北京市初中数学探究题汇总

1、2012.5顺义22.问题背景(1) 女ii图 1, zl4bc 中，debc 分别交 ab, ac 于d, e两点，过点d作df/ac交bc于点f.请按 图示数据填空：四边形dfce的而积s =,dbf的面积& =,/ade 的面积 s? =.探究发现(2) 在(1)中，若 bf =a , fc=b , dg 与 bc间的距离为爪直接his2= (用含s、$的代数式表示).拓展迁移(3) 如图2, zjdefg的四个顶点在abc的三 边上，若adg、qbe、agfc的而积分别为4、8、 1,试利用(2)中的结论求口defg的面积，直接写出 结果.2012.5延庆22.(本题满分4分)

2、阅读下而材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在aabc中，ad1bc, bd二4, dc=6,且zbao45。，阁3小红定这样想的：作aabc的外接ct0o,如图2：利用同弧所对岡周角和鬪心角的关 系，可以知道zboc=90° ,然后过0点作0e丄bc于e,作0f丄ad于f,在rtaboc中可 以求出o0半径及0e,在rtaaof中nj以求出af,最后利用ad二af+df得以解决此题。请你 冋答图2中线段ad的长.参考小红思考问题的方法,解决下列问题:如图3：在zabc中,ad丄bc, bd=4, dc二6,且 zbac=30° ,则线段ad的长2012.5平谷22. aa

3、5c和点s在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1) 将abc向右平移4个单位得至ij a0g ,贝ij点人的坐标是 ( ),点的坐标是，)；(2) 将厶abc绕点s按顺时针方向旋转90°,画出旋 转后的图形.2012.5密云b厂li厂lib22.如图，将一张直角三角形纸片abc折叠，使点a与点c重合，这时qe为折痕， cbe为等腰三角形；再继续将纸片沿acbe的对称轴ef折叠，这时得到了两个完全重合的 矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形), 我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题：(1) 如图，正方形网格屮的abc能折叠成“叠加矩形

4、”吗？如果能，请在图中间出 折痕；(2) 如图，在正方形网格中，以给定的bc为一边，画出一个斜a3c,使其顶点a在 格点上，rabc折成的“叠加矩形”为正方形；(3) 如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是.2012.5房山22.阅读下面材料：如图1,己知线段ab、cq相交于点o,且请你利用 所学知识把线段ab、cd转移到同一三角形中.如图1小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2,延长0q至点e,使de=co,延长04至点f,使af=0b,联结ef,则厶0ef为所求的三角形.请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题:如图3 ,长为2的三条线段ah ,

5、bb， cc，交于一点0 ,并且z bf0a=z c'0b= za foc=60 ° ；（1）请你把三条线段a/v, bbs cc转移到同一三角形中.（简要叙述画法）（2）联结 ab、bc'、ca；如图 4,设厶abo、bco、acao的面积分别为s】、s2、s3,cc如图4则 s+s2+s3v3 （填或 “v” 或“=”）2012.5昌平22.问题探究：（1）如图1,在边长为3的止方m abcd内（含边）画出使zbpc二90°的一个点p,保留 作图痕迹；（2）如图2,在边长为3的正方形abcd内（含边）画出使zbpc二60。的所有的点"，保留作图

6、痕迹并简要说明作法；（3）如图3,已知矩形abcd, ab二3, 二4,在矩形abcd内（含边）画出使zbpc =60bd ad ac bc b° ,且使bpc的面积最大的所有点p,保留作图痕迹.adc图1图3图22012.5门头沟22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在正方形abcd中，点e、f分别为dc、bc边上的点,ze4f=45。，连结 ef,求证：de+bf=ef.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段 上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将 /ade绕点a顺时针旋转90。得到z

7、vibg （如图2 ）,此时gf即是de+bf.请回答：在图2中，zgaf的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3,在直角梯形abcd中，ad/bc （ad>bc）,z£>=90°, ad=cd=10, e 是 cd 上一点，若 zbae=45。,de=4,贝"be=.（2）如图4,在平面直角坐标系xoy中，点3是x轴上一 动点，且点a （-3, 2）,连结ab和ao,并以ab为边向上作 正方形abcd,若c （x,），试用含x的代数式表示y, 则尸.2012.5丰台22.将矩形纸片分別沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得

8、的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）.小明的做法是：如图1所示，在矩形abcd中，分别取ad. ab. cq的中点几e.f,并沿直线pe > pf剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形（如图2）.（1）在图3屮画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;（2）以矩形abcd的顶点b为原点，bc所在直线为朋建立平面人dbcd直角坐标系（如图4）,矩形abcd剪拼后得到等腰三角形pmn,点p在边ad± （不与点a、q重合），点m、n在兀轴上（点m在n的左边）.如果点q的坐标为（5,8）,直线pm的解析式为y=kx + b ,则所有满足条件的k的值为.备用2012.5西城22阅读下列材料：问题：如图1,在正方形abcd内有一点p, pa=£ , pb=y/2 9 pc=1,求zbpc 的度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知