黑龙江省伊春市宜春野市中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、黑龙江省伊春市宜春野市中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（1）=1，则的可能取值为（）abcd参考答案：a【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+

2、2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：a2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有（   ）a10个b9个 c8个  d4个参考答案：b 3. 等于                       &#

3、160;         （    ）a          b          c          d参考答案：c4. 实数x，y满足，则的取值范围是（  ）a0,2   &#

4、160;     b0,+)       c.1,2        d(,0 参考答案：b作可行域，则直线过点a(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选b. 5. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（   ）a4           b2   

5、         c          d 参考答案：d略6. 若实数x，y满足不等式组则的最大值为（    ）a. 5b. 2c. 5d. 7参考答案：c【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得a(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：c.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识

6、的理解掌握水平，属于基础题.7. 下列各式错误的是（     ）                             a     b    c   d参考答案：d8. 若不等式3x2lo

7、gax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）abcd参考答案：a【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：a9. 给出下列四个图形，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有（    ）a0个  &#

8、160;   b1个     c2个     d3个参考答案：c10. （5分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ambm=cmdm参考答案：c考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，=94m0，由此求得m的范围解答：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=94m0，求得 m，故选：c点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题

9、4分,共28分11. 设u=1，2，3，4，a与b是u的两个子集，若ab=2，3，则称（a，b）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是    个。（规定：（a，b）与(b,a)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912. 求值：_。 参考答案：        13. 已知扇形半径为，扇形的面积，则扇形圆心角为_弧度.参考答案：2略14. 如图，在6×6的方格中，已知向量，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，yr），那么x+y=  参考答案

10、：3【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题15. 设等差数列an的前n项和为sn，且,则          参考答案：12设等差数列an的公差为d，s13=52，13a1+d=52，化为

11、：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12故填12. 16. 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60°的角；ab与cd所成的角是60°.其中正确结论的序号是_参考答案：17. 函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_参考答案：2 ； 1【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为：

12、；【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （20分）已知,设,记 （1）求 的表达式;   （2）定义正数数列。试求数列的通项公式。参考答案：解析：（1）由，所以   5分于是，10分（2）因为，即15分因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以   20分19. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间为

13、192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间参考答案：【考点】函数的值【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可【解答】解：由题意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，答：该食品在33的保鲜时间为24小时【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目20. （10分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是棱ab上一点（）当点e在ab上移动时，三棱锥dd1ce的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的

14、体积（） 当点e在ab上移动时，是否始终有d1ea1d，证明你的结论参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（ i）由于dce的体积不变，点e到平面dcc1d1的距离不变，因此三棱锥dd1ce的体积不变（ii）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得a1d平面ad1e，即可证明解答：（ i）三棱锥dd1ce的体积不变，sdce=1，dd1=1=（ ii）当点e在ab上移动时，始终有d1ea1d，证明：连接ad1，四边形add1a1是正方形，a1dad1，ae平面add1a1，a1d?平面add1a1，a1dab又abad1=a，ab?平

15、面ad1e，a1d平面ad1e，又d1e?平面ad1e，d1ea1d点评：本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （12分）设f(x)=+m，xr，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在r上的单调性，并用单调性的定义予以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结

16、论进行证明【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（2）证明：任取x1，x2r，且x1x2（6分）则=     （8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力22. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货

17、物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】rj：平均值不等式在函数极值中的应用；5d：函数模型的选择与应用【分析】（）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（）由（）求得函数表达式y=150，（且0x50）；用基本不等式可求得最小值【解答】解：（）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0x50），从甲地到乙地所用的时间为小时，