血模型。考虑对一个几何形状使用几何公羌是具体的，模拟表面模型位丁指定 的公差带内，它可以被定义为对表而模型生成方法的限制。在本研究屮，引起随 机误差的偏差遵循高斯（正态）分布，机械应用中这己被证明是合理的，而系统 的偏差是按照识别特征，其可以被计算或者从口标形状模拟的重现性的误差。基于mcmc随机模拟的偏差随机模拟技术可分类为物理和计算方法。计算随机模拟数字被计算算法获 取，即产生了随机结果长序列。实际上，计算随机数字是伪随机的，它们通过算 法的初始值来确定。根据该随机偏差遵循高斯分布的假设，三种统计方法，已经 开发了用于随

10、机偏差模拟：一维（1d）高斯，多高斯，和吉布斯方法。高斯方 法的结杲是受初始值的选择的影响。不过，吉布斯方法是初始值无关。在本节中， 吉布斯方法进行了详细的讨论。这里定义的吉布斯方法是用来使用mcmc方法模拟随机数的多高斯分布。 mcmc方法牛序列的样品从两个或两个以上的随机变量联合概率分布的迭代过 程。这些方法是基于构建马尔口j夫链具冇所期架的分布，并仅依赖于当前状态， 而不是整个过去的数据。因此，吉布斯的方法提供可靠的高斯分布的结杲。在吉布斯抽样，感兴趣的c参数向量是必需的，也是一个麻烦参数l与观 测数据b,从中可以得到收敛分布。假设(c1 (0) , c2 (0),镉(0) 是rd屮的初

11、始起动的随机值。注意，cjc'j屮的条件密度函数是f (cjcj)屮， 从其中的gibbs抽样选择的候选点。该方法的初始化是在t = 0和初始向量的值 是，则c (0) o当t增加性(t=1, 2,，t),则c (t)的如下的密度函数f (cjcj)条，并产生新的点来替换旧的，并以迭代的计算是执行，直到其收敛 于目标值。对应的伪代码描述如下(a) for t = 1, 2,，t, lei 切=屮血1).(b) let j be a variable between 1,(/ forj = 1, 2,，d, usingto get candidatepoint 屮;(/)，and the

12、n value 嗚=屮;(/) is updated during the sampling process, the variations of each vector are as follows.sample 典 is from 如护_ 1)，, %(/ 1), a (r 1), b);sample 归 is from 1),.thus, sample % is from防(/),a(/ 1), b);and then, sample a(f) is from,%,b).(c) let 屮=，wf), and increase t. the vectors 冷()，i/r(l屮 repr

13、esent the realization of a markov chain, where the transition probability from 少()to if/ is defined by equation (1).(d)figure i. skin model simulation by gibbs method: (a) nominal model; (b) skin model view i; (c) skin model view 2; and (d) skin model view 3.f3(),)=/(切甲2(，"d()，a( ), b) ),"

14、( ),a(),b)/(%m,0ia(),b)(1)the joint distribution of (<a|(i),，叽con verges to ., a|b) when i > 0在这种情况下，有273个输入点集，并在固定的口标函数遵循高斯分布。 基于gibbs方法，1000次互动过程被采纳，并从高斯随机数的抽样随机变量的 仿真皮肤模型如图仁全区模型表面模型应该满足关联到相关的标准模型公差规格。这意味着该模拟皮肤模 型应该在相应公差区内。在这里，三种类型的几何公差被考虑：形位公差，定向 公差和位置公差。创建随机点设置为模拟表面模型后，作者还打算增加它的几何 尺寸和公差的限制

15、，以满足规范耍求。为了在给定的公差带模拟的表而模型屮， 公差带的方向，应先确定。为此，基于pca的全局模型的方法在这里被开发。pca的是用于转换的一组相关变量为一组称为主分量不相关变量的值的数 学方法。它通常被用来评估一组数据的主要元件或结构。基于所述协方羌矩阵, pca方法前进以这样的方式与第一主成分具冇最高方差(即山在一个数据集屮 的所有变界性)，并依次在毎个后续的组分具有的约束范围内尽可能高的方差。考虑一个离散形状的pn出任意一组点皮二xi,政仁，子？吨表示。pca方 法计算使用下列三个步骤的离散形状的主轴：(a) 主体坐标系的原点被确定为pn的质心是受计算：(pi e pn)(2)(b

16、) 协方羞矩阵由下式定义:mov =力 s - opc“5i- opca)t (pi pn)(c) 特征值和特征向量可以计算岀来。所述第一主轴线是对应丁最大特征值的 特征向量。其他两个主要轴从剩余的特征向量获得。在下文屮，与平坦度规格(形位公差)为例进行讨论，以说明该方法对表面 模型模拟考虑公差约束。在图2 (b)中，点组是服从如下的高斯分布的平面的表面模型。使用pca 方法，在三维空间屮对主轴线进行评价。第三主轴线的方向n被视为公差带的 方向。根据公差带方向上的公差带范围内可以产牛的表面模型。取向和/或位置 的公差约束可以以类似的方式被处理。局部方法在，全局方法“”一节中讨论的表面模型模拟考

17、虑从全局的角度随机偏差。与随 机误差不同的是统计波动，系统性偏差是可觅复的。他们通常遵循可以计算或模 拟的识别特征。在表面模型成形，它是如此合理定义一些基本的形状模型(例如 二阶的形状)，以模拟这些系统误差。壇广达布框架描述的方位，主曲率和方向在表面上的点可以用作表面每个采样点 的局部表示。设p是一个取样点。木地帧的原点定义为p。一个其轴线的对准表 而法线于p。英它两个轴对齐的主曲率方向为p的量，正常的曲率发生在最大和 最小值，个。当作为一个系统进行分组的五个先前的参数通常被称 为为p的增大达布帧。离散表面可以在本地进行研究的蒙日的补丁，两个空间变 量xa高度函数z和使用在p增广达布帧y定义。

18、局部形状的蒙日的补丁，通 常近似为二次曲面的形状。kurokawa和ariura数学上证明，任意的二阶表而可转化为第二顺序通过的 旋转通过平移和缩放变换相结合的一种基本形式。根据该参数和增强达布帧中， 作者提出对这里建模的系统偏差为一个或一些基木的邛介表面或二次形状的组 合。系统性偏差模拟作者捉出了在这里使用的二阶形式的偏差，以模拟系统的偏差，由丁第二顺 序表的偏差可以反映主曲率和复杂形状比第一阶更好和更高阶偏差的各向开性。对于一个平而，常见的可能形状考虑到系统的偏差包括：抛物而，圆锥体， 球休，圆柱体，和椭圆形。在变形的操作是一个纯粹的变形，平移旋转组合这些 基木形状的结合。京为一个例子，抛

19、物面表面由平面的离散模型进行模拟。我们的方法的原理 可以通过图3进行说明，其中sp表示抛物面点集和ip表示的初始平面点集。 在pca算法用丁评估主轴线，以获得局部坐标系。假设圆周率是一个随机点ip 和sp是其对应点。p中在这两点之间的距离为顶点法线方向用hi反射。ssassa通常用于变量的考虑计算机图形学，图像处理和生物信息学领域。该 方法的基木思想是建立一个训练集。产品几何变化和结构的空间关系模式是在一 个给定的类的形状。统计分析是用来给这种可变性的冇效参数，并捉供紧凑的形 状凑表示。建立一个统计形状模型，需要以下四个步骤：（-）获取训练集从观察形状设置；（二）确定观察的形状的对应关系；（三

20、）调整训练集，通过注册设置操作；（四）判断的主要部件和建立统计形状模型。假设n个离散的形状（外观模型）的集合记为x1, x2, xn是可用的。 其中xi是尺寸向量，d等于构成的皮肤模型的点的数量。由于皮肤模型來计算 在向量空间中，可以使用在durrleman等人提出的方法直接计算经验平均值模 型。，如在等式（4）1 n戈=（4）表面模型的这个集合的协方差可由下式计算1 n（x-马（尤 - x）（5）1=1协方差矩阵+x是ad3d维矩阵。特征值（lo, l1,，ln01）与特征向量（v0, v1,，vn的3）的i办方差矩阵+xcan来计算。的主要部件可以由协方差矩 阵+x的特征向量被反射。令w=

21、 vo, v1,，vn? 1个半?,公式+ xw= wlx可以计算出来。对角矩阵lx可描述如下0 0 ay =（6） 0入d-i丿特征值反映主成分的方差。当主成分有较大的特征值，它保留了最初的样品 的详细信息。在我们的方法屮，具冇更大的本征值的主成分被选择为模拟的初始 样本矢量。第一 t （td）最大特征值满足下述公式让wx= vo, v1, vt? 1.5?,然后每个载体样品的数据可以通过下而的等式，莫屮x为均值进行说明。将n维矢量bx是控 制变形的模型的形状系数。x q x + ivxbxfigure 4 the cross-shaped part.figure 5 segmentaoon

22、 of the computer-aided design model统计形状模型的主要功能是确定在众多采样形状模型的均值模型，并预测新 模型屈丁同一形状家族形状模型。因为x和wx是在训练集屮的不变量，各种 形状的模型通过bx获得和确定。根据高斯分布的假设，可以使用公式来计算(9)hx = ±3/ (： =()、1,一 i)案例研究案例研究是基于单级板材成形工艺制造的飯金零件。制造过程中采用随机有限元 （fe）技术模拟。模具被建模为刚性部件和过程的宏被用来定义该过程，如冲 压速度，坯料夹持力和摩擦。在冲压过程中的初始模型，充当对工艺参数的变化 的基础。所选择的变量（如板料的厚度，拉伸

23、深度，冲床半径，凹模i员i角和凸缘 宽度）使用变量和正态分布的独立性的前捉下，使用拉丁超立方抽样计算。使用 atos-lfringe投影系统对所制造的i字形零件进行测定。图4示出了十字形部 分和其几何规格的cad模型。规范表面模型仿真在这种情况卜，与平坦度规范约束的底平面的表面模型的仿真方法被考虑。 基于cad模型（图5）,底而可以使用catia v5的创成式外形设计（gsd） 工具来提取，如图6。为了使底平面离散化，曲面细分操作使用catiav5软件来实现。图7示出 的2392个和4550小面构成的细分结果。根据欧合的cad模型和平整度的几何规格，不同类型的表面模型可以用 表而模型仿真&qu

24、ot;一节屮讨论的方法来产生。在这种情况下，我们创建了底部平而 的皮肤模型由吉布斯方法与平坦度等于0.3毫米。然而，基丁来自测量和模拟的数据的信息，表而模型能够捉高考虑系统和随 机误差。该测定点设定的分析示于图8。imin 4).15figure 10 color scale of skin model with both systematic and random errors.figure 8 analysis of measured point data of cross-shaped part.figure 9 visualization of systemxic deviations

25、.根据标称离散底部平面模型（图7）,使表面模型与椭圆系统偏差进行模拟 参见图9）。为了清楚地可视化的偏差，在有限的偏差分別用红色和蓝色的表 zjl o随机谋差添加到表面模型与椭球的系统谋差中。吉布斯方法是通过模拟随机 错误。表而模型与两个系统误差（椭球）和随机误差（高斯分布）被创建。皮肤 模型的表示使用彩色尺度技术（参见图10）精制。它表明，该形式的偏差考虑 两个椭圆形的品种和高斯随机噪声。figure 6. bottom plane extraction.'统计形状建模计算在制造过程中考虑的平均模型，一个训练集的设计与使用有限元分析 （fea）方法得到的10个模型。这10个样木之间的关系是通过界标技术建立 起來。在我们的例子中，每一