2022届高三数学一轮复习（原卷版）单元测试六

1、 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列an中，若 a24，a42，则a6 ( ) a1 b0 c1 d6 解：由等差数列的性质知 a2，a4，a6成等差数列，所以 a2a62a4，所以 a62a4a20故选b 2已知数列an为 2，0，2，0，则下列各项不可以作为数列an通项公式的是 ( ) aan1(1)n1 ban2，n为奇数，0，n为偶数 can1cosn dan2sin n2 解：若 an2sinn2，则 a12sin22，a22sin0，a32sin322，不符合题意故选 d 3在数列an中， “对

2、任意的 nn*，a2n1 anan2”是“数列an为等比数列”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 解：若 an0，满足 a2n1anan2，但an不是等比数列故选 b 4已知an为等差数列，a2a818，则an的前9项和s9 ( ) a9 b17 c72 d81 解：由等差数列的性质可得：a1a9a2 a818，则an的前 9 项和 s99（a1a9）29 18281故选 d 5等比数列an的前三项和 s314，若 a1， a21， a3成等差数列， 则公比q ( ) a2 或13 b1 或13 c2 或12 d2 或12 解：由 a1，

3、a21，a3成等差数列，得 2(a21)a1a3，即 2(1a1q)a1a1q2， 即 a1(q22q1)2， 又 s3a1a2a3a1(1qq2)14， 得： q22q11qq2214，解得 q2 或 q12 另解：由 2(a21)a1a3，得 3a22a1 a2a3s314， 解得 a24， 则 s34q44q14，解得 q2 或 q12故选 c 6设等差数列an的前 n 项和为 sn， 若 s130，s140，s140，a1a14a7a80，a83，退出循环，输出结果 s37故选 a 9设曲线 yxn1(nn*)在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 anlgxn，则

4、 a1a2a2 017 ( ) alg2 018 blg2 017 clg2 018 dlg2 017 解：因为 y(n1)xn，所以曲线 yxn1在点(1，1)处的切线斜率为 n1，切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y0，得 xn11n1nn1则 an lgxn lgnn1， 所 以 a1 a2 a2 017lg12232 0172 018lg12 018lg2 018故选 c 10已知在数列an中，ann2n，且an是递增数列，则实数 的取值范围是 ( ) a(2，) b2，) c(3，) d3，) 解：由题意可知 an1an对任意正整数 n 恒成立，即(n1)2(n1)n2n 对任意

5、正整数 n 恒成立，即 2n1 对任意正整数 n 恒成立，故 3另解，由对称轴232求解故选 c 11已知 an13n，把数列an的各项排列成如下的三角形形状 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 a(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则 a(10，12)( ) a1393 b1392 c1394 d13112 解： 前 9 行一共有 1351781 个数，而 a(10， 12)表示第 10 行的第 12 个数， 所以 n93，即 a(10，12)a931393故选 a 12等比数列an的首项为32，公比为12，前n 项和为 sn，则当 nn*时，sn1sn的最大值与最

6、小值的比值为( ) a125 b107 c109 d125 解：因为等比数列an的首项为32，公比为12，所以 an3212n1， sn32112n112112n 当 n 为奇数时，sn112n随着 n 的增大而减小，则 1sns132，故 0sn1sn56；当 n 为偶数时， sn112n随着 n 的增大而增大，则34s2sn1，故712sn1sn0所以 sn1sn的最大值与最小值的比值为56712107故选 b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分 13(2018山东枣庄第三中学质检)已知数列an的前 n 项和 sn5n22n1，则数列的通项公式为 an_ 解：当 n1

7、 时，a18；当 n2 时，sn15(n1)22(n1)1， 所以 ansnsn110n3， 此式对 n1 不成立，故 an8，n1，10n3，n2故填8，n1，10n3，n2 14设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315, a1a2a380, 则 a11a12a13_ 解：设数列的公差为 d(d0)，因为 a1a2a33a215，所以 a25因为 a1a2a380，所以(5d) 5 (5d)5(25d2)80，所以 d225169，所以 d3，所以 a11a12a13(a1a2a3)30d1590105故填 105 15若数列an满足1an11and(nn*，d 为常数)，则称数列

8、an为调和数列记数列1xn为调和数列，且 x1x2x20200，则 x5x16_ 解： 由题中调和数列的定义， 易得 xn1xnd，所以数列xn是等差数列，则 x1x20 x2x19x10 x11，所以 x1x2x2010(x5x16)200，x5x1620故填 20 16已 知 数 列 an 满 足a1a2a3 an2n2(nn*)，且对任意的 nn*都有1a11a2 1ant，则实数 t 的取值范围为_ 解： 因为数列an满足 a1a2a3an2n2(nn*)，所以当 n2 时，a1a2a3an12(n1)2，则 an 22n1，a12 也适合，所以1an122n1，数列1an是首项为12

9、，公比为14的等比数列，则1a11a21an12114n11423114n0，所以 anan12，即 数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列 所以 an2n1 (2)由(1)知 bn2n13n， 则 tn11331325133(2n3)13n1(2n1)13n 13tn113231335134(2n3)13n(2n1)13n1， 两式相减得23t(2n1)13n1232n2313n， 所以 tn1n13n (3)由bn1tn(n4)1 得，3nn1(n4)， 则 3n（n1）（n4）3n4n5， 因为 n4n2n4n4， 所以当且仅当 n2 时，3n4n5有最大

10、值13， 即13 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列an中，若 a24，a42，则a6 ( ) a1 b0 c1 d6 解：由等差数列的性质知 a2，a4，a6成等差数列，所以 a2a62a4，所以 a62a4a20故选b 2已知数列an为 2，0，2，0，则下列各项不可以作为数列an通项公式的是 ( ) aan1(1)n1 ban2，n为奇数，0，n为偶数 can1cosn dan2sin n2 解：若 an2sinn2，则 a12sin22，a22sin0，a32sin322，不符合题意故选 d 3在数

11、列an中， “对任意的 nn*，a2n1 anan2”是“数列an为等比数列”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 解：若 an0，满足 a2n1anan2，但an不是等比数列故选 b 4已知an为等差数列，a2a818，则an的前9项和s9 ( ) a9 b17 c72 d81 解：由等差数列的性质可得：a1a9a2 a818，则an的前 9 项和 s99（a1a9）29 18281故选 d 5等比数列an的前三项和 s314，若 a1， a21， a3成等差数列， 则公比q ( ) a2 或13 b1 或13 c2 或12 d2 或12

12、 解：由 a1，a21，a3成等差数列，得 2(a21)a1a3，即 2(1a1q)a1a1q2， 即 a1(q22q1)2， 又 s3a1a2a3a1(1qq2)14， 得： q22q11qq2214，解得 q2 或 q12 另解：由 2(a21)a1a3，得 3a22a1 a2a3s314， 解得 a24， 则 s34q44q14，解得 q2 或 q12故选 c 6设等差数列an的前 n 项和为 sn， 若 s130，s140，s140，a1a14a7a80，a83，退出循环，输出结果 s37故选 a 9设曲线 yxn1(nn*)在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令

13、anlgxn，则 a1a2a2 017 ( ) alg2 018 blg2 017 clg2 018 dlg2 017 解：因为 y(n1)xn，所以曲线 yxn1在点(1，1)处的切线斜率为 n1，切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y0，得 xn11n1nn1则 an lgxn lgnn1， 所 以 a1 a2 a2 017lg12232 0172 018lg12 018lg2 018故选 c 10已知在数列an中，ann2n，且an是递增数列，则实数 的取值范围是 ( ) a(2，) b2，) c(3，) d3，) 解：由题意可知 an1an对任意正整数 n 恒成立，即(n1)2(n1

14、)n2n 对任意正整数 n 恒成立，即 2n1 对任意正整数 n 恒成立，故 3另解，由对称轴232求解故选 c 11已知 an13n，把数列an的各项排列成如下的三角形形状 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 a(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则 a(10，12)( ) a1393 b1392 c1394 d13112 解： 前 9 行一共有 1351781 个数，而 a(10， 12)表示第 10 行的第 12 个数， 所以 n93，即 a(10，12)a931393故选 a 12等比数列an的首项为32，公比为12，前n 项和为 sn，则当 nn*时，sn1

15、sn的最大值与最小值的比值为( ) a125 b107 c109 d125 解：因为等比数列an的首项为32，公比为12，所以 an3212n1， sn32112n112112n 当 n 为奇数时，sn112n随着 n 的增大而减小，则 1sns132，故 0sn1sn56；当 n 为偶数时， sn112n随着 n 的增大而增大，则34s2sn1，故712sn1sn0所以 sn1sn的最大值与最小值的比值为56712107故选 b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分 13(2018山东枣庄第三中学质检)已知数列an的前 n 项和 sn5n22n1，则数列的通项公式为 an

16、_ 解：当 n1 时，a18；当 n2 时，sn15(n1)22(n1)1， 所以 ansnsn110n3， 此式对 n1 不成立，故 an8，n1，10n3，n2故填8，n1，10n3，n2 14设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315, a1a2a380, 则 a11a12a13_ 解：设数列的公差为 d(d0)，因为 a1a2a33a215，所以 a25因为 a1a2a380，所以(5d) 5 (5d)5(25d2)80，所以 d225169，所以 d3，所以 a11a12a13(a1a2a3)30d1590105故填 105 15若数列an满足1an11and(nn*，d 为

17、常数)，则称数列an为调和数列记数列1xn为调和数列，且 x1x2x20200，则 x5x16_ 解： 由题中调和数列的定义， 易得 xn1xnd，所以数列xn是等差数列，则 x1x20 x2x19x10 x11，所以 x1x2x2010(x5x16)200，x5x1620故填 20 16已 知 数 列 an 满 足a1a2a3 an2n2(nn*)，且对任意的 nn*都有1a11a2 1ant，则实数 t 的取值范围为_ 解： 因为数列an满足 a1a2a3an2n2(nn*)，所以当 n2 时，a1a2a3an12(n1)2，则 an 22n1，a12 也适合，所以1an122n1，数列1

18、an是首项为12，公比为14的等比数列，则1a11a21an12114n11423114n0，所以 anan12，即 数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列 所以 an2n1 (2)由(1)知 bn2n13n， 则 tn11331325133(2n3)13n1(2n1)13n 13tn113231335134(2n3)13n(2n1)13n1， 两式相减得23t(2n1)13n1232n2313n， 所以 tn1n13n (3)由bn1tn(n4)1 得，3nn1(n4)， 则 3n（n1）（n4）3n4n5， 因为 n4n2n4n4， 所以当且仅当 n2 时，

19、3n4n5有最大值13， 即13 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列an中，若 a24，a42，则a6 ( ) a1 b0 c1 d6 解：由等差数列的性质知 a2，a4，a6成等差数列，所以 a2a62a4，所以 a62a4a20故选b 2已知数列an为 2，0，2，0，则下列各项不可以作为数列an通项公式的是 ( ) aan1(1)n1 ban2，n为奇数，0，n为偶数 can1cosn dan2sin n2 解：若 an2sinn2，则 a12sin22，a22sin0，a32sin322，不符合题意

20、故选 d 3在数列an中， “对任意的 nn*，a2n1 anan2”是“数列an为等比数列”的 ( ) a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 解：若 an0，满足 a2n1anan2，但an不是等比数列故选 b 4已知an为等差数列，a2a818，则an的前9项和s9 ( ) a9 b17 c72 d81 解：由等差数列的性质可得：a1a9a2 a818，则an的前 9 项和 s99（a1a9）29 18281故选 d 5等比数列an的前三项和 s314，若 a1， a21， a3成等差数列， 则公比q ( ) a2 或13 b1 或13 c2 或1

21、2 d2 或12 解：由 a1，a21，a3成等差数列，得 2(a21)a1a3，即 2(1a1q)a1a1q2， 即 a1(q22q1)2， 又 s3a1a2a3a1(1qq2)14， 得： q22q11qq2214，解得 q2 或 q12 另解：由 2(a21)a1a3，得 3a22a1 a2a3s314， 解得 a24， 则 s34q44q14，解得 q2 或 q12故选 c 6设等差数列an的前 n 项和为 sn， 若 s130，s140，s140，a1a14a7a80，a83，退出循环，输出结果 s37故选 a 9设曲线 yxn1(nn*)在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点的横坐

22、标为 xn，令 anlgxn，则 a1a2a2 017 ( ) alg2 018 blg2 017 clg2 018 dlg2 017 解：因为 y(n1)xn，所以曲线 yxn1在点(1，1)处的切线斜率为 n1，切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y0，得 xn11n1nn1则 an lgxn lgnn1， 所 以 a1 a2 a2 017lg12232 0172 018lg12 018lg2 018故选 c 10已知在数列an中，ann2n，且an是递增数列，则实数 的取值范围是 ( ) a(2，) b2，) c(3，) d3，) 解：由题意可知 an1an对任意正整数 n 恒成立，即

23、(n1)2(n1)n2n 对任意正整数 n 恒成立，即 2n1 对任意正整数 n 恒成立，故 3另解，由对称轴232求解故选 c 11已知 an13n，把数列an的各项排列成如下的三角形形状 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 a(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则 a(10，12)( ) a1393 b1392 c1394 d13112 解： 前 9 行一共有 1351781 个数，而 a(10， 12)表示第 10 行的第 12 个数， 所以 n93，即 a(10，12)a931393故选 a 12等比数列an的首项为32，公比为12，前n 项和为 sn，则当

24、nn*时，sn1sn的最大值与最小值的比值为( ) a125 b107 c109 d125 解：因为等比数列an的首项为32，公比为12，所以 an3212n1， sn32112n112112n 当 n 为奇数时，sn112n随着 n 的增大而减小，则 1sns132，故 0sn1sn56；当 n 为偶数时， sn112n随着 n 的增大而增大，则34s2sn1，故712sn1sn0所以 sn1sn的最大值与最小值的比值为56712107故选 b 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分 13(2018山东枣庄第三中学质检)已知数列an的前 n 项和 sn5n22n1，则数列的通项公式为 an_ 解：当 n1 时，a18；当 n2 时，sn15(n1)22(n1)1， 所以 ansnsn110n3， 此式对 n1 不成立，故 an8，n1，10n3，n2故填8，n1，10n3，n2 14设an是公