重庆武隆平桥中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、重庆武隆平桥中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f1、f2分别为椭圆1的左、右焦点，c，若直线x上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是（  ）                       a.  b. &#

2、160;      c.    d. 参考答案：d2. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为(     )a2b3c4d9参考答案：b考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最小值解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域abc，a（2，0），b（1，1），c（3，3），则目标函数z=2x+

3、y的最小值为3，故选b点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解3. 已知的实根个数是a1个      b2个       c3个         d1个或2个或3个参考答案：b略4. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（   ）a b c d参考答案：

4、a5. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是(    )a  b      cd参考答案：c略6. 已知集合a=yy=3,b=xx21,，则acrb =                    （   ）a.-1,1      

5、; b.(0,1)          c.0,1     d. 参考答案：d略7. 在等腰三角形abc中，ab=ac，d在线段ac，ad=kac（k为常数，且0k1），bd=l为定长，则abc的面积最大值为（）abcd参考答案：c考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 判断出ab=ac，以b为原点、bd为x轴建立平面直角坐标系，设a（x，y），y0，根据题意得到ad=kac，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出ab

6、d面积的最大值，由ad=kac得出abc面积的最大值解答： 解：由题意得ab=ac，如图所示，以b为原点，bd为x轴建立平面直角坐标系，设a（x，y），y0，ab=ac，bd=l，d（l，0），由ad=kac=kab得，ad2=k2ab2，（xl）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=时，y2=取到最大值是：，y的最大值是，bd=l，（sabd）max=，ad=kac，（sabc）max=（sabd）max=，所以abc的面积最大值为，故选：c点评： 本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键8. 为了了解某地区10000名

7、高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5，64.5的学生人数是(     )a40b400       c4000 d4400参考答案：c9. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是  a.           b.      

8、0; c.          d. 参考答案：c10. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 (   ) a若，则b若c若d若参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为           万件；参考答案：912. 内接于以为圆心，

9、1为半径的圆，且0，则=                    参考答案：13. 代数式（1x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110故答案为：0【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式

10、乘积关系求得指定项的系数.14. 复数（为虚数单位）的实部等于_.参考答案：-315. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为             （用数字作答）参考答案：9略16. 沿对角线ac将正方形abcd折成直二面角后，ab与cd所在的直线所成的角等于       参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角 【专题】空间角【分析】取ac、bd、bc的中点依次为e

11、、f、g，连接bd、ef、eg、fg，则fgcd，egab，fge为异面直线ab与cd所成的角，由此能求出结果【解答】解：如下图，取ac、bd、bc的中点依次为e、f、g，连接bd、ef、eg、fg，则fgcd，egab，故fge为异面直线ab与cd所成的角（或其补角），设正方形的边长为2个单位，则fg=1，eg=1，ef=1，从而fge=60°，故答案为：60°【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维培养17. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是       

12、;  (将正确的序号都填上）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.参考答案：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.19. （本小题满分12分）   已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为。（1）求函数

13、的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间。参考答案：20. 已知。，（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值。参考答案：略21. 已知函数f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(ar).(1)当a=时,求函数f(x)在0,2上的单调区间;(2)当0a1时,对任意的x0,2,mf(x)恒成立,求实数m的最小值.参考答案：(1)当a=时,f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|,可知函数f(x)在0,1上单调递减,在(1,2上单调递增.(2)当a=0时,f(x)=|x-1|在0,2上的最大值为1.当0<

14、;a1时,对称轴为x=>0,=(a-1)20,若2,即0<a时,f(x)max=max|f(0)|,|f(2)|=max1,|2a-1|,而|2a-1|<1,所以f(x)max=1.若<2,即<a1时,f(x)max=max|f(0)|,|f()|,|f(2)|=max1,|2a-1|,又<a1,<1,|2a-1|1,所以f(x)max=1.综上,m1,所以实数m的最小值为1.本题以绝对值函数为载体,考查函数的单调性与最值等,意在考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问当a=时,化简

15、函数f(x)的解析式,结合函数f(x)的大致图象即可求出单调区间;第(2)问考查函数的最值,关键是数形结合,对a=0,0<a<a1分类讨论求解.【备注】二次函数与绝对值函数作为重要的函数模型,具有重要的应用价值.二次函数是永恒的经典,高考中的二次函数问题,基本上都要突出函数与方程思想的运用,体现了“用最朴素的材料,考查最基本的方法”这一命题思想,同时追求一定的综合性,因此,加强二次函数综合题的训练显得特别重要,在复习时应加以重视.22. （12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc1）求角c大小；（2）求sinacos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小参考答案：【考点】： 正弦定理的应用；三角函数的最值【专题】： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】： （1）利用正弦定理化简csina=acosc求出tanc=1，得到c=（2）b=a，化简sinacos（b+），通过0a，推出 a+，求出2sin（a+