2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点20 导数的概念及其运算（原卷版）

1、考点20 导数的概念及其运算【命题解读】从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力.【基础知识回顾】 1. 导数的概念设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，且x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数a，则称f(x)在x

2、x0处可导，并称该常数a为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)若函数yf(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f(x)的导函数，记作f(x)2. 导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点p(x0，f(x0)处的切线的斜率，过点p的切线方程为yy0f(x0)(xx0)3. 基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xf(x)x1续表基本初等函数导函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)ex

3、f(x)ax(a>0)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a>0，且a1)f(x)4. 导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5. 复合函数的求导法则(1)一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)(2)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyu

4、3;ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1、下列求导结果正确的是（ ）abcd2、若，则（ ）abcd3、（2020·广东肇庆市·高三月考）已知函数，则（ ）a0b1ced24、 设m为曲线c：y2x23x3上的点，且曲线c在点m处切线倾斜角的取值范围为，则点m横坐标的取值范围为(d )a. b. c. d. 5、下列求导过程正确的选项是()a.b()c(xa)axa1d(logax)6、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）若曲线在处的切线斜率为-1，则_.7、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知

5、，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .考向一基本函数的导数例1、求下列函数的导数 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6)变式1、求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.变式2、求下列函数的导数：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)yxsincos.方法总结：求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导注意以下几点：连乘形式则先展开化为多项式形式，再求导；三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；分式形式，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元

6、考向二 求导数的切线方程例2、(1)函数的图象在点处的切线方程为_ (2)函数f (x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()a(，2 b(，2)c(2，) d(0，)变式1、(1)已知曲线s：yx3x24x及点p(0，0)，那么过点p的曲线s的切线方程为_(2)已知函数f(x)xlnx，过点a(，0)作函数yf(x)图像的切线，那么切线的方程为_变式2、已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)若直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，

7、求切点坐标与切线方程方法总结： 利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下三点：(1)函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标(2)切点既在曲线上，又在切线上，切线还有可能和曲线有其它的公共点(3)曲线yf(x)“在”点p(x0，y0)处的切线与“过”点p(x0，y0)的切线的区别：曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线是指点p为切点，若切线斜率存在，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；曲线yf(x)过点p(x0，y0)的切线，是指切线经过点p，点p可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条考向三 导数几何意义的应用例3、已知函

8、数，和直线，且(1)求的值；(2)是否存在，使直线既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由变式1、已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为_变式2：若直线是曲线的切线，则实数的值为_变式3、(2019常州期末） 若直线kxyk0与曲线yex(e是自然对数的底数)相切，则实数k_方法总结：1利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围2求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上1、【2020年高考全国卷理数】函数的图像在点处的切线方程为abcd2、【2019年高考全国卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则a ba=e，b=1c d，3、【2018年高考全国卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为abcd4、【2019年高考全国卷理数】曲线在点处的切线方程为_5、【2018年高考全国卷理数】曲线在点处的切线的斜率为，则_6、【江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初】给出下列三个函数：；，则直线()不能作为函数_的图象的切线（填写所有