八年级数学四边形动点问题练习

1、中考数学动点专题所谓“动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射线或弧线上运动的 一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题关键：动中求静数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、 四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动 等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。 选择根本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况， 需要

2、理解图形在不同位置的 情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点探究题的根本思路， 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向开展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容 包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：1运动观点；2方程思想；3数形结合思想；4分类思想；5转化思想等.1、：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方 向以1厘米/秒的速度向B点运动运动开始时，点 M与点A重合，点N到

3、达点B时运动终止， 过点M、N分别作AB边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；2 线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.A M N(3) t为何值时，四边形PQCD1直角梯形?(4)t为何值时，四边形PQCD1等腰梯形?2. 梯形 ABC冲，AD/ BC, / B=90 , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P 从点 A 开始，沿 AD边,以1厘米/秒的速

4、度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动 P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运 动时间为t秒，问:(1) t为何值时，四边形PQCD1平行四边形？(2) 在某个时刻，四边形PQC可能是菱形吗？为什么?3. 如右图，在矩形ABCD中AB=20cm BC=4cm点P从A开始沿折线A- B- C- D以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQ地为矩形？4. 如图，在等腰梯

5、形 ABCD 中，AB / DC，AD = BC =5cm , AB=12 cm, CD=6cm，点 P 从 A开始 沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如 果点P、Q分别从A C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1) 求证：当t=3时，四边形APQD是平行四边形;2(2) 假设厶DPC是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值'5. 4.如下图， ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于F。(1) 求让：EO FO ；(2) 当点0运动到何处时，

6、四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，0A / BC，点A的坐标为(6, 0)，点B的坐标为(4, 3)， 点C在y轴的正半轴上动点 M在OA上运动，从 O点出发到 A点；动点N在AB上运动，从 A点出发到B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒).(1) 求线段AB的长；当t为何值时，MN / OC?BCN(2) 设厶CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 假设有最小值，最小值是多少？(3) 连接AC，那么

7、是否存在这样的 t，使MN与AC互相垂直? 假设存在，求出这时的t值；假设不存在，请说明理由.2、(河北卷)如图，在 RtAABC中，/ C= 90°, AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A, C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是厶PDQ 设运动时间为t (秒)(1 )设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA是梯形？(3) 是否存在时刻t,使得PD

8、 / AB?假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；(4) 通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t,使得PD丄AB?假设存在，请估计t的值在括号中的哪 个时间段内(0W tw 1； K tw 2; 2v t w 3; 3v t w 4);假设不存在，请简要说明理由.3、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。 OA、OB的长分别是方程 x2- 14x+ 48= 0的两根(OA > OB),直线BC平分/ ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从 B点开始 沿BC方向移动。设厶APB和厶OPB的面积分别为 S、S2,求S : S的值；(2

9、) 求直线BC的解析式；(3) 设PA PO= m, P点的移动时间为to 当0v tw 4 5时，试求出m的取值范围；yBCOA 当t>4 5时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?4、在 ABC中， C Rt ,AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点 P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终 点C移动。过点P作PE / BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为 x秒。EDQ的面积为y(cm2)，求y与月份x的函数关系式，并(1) 用含x的代数式表示 AE、D

10、E的长度；(2) 当点Q在BD (不包括点B、D )上移动时，设写出自变量X的取值范围；(3) 当X为何值时，EDQ为直角三角形。5、(杭州)在直角梯形 ABCD中， C 90，高CD 6cm (如图1 )。动点P,Q同时从点B出发，点P沿 BA, AD, DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是 1cm/s。而当点P到达点A 时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t s时， BPQ的面积为y cm2 (如图2)。 分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系，点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3中的线段MN。(1) 分别求出梯形中

11、BA, AD的长度；(2) 写出图3中M,N两点的坐标；(3) 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)，并在图3 中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。线段AB上从点A向点B以每秒、忌个单位的速度运动，设运动时间为 t秒在x轴上取两点 M , N作等边 PMN .(1) 求直线AB的解析式；(2) 求等边 PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 PMN的顶点M运动到与原点 O重合时t的 值；(3) 如果取OB的中点D ,以OD为边在Rt AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB 上.设S,请求出当0 < t <

12、; 2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最等边 PMN和矩形ODCE重叠局部的面积为 大值.7、两块完全相同的直角三角板yAA%MO NBx图1ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中F和点B重合为止设FCAC=DF=4 , BC= EF=3 .固定RtA ABC不动，让 RtADEF沿CB向左平移，直到点FC=x,两个三角形重叠阴影局部的面积为y.1(1) 如图2,求当x= 时，y的值是多少？2(2) 如图3,当点E移动到AB上时，求X、y的值;(3) 求y与x之间的函数关系式；8、(重庆课改卷)如图 1所示，一张三角形纸片 ABC, / ACB=90

13、76; ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 AGD!和 BC2D2两个三角形(如图 2所示)将纸片 ACiD!沿直线D2B( AB )方向平移(点A, Di, D2,B始终在同一直线上)，当点Di于点B重合时，停止平移在平移过程中，Ci Di与BC2交于点E, AG与C2D2、BC2分别交于点F、P.(i )当ACiDi平移到如图3所示的位置时，猜测图中的DiE与D2F的数量关系，并证明你的猜测;(2)设平移距离D2Di为x， ACiDi与 BC2D2重叠局部面积为 y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围;-i(3) 对于(2)中的结论是否存在这样的 x的值；

14、使得重叠局部的面积等于原ABC面积的-?假设不存在，请4说明理由图34.如下图， ABC中，点0是AC边上的一个动点,过0作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于F。(i)求让：EO F0 ；(2)当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。(3)假设AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，且竺仝求BC 2 'B的大小。0E5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D '处，求重叠局部/ AFC的面积.AB、BC、CD、DA 以同样6. 如下图，有四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 ABCD

15、的四个顶点出发，沿着 的速度向B、C、D、A各点移动。1试判断四边形 PQEF是正方形并证明。2PE是否总过某一定点，并说明理由。3四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7.在梯形 ABCD中，AD / BC, AB = DC,对角线 AC和BD相交于点O, E是BC边上一个动点E点不 与B、C两点重合，EF / BD交AC于点F, EG / AC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2 OB;请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD / BC, AB = DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论ADE图10“四边形EFOG的周长等于2 OB仍成立，并将改编后

16、的题目画出图形，写出、求证、不必证明9、(山东青岛课改卷)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)， AC = 8cm, BC = 6cm,/ C= 90°, EG = 4cm,/ EGF = 90°, O 是厶 EFG 斜边上的中点.如图，假设整个厶EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线 AB方向平移，在 EFG平移的同时，点P从厶EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动， EFG也随之停止平移.设运动时间为x (s), FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y ( cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(1 )当x为何值时，OP/ AC ?(2) 求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.(3) 是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13： 24?假设存在，求出x的值；假设不存在， 说明理由.(参考数据：1142 = 12996, 115" = 13225, 1162 = 13456或 4.42 = 1