辽宁省沈阳市第一三八中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

1、辽宁省沈阳市第一三八中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在两坐标轴上截距均为m（mr）的直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，则m=（）ab7c或d1或7参考答案：c【考点】两条平行直线间的距离【分析】设直线l1的方程为2x+2y2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，可得=，即可求出m的值【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y2m=0，直线l1与直线l2：2x+2y3=0的距离为，=，m=或，故选c【点评】本题考查两条平行线间距离的计算，考

2、查学生的计算能力，比较基础2. 若，则（    ）a. b. 5c. 7d. 25参考答案：b【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选b. 3. 在正方体a1b1c1d1abcd中，ac与b1d所成的角的大小为()参考答案：d4. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()a.     b.     c.     d8参考答案：a略5. 已知是异面直线，直线直线，那么与()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可

3、能是平行直线       d不可能是相交直线参考答案：c略6. 已知，则“”是“恒成立”的（   ）a充分不必要条件         b必要不充分条件  c充要条件                   d既不充分也不必要条件参考答案：b7. 若命题，

4、则是（    ）a           bc           d参考答案：d略8. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（       ）a15      b14      c7&#

5、160;      d6参考答案：a9. 下列求导数运算正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx参考答案：b【考点】导数的运算【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答【解答】解：a、（x+）=1，故错误；b、符合对数函数的求导公式，故正确；c、（3x）=3xln3，故错误；d、（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选b【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握10. 如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是a增函数且最小值

6、为-5        b增函数且最大值为-5c减函数且最小值为-5        d减函数且最大值为-5参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数是      参考答案：6   12. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为_. 参考答案：略13

7、. 已知椭圆内有两点a（1，3），b（3，0），p为椭圆上一点，则|pa|+|pb|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为b（3，0）和b'（3，0）因此连接pb'、ab'，根据椭圆的定义得|pa|+|pb|=|pa|+（2a|pb'|）=10+（|pa|pb'|）再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点p在ab'延长线上时，|pa|+|pb|=10+|ab'|=15达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆方程为，焦点坐标为b（3，0）和b'（3，0）连接pb'、a

8、b'，根据椭圆的定义，得|pb|+|pb'|=2a=10，可得|pb|=10|pb'|因此，|pa|+|pb|=|pa|+（10|pb'|）=10+（|pa|pb'|）|pa|pb'|ab'|pa|+|pb|10+|ab'|=10+=10+5=15当且仅当点p在ab'延长线上时，等号成立综上所述，可得|pa|+|pb|的最大值为15故答案为：1514. 正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为       

9、0;        参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为           。    参考答案：316. 关于曲线c：，给出下列五个命题：曲线c关于直线y=x对称；曲线c关于点对称；曲线c上的点到原点距离的最小值为；当时，曲线c上所有点处的切线斜率为负数；曲线c与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：【分析

10、】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线c不关于点对称，故该命题是假命题；对于：的最小值为，故该命题是真命题；对于：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 方程的实根个数

11、是           参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围  参考答案：19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4设圆c的半径为1，圆心在l上（1）若圆心c也在直线y=x1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（2）若圆c上存在点m，使ma=2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围参考答

12、案：【考点】j7：圆的切线方程；it：点到直线的距离公式；ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心c坐标，根据a坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设m（x，y），由ma=2mo，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，由m在圆c上，得到圆c与圆d相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解

13、得：，圆心c（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点m（x，y），由ma=2mo，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，又点m在圆c上，c（a，2a4），圆c与圆d的关系为相交或相切，1|cd|3，其中|cd|=，13，解得：0a20. (本小题12分)如图，轴，点m在dp的延长线上，当点p在圆上运动时，求：动点m的轨迹的方程 参考答案：解：设点m的坐标为，点p的坐标为，  &#

14、160;        则即     p在圆上     将代入得 动点m的轨迹方程为 21. 已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆的半径为1，求圆的方程。参考答案：略22. （本小题满分14分） 如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小参考答案：解（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点       因为面,又面，所以平面 （2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 &