精品解析：陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题（原卷版）

1、金台区2020届高三教学质量检测题理科数学注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2.设，则在复平面内对应的点位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3.已知，则（ ）a. b. c. d. 4.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲

2、、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是( )a. b. c. d. 5.如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）a. 回答该问卷的总人数不可能是100个b. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多c. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少d. 回答该问卷受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个6.若，则（ ）a. b. c.

3、d. 7.已知平面，下列结论中正确的是（ ）a. “内有两条相交直线与平行”是“”的充分不必要条件；b. “内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件；c. “，”是“”的充要条件；d. “”是“，平行于同一直线”的充要条件.8.若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（ ）a. 2b. 3c. 4d. 89.已知 则（ ）a. b. c. d. 10.已知函数的图像过两点在内有且只有两个极值点，则（ ）a. b. c. d. 11.已知、是双曲线的焦点，是双曲线m的一条渐近线，离心率等于 的椭圆e与双曲线m的焦点相同，p是椭圆e与双曲线m的一个公共点，则（ ）a. 8b. 6c. 10d. 1

4、212.设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）a b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_14.已知定义在上的奇函数满足，且当时，则_15.的内角的对边分别为，若的面积为，则_16.如下图所示，用一个边长为的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为_三、解答题：共70

5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图6,四棱柱所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：以箱为基准，每多箱送箱；通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买

6、总价数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19.已知是数列的前项和，且满足（1）证明为等比数列；（2）求数列的前项和20.已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，求证：.21.已知函数.（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为