八年级数学位置与坐标知识点及练习题

1、第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系一有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作a，b；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二平面直角坐标系1、 历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与

2、坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上连线平行于点P x , y 在各象限象限角平分线上点 P X，y坐标轴的点的坐标特点的点X轴Y轴原平行X轴平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、占八、象限象限象限象限三象限四象限(x,0(0,y)(0,0纵坐标相横坐标相x > 0x V 0x V 0x > 0(m,m)(m,-)同横坐标同纵坐标y > 0y > 0y V 0y V 0m)不同不同六、利用平面直角坐标系绘制

3、区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是()A 一个点 B一个图形C 一个数 D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.2、在平面直角坐标系内，以下说法错误的选项是()A 原点0不在任何象限内B 原点0的坐标是0C 原点0既在X轴上也在Y轴上 D 原点0在坐标平面内知识二、坐标系中特殊位置上的点，求

4、点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x, y) xy<0例1点P在x轴上对应的实数是3，那么点P的坐标是 ，假设点Q在y轴上1对应的实数是-，那么点Q的坐标是，3例2点P ( a-1, 2a-9)在x轴负半轴上，那么 P点坐标是 。学生自测1、 点P(m+2,

5、m-1)在y轴上,那么点P的坐标是 .2、点 A (m, -2),点B (3, m-1),且直线 AB / x轴，那么m的值为。3、:A(1,2),B(x,y),AB / x轴且B到y轴距离为2,那么点B的坐标是 4、 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)假设点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，那么a=.点P (x2-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，贝Ux= .5. 过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,那么点B坐标为().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 ,

6、 0)6如果直线AB平行于y轴，那么点A, B的坐标之间的关系是.A .横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征点在第一象限时，横、纵坐标都为 _，点在第二象限时，横坐标为 _，纵坐标为 ,点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ; y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为 。例1如果a bv 0,且abv 0,那么点a， b在A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限.例2、如果y v 0,那么点P x，xA第二象限B 第四象限丫在C第四象限或第二象限D第一象限或第三象限学生自测1. 点P的坐标

7、是2，3，那么点P在第 象限.2. 点P x，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么P点的坐标是3. 点A在第二象限，它到x4. 假设点P x，y的坐标满足xy> 0，那么点P在第假设点P x，y的坐标满足xy<假设点P a，b在第三象限，那么点轴、y轴的距离分别是.3、2，那么坐标是象限；0,且在x轴上方，那么点P在第P a, b+ 1在第_象限.象限;5.假设点P(1m, m在第二象限,那么以下关系正确的选项是A. 0 m1 B. m 0 C.m 0 D. m 16.点x， x1 不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.点P2x10,3 x在第三象限，

8、那么 x的取值范围是A 3 x& (本小题B.3W x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 3P的坐标x，y，根据以下条件判定点512分设点P在坐标平面内的位置:(1) xy(2)点 A(1-.2,在第象限.3横坐标为负，纵坐标为零的点在A第一象限B第二象限CX轴的负半轴 DY 轴的负半轴4如果a-b v 0,且abv 0,那么点a，b在A第一象限，B第二象限C 第三象限，D 第四象限. 点A m n在第四象限，那么点 B n, m在第象限假设点P3a-9,1-a是第三象限的整数点横、纵坐标都是整数，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点

9、的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5那么点P的坐标为A 2.5,0B -2.5,0C0,2.5D2.5,0或-2.5,0学生自测I、 点A2，3 至x轴的距离为;点£ -4，0到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3，且在第三象限，那么C点坐标是 。2假设点A的坐标是一3，5，那么它到 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是.3点P至U x轴、y轴的距离分别是2 、1，那么点P的坐标可能为。4.

10、点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，贝U M点的坐标为.A. 3，2 B . -3，-2 C . 3，-2 D . 2, 3，2, -3 ，-2，3，-2，-3 5. 假设点P a，b 到x轴的距离是2，至U y轴的距离是3，那么这样的点P有 A . 1个 B . 2个C . 3个D . 4个6. 直角三角形 ABC的顶点A2，0，B2，3.A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是0，另两个顶点B、C都在x轴上，求B, C的坐标.9. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为0, 0, 0, -5 , -2 , -2 , ?以这三点

11、为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点不可能在第 象限.10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标II. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为0, 0, 0, -5 , -2 , -2 , ?以这三点为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点不可能在第 象限.14.等边 ABC的两个顶点坐标为 A -4 , 0 , B 2, 0,求：1 点C的坐标；2 ? ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐

12、标 。例1.A( 3, 5)，那么该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1，那么所得三角形与三角形ABC的关系( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是 。4假设点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 贝U m=,n= .5. ：点P的坐

13、标是(m, 1)，且点 P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，那么m , n ;6. 点P( 1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ;7假设 M (3, m)与N (n，m 1)关于原点对称，那么 m ,n ;9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.10.点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A.( 3，4) B. (3,4) C .(3, 4) D.(4,3)11 .点 P(1, 2)关于原点

14、的对称点的坐标是()A.( 1，2) B (1，2) C(1，2) D.(2，1)12.在直角坐标系中，点P( 2, 3)关于y轴对称的点P1的坐标是()A ( 2，3)B. (2，3) C.(2, 3)D.(2，3)假设.a 3 +2(b+2) =0，那么点 M(a， b)关于y轴的对称点的坐标为13假设一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么此点一定在()A.原点B x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标 系，找出对应点的坐标。学生自测：1课间操时，小华、小军、小刚的

15、位置如以下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A (5, 4) B (4, 5) C. (3, 4) D (4, 3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移 n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A(2, 1)、B(1,- 3)、C(4, 3.5).把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下

16、平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出 三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M( 1, 0)向右平移3个单位，得到点 M1，那么点M1的坐标为 学生自测1 (本小题10分)矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3所示，假设矩形的边长 AB为1, AD为2,那么点A B, C, D的坐标依次为;把矩形向右平移 3个单位，得矩形 ABCD , A , B , C , D的坐标为3小华假设将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位 R(:长度，而猫的形状，大小都不变，那么她将图案上的各点坐标L图34平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), ( 4,1),假设将此线段向右平移 1个单位长度，那么变化后的线段的两