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文档简介
1、辽宁省沈阳市第一三八中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在两坐标轴上截距均为m(mr)的直线l1与直线l2:2x+2y3=0的距离为,则m=()ab7c或d1或7参考答案:c【考点】两条平行直线间的距离【分析】设直线l1的方程为2x+2y2m=0,利用直线l1与直线l2:2x+2y3=0的距离为,可得=,即可求出m的值【解答】解:设直线l1的方程为2x+2y2m=0,直线l1与直线l2:2x+2y3=0的距离为,=,m=或,故选c【点评】本题考查两条平行线间距离的计算,考
2、查学生的计算能力,比较基础2. 若,则( )a. b. 5c. 7d. 25参考答案:b【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为,所以,故选b. 3. 在正方体a1b1c1d1abcd中,ac与b1d所成的角的大小为()参考答案:d4. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为()a. b. c. d8参考答案:a略5. 已知是异面直线,直线直线,那么与()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可
3、能是平行直线 d不可能是相交直线参考答案:c略6. 已知,则“”是“恒成立”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件参考答案:b7. 若命题,
4、则是( )a bc d参考答案:d略8. 执行右图的程序框图,若输出的,则输入整数的最大值是( )a15 b14 c7
5、160; d6参考答案:a9. 下列求导数运算正确的是()a(x+)=1+b(log2x)=c(3x)=3xlog3xd(x2cosx)=2xsinx参考答案:b【考点】导数的运算【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答【解答】解:a、(x+)=1,故错误;b、符合对数函数的求导公式,故正确;c、(3x)=3xln3,故错误;d、(x2cosx)=2xcosxx2sinx,故错误故选b【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则,要求熟练掌握10. 如奇函数在区间上是增函数且最小值为5,那么在上是a增函数且最小值
6、为-5 b增函数且最大值为-5c减函数且最小值为-5 d减函数且最大值为-5参考答案:b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为,则抽取的人中,编号在区间内的人数是 参考答案:6 12. 若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的母线长为_. 参考答案:略13
7、. 已知椭圆内有两点a(1,3),b(3,0),p为椭圆上一点,则|pa|+|pb|的最大值为参考答案:15【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程,算出它的焦点坐标为b(3,0)和b'(3,0)因此连接pb'、ab',根据椭圆的定义得|pa|+|pb|=|pa|+(2a|pb'|)=10+(|pa|pb'|)再由三角形两边之差小于第三边,得到当且仅当点p在ab'延长线上时,|pa|+|pb|=10+|ab'|=15达到最大值,从而得到本题答案【解答】解:椭圆方程为,焦点坐标为b(3,0)和b'(3,0)连接pb'、a
8、b',根据椭圆的定义,得|pb|+|pb'|=2a=10,可得|pb|=10|pb'|因此,|pa|+|pb|=|pa|+(10|pb'|)=10+(|pa|pb'|)|pa|pb'|ab'|pa|+|pb|10+|ab'|=10+=10+5=15当且仅当点p在ab'延长线上时,等号成立综上所述,可得|pa|+|pb|的最大值为15故答案为:1514. 正四棱柱中,底面边长为1,侧棱长为2,且是,的公垂线,在上,在上,则线段的长度为
9、0; 参考答案:15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 。 参考答案:316. 关于曲线c:,给出下列五个命题:曲线c关于直线y=x对称;曲线c关于点对称;曲线c上的点到原点距离的最小值为;当时,曲线c上所有点处的切线斜率为负数;曲线c与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中,为真命题的是_.(将所有真命题的编号填在横线上)参考答案:【分析
10、】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于:曲线方程为,交换,的位置后曲线方程不变,所以曲线关于直线对称,故该命题是真命题;对于:在第一象限内,因为点,在曲线上,由图象可知曲线在直线的下方,且为凹函数如图,所以曲线c不关于点对称,故该命题是假命题;对于:的最小值为,故该命题是真命题;对于:因为函数为凹函数,所以当,1时,曲线上所有点处的切线斜率为负值,所以该命题是真命题;对于:曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为,则,故该命题正确.故答案为:【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题,考查定积分的计算,考查函数的最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 方程的实根个数
11、是 参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分12分) 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围 参考答案:19. 如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x4设圆c的半径为1,圆心在l上(1)若圆心c也在直线y=x1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程;(2)若圆c上存在点m,使ma=2mo,求圆心c的横坐标a的取值范围参考答
12、案:【考点】j7:圆的切线方程;it:点到直线的距离公式;ja:圆与圆的位置关系及其判定【分析】(1)联立直线l与直线y=x1解析式,求出方程组的解得到圆心c坐标,根据a坐标设出切线的方程,由圆心到切线的距离等于圆的半径,列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出切线方程即可;(2)设m(x,y),由ma=2mo,利用两点间的距离公式列出关系式,整理后得到点m的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆d,由m在圆c上,得到圆c与圆d相交或相切,根据两圆的半径长,得出两圆心间的距离范围,利用两点间的距离公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范围【解答】解:(1)联立得:,解
13、得:,圆心c(3,2)若k不存在,不合题意;若k存在,设切线为:y=kx+3,可得圆心到切线的距离d=r,即=1,解得:k=0或k=,则所求切线为y=3或y=x+3;(2)设点m(x,y),由ma=2mo,知: =2,化简得:x2+(y+1)2=4,点m的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆d,又点m在圆c上,c(a,2a4),圆c与圆d的关系为相交或相切,1|cd|3,其中|cd|=,13,解得:0a20. (本小题12分)如图,轴,点m在dp的延长线上,当点p在圆上运动时,求:动点m的轨迹的方程 参考答案:解:设点m的坐标为,点p的坐标为,
14、160; 则即 p在圆上 将代入得 动点m的轨迹方程为 21. 已知直线与圆相交于点和点。(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆的半径为1,求圆的方程。参考答案:略22. (本小题满分14分) 如图,为矩形,为梯形,平面平面,.(1)若为中点,求证:平面;(2)求平面与所成锐二面角的大小参考答案:解(1)证明:连结,交与,连结,中,分别为两腰的中点 因为面,又面,所以平面 (2)解法一:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则 设平面的单位法向量为,则可设 设面的法向量,应有 &
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