陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、陕西省汉中市镇巴县渔渡镇中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知狆：p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）a（，3b2，3c（2，3d（2，3）参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由1，即0，解得2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2a3实数a的取值范围为（2，3故选：c【点评】本题主要考查充分条件和

2、必要条件的应用，比较基础2. 将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（ ）个。a3             b4                c5           &

3、#160;     d6  参考答案：a略3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为   a42   b19    c8    d3参考答案：b依次执行结果如下：s2×113，i112，i4；s2×328，i213，i4；s2×8119，i3142，i4；所以，s19，选b。4. 若关于x的方程x3x2x+a=0（ar）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1x2x3，则a的取值范围为（）aaba1ca1da1参考答案：

4、b【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由x3x2x+a=0得a=x3x2x，构造函数f（x）=x3x2x，利用导数求出函数f（x）的极值，即可得到结论【解答】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，设f（x）=x3x2x，则函数的导数f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=111=1，在x=时，函数取得极大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（ar）有三个实根x1，x2，x3，则1a，即a1，故选：b【点

5、评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键5. 已知f(x)=x22x+3，g(x)=kx1，则“| k |2”是“f(x)g(x)在r上恒成立”的             （      ）(a) 充分但不必要条件     (b) 必要但不充分条件 (c) 充要条件      &#

6、160;      (d) 既不充分也不必要条件参考答案：a  略6. 若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()a0             b c1             d 参考答案：d7. “”是“函数在区间上为增函数”的a.必要不充分条件   &

7、#160;        b.充分不必要条件c.充分必要条件              d.既不充分又不必要条件参考答案：b函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选b.8. 已知函数,则函数的零点为       a,0      

8、60;             b2,0                    c                   

9、     d0参考答案：d略9. 记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（    ）（a）（b）（c）（d） 参考答案：b略10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则a. 2011         &

10、#160; b. 2012            c. 2013            d. 2014参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，下列五个关系式：，其中不可能成立的关系式为            

11、60; 。（填序号）参考答案：12.          .参考答案：答案：解析：13. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是            .(填上正确的序号)，参考答案：略14. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为        

12、60;         。参考答案：215. 设x（0，），则函数y=的最大值为参考答案：略16. 若对于任意的实数x(0，都有22xlogax0恒成立，则实数a的取值范围是   参考答案：a1 【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得，时，函数y=22x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它们的单调性可得loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有22xlogax0恒成立，即对于任意的实数，都有logax22x恒成立，则y=logax的图

13、象恒在y=图象的上方，0a1再根据它们的单调性可得loga，即，a，综上可得，a1，故答案为：a117. 已知集合a=1，2，3，b=2，4，5，则集合ab中元素的个数为             参考答案：5【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出ab，再明确元素个数【解答】解：集合a=1，2，3，b=2，4，5，则ab=1，2，3，4，5；所以ab中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题三、 解答题：

14、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：（1）略；（2）. 略19.  已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为r?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点a(3,0)和b(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x

15、23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为r.则需要方程3x25xc0的根的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为r.20. .抛物线c：，直线l的斜率为2（）若l与c相切，求直线l的方程；（）若l与c相交于a，b，线段ab的中垂线交c于p，q，求的取值范围参考答案：（）；（）.【分析】（1）设直线的方程为，将直线与抛物线的方程联立，利用求出的值，从而得出直线的方程；（2）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，由得

16、出的范围，并列出韦达定理，求出并求出线段的中点坐标，然后得出线段中垂线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理并求出，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围【详解】解：（1）设直线的方程为，联立直线抛物线的方程，得，所以，因此，直线的方程为；（2）设直线的方程为，设点、，联立直线与抛物线的方程，得，所以，由韦达定理得，所以，因为线段的中点为，所以，直线的方程为，由，得，由韦达定理得，所以，所以，所以，的取值范围是【点睛】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题21. (本小题12分)已知命题：方程 表示焦

17、点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得：                                 2分;    若真得：或     

18、60;                   4分;为假命题，也为真命题       命题一真一假                       

19、;         6分;若真假：；                           8分；若假真：             

20、                   10分实数的取值范围为： 或         12分22. 某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出n名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间内的学生人数为2人（1）求n的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；参考答案：解答：解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间内

21、的频率为0.005×10=0.05，所以，利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72所以，估计这次考试的平均分是7由频率分布直方图可知，成绩分布在间的频率最大，所以众数的估计值为区间的中点值7（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）【题文】己知f（x）=exalnxa，其中常数a0（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0x1x2），求证：a；（3）求证：e2x2ex1ln

22、xx0【答案】【解析】考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出a=e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）0恒成立时，有 0ae成立若，则f（x）=exa（lnx+1）0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当a=e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当a=e时，f（x）=exelnxe，而在（0，+）上单调递增，又f（1）=0，当0x1时，f（x）f'（1）=0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）f'（1）=0，则f（x）在（1，+）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）=0，没有极大值；