辽宁省盘锦市第二高级中学2019年高二数学理月考试题含解析

1、辽宁省盘锦市第二高级中学2019年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32参考答案：b【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷

2、;5=10，故只有b满足条件，故选：b【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础2. 函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()a(0,3)    b(0，)    c(0，)  d(，3)参考答案：b3. 已知每项均大于零的数列an中，首项a1=1且前n项的和sn满足 （nn*，且n2），则a81=（）a638b639c640d641参考答案：c【考点】数列的应用【分析】等式两边同除以，可得是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到sn=4n24n+1，利用n2时，an=snsn1，即可求得结论【解答】解：

3、，=2（nn*，且n2），a1=1， =1是以1为首项，2为公差的等差数列=1+2（n1）=2n1sn=4n24n+1n2时，an=snsn1=（4n24n+1）4（n1）24（n1）+1=8n8a81=8×818=640故选c4. 如图所示，椭圆+=1（ab0）的离心率e=，左焦点为f，a、b、c为其三个顶点，直线cf与ab交于d点，则tanadf的值等于（）a3b3cd参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】根据离心率的值求出和的值，求得tanbao=的值，再求出tanofc=的值，代入tanadf=tan（bao+ofc） 进行运算【解答】解：离心率e=，=，由图可知，tan

4、adf=tan（bao+ofc），tanbao=，tanofc=，tanadf=tan（bao+ofc）=3故选：a5. 对任意的实数，有，则等于（  ）a-12          b-6           c6         d12参考答案：b6. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是( 

5、    )a相交b异面c平行d异面或相交参考答案：d考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交解答：解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选d点评：此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握7. 若,则等于（   ）a.  b.     c.d.参考答案：a 8. 等差数列中，是数列的前 n项和，则下列式子成立的是（  ）abcd参考答案：c略9. 设数列an的前n项和为sn，点（n，）（

6、nn*）均在函数yx的图象上，则a2014（  ）a2014       b2013        c1012       d1011参考答案：d10. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）abcd参考答案：b解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域为。参考答案：12. 设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：是内

7、一个三角形的两条边，且；内有不共线的三点到的距离都相等；都垂直于同一条直线；是两条异面直线，且其中不能判定平面的条件是. _。参考答案：13. 如图，已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则线段的长为          参考答案： 14. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体

8、（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是                (不作近似计算) .参考答案：略15. 抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是             参考答案：   16. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位

9、老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组   (睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi) 14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的s的值为_参考答案：6.4217. 已知函数f(x)满足：，且，当时，则函数f(x)在点的切线方程为_参考答案：.【分析】由导数定义可得：，可判断点在曲线上，由函数满足可得：函数的图象关于点对称，利用函数图象的对称性可得：也在函数的图象上及函数的图象在点处的切线与在点处的切线也

10、关于点对称，即可求得点为点及，问题得解。【详解】由题可得：因为，所以点在曲线上，又函数满足：，所以函数的图象关于点对称，所以点关于点对称点也在函数的图象上所以点为点，又函数的图象在点处的切线与在点处的切线也关于点对称，所以两切线平行.即：所以函数在点的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了函数在某点处的导数概念，还考查了函数的对称性应用及转化能力，考查了直线方程的点斜式及导数的几何意义，考查计算能力，属于难题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析

11、式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；直线的一般式方程【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设p（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设p（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点p（x0，y

12、0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点p（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为619. 已知椭圆c：上顶点为d，右焦点为f，过右顶点a作直线，且与y轴交于点，又在直线和椭圆c上分别取点q和点e，满足（o为坐标原点），连接eq.（1）求t的值，并证明直线ap与圆相切；（2）判断直线eq与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.参考答案：（1）由题设，又，所

13、以，可得：，所以，即，所以，为圆的半径，所以直线与圆相切.（2）设，由，则，可得，而：由得代入上式，得又，代入上式得：所以直线与圆相切. 20. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.参考答案：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列.                      （） 即，所求不等式的解集为略21. （本题10分）用0、1、2、

14、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.参考答案：解  (1)先排个位，再排首位，共有a·a·a=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有a个，以2或4结尾的四位偶数有a·a·a个，则共有a+ a·a·a=156（个）. ks5u(3)要比3 125大，4、5作千位时有2a个，3作千位，2、4、5作百位时有3a个，3作千位，1作百位时有2a个，所以共有2a+3a+2a=162（个）.略22. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）参考答案：（1）