(完整word版)二次函数典型习题及答案

1、二次函数典型习题1. 抛物线 y= x2+ 2x 2 的顶点坐标是(D )A. (2, 2) B. (1, 2)C.(1, 3)D. ( 1 , 3)2. 已知二次函数 y ax2bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(C )A.ab0,c0B.ab0,cv0C.abv0,c0D.abv0,cv023. 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（D）A. a0,bv0,c0B.av0,bv0,c0C. av0,b0,cv0D.av0,b0,c04. 如图，已知ABC中，BC=8 BC 上的高h 4, D 为 BC 上一点，EF /BC，交 AB 于点E ,交 AC 于

2、点 F （EF 不过 A、B）,设 E 到 BC 的距离为x,贝UDEF的面积y关于x的函5.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象的顶点x 轴于点 A（m, 0）和点 B,且 m4 那么 AB 的长是（C ）A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m26. 抛物线y x 2x 3与 x 轴分别交于 A、B 两点，贝UAB 的长为_.x24x第2,3题图第 4 题图数的图象大致为（D）D27. 已知二次函数y=kx+（2k1）x1与 x 轴交点的横坐标为 刘、X2（xvX2），则对于下列结论：当 x = -2 时，y = 1;当Xx2时，y0;方程kx2+(2k1)x

3、 1=0有两个不相等的实数根X1、X2:x1 1:x2x= 仆4*，其中所有正k确的结论是 (只需填写序号).8. 已知二次函数y ax2bx c中，a b c= 2，则该函数必过 (1 , 2)_ 这个点9. 求二次函数y x24x 5在-3X0 上的取值范围为 1 , 5)注意区间的开闭x 时，其输出值为y，且y是 x 的二次函数，已知输入值为2,0,1时，相应的输出值分别为5,3,4(1)求此二次函数的解析式；(2 )在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象的面积等于 27,试求 m 的值.TX1+ X2= m , x1X2=m- 2 0 即 m 2 ;又AB=| X1X21=.（人+冷）

4、4xx2510.有一个运算装置，当输入值为,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值 X 的取值范围解：(1)设所求二次函数的解析式为y ax bx c,a（ 2）2b（ 2） c贝 Va 02b 0 c 3a b c 4故所求的解析式为：y(2)函数图象如图所示.由图象可得，当输出值输入值 X 的取值范围是X11.已知抛物线 y = x2+ mx m+ 2.(1)若抛物线与 x 轴的两个交点AB 分别在原点的两侧，并且AB= - 5，试求 m 的值;(2)设 C 为抛物线与 y 轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M N,并且 MNC解：（1）A（X1，0）,B（X2，0）.则 X1，X

5、2是方程x2 mx+ m- 2= 0 的两根./酹一 4m+ 3=0 .解得：m=1 或 m=3（舍去）， m 的值为 1 .（2）M（a，b），则 N（ a， b）./ M N 是抛物线上的两点，a2ma m 2 b,La2ma m 2 b.L+得：一 2a2 2m+ 4 = 0 ./a2= m+ 2 .当 m 2 时，才存在满足条件中的两点M N.a 2m.这时 M N 到 y 轴的距离均为2 m,又点 C 坐标为(0, 2 m ,而M N C= 27 ,1_2X X(2mX 2 m=27 .2解得 m=- 7 .12.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，根据市场调查，销售量与销

6、售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如 下关系式：总利润=单个商品的利润X销售量.这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了 .单个的商品的利润是(13.5-X-2.5)这时商品的销售量是(500+200X)总利润可设为 y 元.利用上面的等量关式， 可得到 y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的 知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价 x 元

7、.则= (135- x- Z5)(500 +20(h)= (11-)(500 + 200=5500+ 2200X- 500 x- 200ja= -200a+1700 x-F5500求岀戶-200 + 1700 x + MOD 的顶点坐标匕_=_1700=U= 4252a 2 x C-200)14ac-b2_ 4X (200)X5500-(1700)2_也4X(-2QQ)顶点坐标为(4.25, 9112.5).即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.5-4.25=9.25 时，可取得最大利润 9112.5 元13.已知二次函数的图象如图所示.之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围;0

8、2k b,391解得k -9丄k b.242(3)存在符合条件的点 P,且坐标是(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M 的坐标.(2)若点 N 为线段 BM 上的一点，过点N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q.当点 N 在线段 BM上运动时(点 N 不与点 B,点 M 重合)，设NQ 的长为 I，四边形 NQAC 的面积为 S,求 S 与 t(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点卩，使厶 PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由;(4)将厶 OAC 补成矩形，使 OAC 勺两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形

9、的未知的顶点坐标(不需yI rI /对|i 2!4A13-2乜1.3 x解：(1)设抛物线的解析式y a(x 1)(x2),2 a 1 ( 2).x21其顶点 M 的坐标是1,(2)设线段 BM 所在的直线的解析式为kx占八N 的坐标为 N(t ,h),线段 BM 所在的直线的解析式为31h2t 3，其中2t 2s 与 t 间的函数关系式是S -t243x2s 1 121 -t2(2 -t233)t3t24、1自变量t 的取值范围是一设点 P 的坐标为 P(m,n)，则n2 2 2PA (m 1) n,PC2m2(n2)2,AC25.分以下几种情况讨论:i )若/ PAC= 90,则PC22 2PA2AC2.2n mm2,2 2 2 2m （n 2） （m 1） n 5.55 7解得：mb, -,m21（舍去）.点P ，-22 4ii）若/ PC2 90,贝U PA2PC2AC2.2cn m m2,22 2 2（m 1）2n2m2（n 2）25.335解得：m3- - m40（舍去）点P2-，- -224iii ）由图象观察得，当点P 在对称轴右侧时，PA AC，所以边 AC 的对角/ A