高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究

1、    高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究    林秋萍摘  要：函數是高中阶段的重要组成，具备内容繁多、逻辑性强、抽象性强的特征，学生对于函数题的解答较为困难，再加上教师的教学思维模板化，学生难以灵活运用多种思想迅速解决函数题。因而，教师要灵活化教学策略，在教学中积极融入数形结合思想，实现“数”与“形”之间的灵活转化，让学生学会将复杂问题简洁化，将抽象的函数直观化，进而快速找到解题突破口，有效解决函数题。基于此，本文就数形结合思想在高中数学教学的运用意义展开论述，提出了其在函数解题中的有效运用，学生能够快速、有效的解决函数类

2、问题。关键词：高中数学;数学结合思想;函数解题数形结合思想的关键在于“数”和“形”的灵活转换，让学生将抽象的函数通过画图直观地呈现出来，在经过观察、分析后，快速找到突破口。因此，数形结合思想作为普遍、常用的数学解题思路，教师在传递学生数形结合思想时，应该注重探究，加强讲解，让学生有效实现“数”和“形”之间的灵活转化，让学生真正学会应用数学，实现学生思维能力、知识应用水平的全面提升。一、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用意义高中数学的函数题型相对于初中的教学内容和难度进一步提升，其计算和思考过程更为繁琐，学生难以把握其规律和特征，以致于无法有效解决。如在函数题型中，大多都是不常见的

3、函数类型，学生在面对这些例题时往往无从下手，不会将函数问题转化成图像问题，进而无法有效解决。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，则将会对其的解题效率带来极大影响。其次，数形结合思想是一种注重转化的思想，具备较强的灵活性，能够帮助学生解决多种综合性较强的函数题，在数和形之间来回切换，最终找到问题的突破口。最后，数形结合思想强调构图，即将数字信息转化为图像信息，学生对问题的探究将会更加直观化，通过数形结合思想的运用，赋予学生灵活变通的思维方式，学会从多角度看待问题，其创新思维也在此过程中形成。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，仍是采用传统的解题手段，则会极大限制学生的思维，最终影响解题效率。

4、二、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中应用的不足当下高中数学中仍然存在“灌输式”教学，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教师渗透数形结合思想，也通常表现为一带而过，学生无法掌握其内涵，具体而言，在应用数形结合思想中存在问题主要表现在以下几个方面：首先，教师一味的讲解教材知识，忽略了对教学的内容的拓展和变通，缺乏对数学思想的导入意识。其次，没有深刻意识到数形结合思想的重要性，只停留在简单的数和形的互译。最后，教师缺乏构图意识，难以为学生呈现出良好的数形转换讲解，以致于学生遇到问题时，不能在第一时间想到利用数形结合思想解答。三、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用策略1.发挥出

5、教师的引导作用，深刻践行数形结合思想。高中数学的函数知识对于学生而言需要较强的理解和观察能力，在运用数形结合思想时，首先要让学生在探究过程中自行探索、自行思考，教师只是作为引导者或者解惑者，通过教师引导和学生自主探究，有效实现数形结合思想的渗透。所以在数形结合思想灌输时，老师要循序渐进的引导，不能直接告诉学生答案，或者告诉学生采用何种思维，而是在教师的引导下一步步的找出突破口，让学生有迹可循。例如给出一个三角函数例题：cosx+2sinx=，求tanx的值。这种题目是数学中较为常见的例题，具有一定的代表性，所以教师就可以很好的利用这道题进行数形结合思想的渗透，由于cosx和sinx的内容和其他

6、的计算数值不等同，所以在加法中可以利用一些简单的字母进行换元处理，在极短的时间内化繁为简，然后借助于坐标图迅速找出正确答案。2.选择典型例题，培养学生的思维能力。高中数学中包含了众多典型函数例题，教师要借助于这些典型例题让学生带着数形结合思想进行解答，培养出他们独立思考能力和知识运用能力。3.注重构图，实现对图形和函数的综合分析。在函数类例题中，教师要引导学生遵循数形结合思维，让学生学会构图，通过直观的观察坐标图结合函数的类型，迅速解决问题。例如在函数f（x）=值域求解时，要根据函数内容进行坐标图绘制，将抽象的函数转化为斜率范围中的数学问题，进而快速获取答案。此外，数形结合思想也可用于正弦、余

7、弦求解，如在求正弦、余弦值时，可以在角终边线取一点p（1，y），在rt三角形pao内，ao=1，此形况下p（1，y）为，这类函数图通过画图化辅助线的方式，能够轻松得出答案。此外，数形结合也可用于单调区间问题，如一函数为确定y=x丨x丨-2丨x丨的单调区间，画出函数草图（如图一），直观得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x0或者-x?+2x，x<0，快速得到单调递增区间为区间为（-，0，1，+）。单调递减区间为0，1。四、总结数形结合思想是数学学习中最为基本、也是最为重要的思维方法，借助于“数”和“形”的转化，将复杂的函数问题直观化，让学生能够巧妙解答。因此，教师要深刻意识到数形结合思想的重要性，在课程教学中加强引导，在教学中经常性地构图，将数和形的核心运用根植于学生的脑海，让学生具备多样性、灵活性的思维，在解决函数类问题时首先想到的就是数学思维。参考文