人教A版数学必修一函数的单调性同步练习

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点必修一函数的单调性同步练习一、选择题：1、下列函数在（Q,+g）上是增函数的是（）A. B. y = xC.y = xD.尸=-2/ + 1K12、函数y = "一 的定义域为（）因-5A. 小B.小35c.N4vxv5）dx|4 = 1V5,或4 5）3、设函数f （x） =2x+1的定义域为1 , 5,则函数f （2x-3）的定义域为（）A.1 , 5B.3 , 11C.3 , 7D.2 , 44、函数f（x）= 技 +2乂_的单调递减区间是（）A.（- 00,-1 1B.1,+ 8）C.（- 00,-3 1D.-3,-1 15、若函数y = M

2、_4工一4的定义域为0，m，值域为-8,-4,则m的取值范围是（）A.（24）B.2,4）C.亿4D.及町6、若函数乎=/意土1在区间（-8, 2上是减函数，则实数 a的取值范围是（）3333A. | .B. 皿 |C.| . Kxj'i D.i tn |7、已知函数了白）二1一1（工>0）,若存在实数“>使的定义域为（凡方）工则实数逸的取值范围是（C.：汇"一三.4K7A.均有最大值Z ,无最小值;有最大值2,最小值Z ；c.八琦有最大值 L无最小值Z ；D./（x）有最大值2,最小彳直二.9、若函数乎=/+2白-1）工斗1在区间（-叫2上是减函数，则实数 厘的

3、取值范围是（A.B.00 -2C.3 一，+002D.10、已知函数了（工）二的定义域是克,则实数脸的取值范围是（A. 口 v：2C.：三'< 4D.1，： > 二11、若对于任意实数 或总有/（_#）=/（工），且,（寿）在区间（-con-l I上是增函数，则（52)B./-x -ax12、已知函数/二,一（E）-5gl）是正上的增函数，则 支的取值范围是（A.3-3,曰 <0)D.8、已知函数了 二旦出，工已卜&T）,则下列说法正确的是（二、填空题： 13、函数?=工7工一 2的值域为14、已知：0VXV1,则函数y=x （3 2x）的最大值是 15、函数

4、,（工）-J_ / + 4H. 5的单调递减区间为 16、设函数f（x） =kx3+3（k -1）x2-jt3 + 1在区间（0, 4）上是减函数，则 上的取值范围是 17、函数,（© =工卜-1|的单调减区间是18、设函数/=用户-mx- 1，若对于工e R，4口恒成立，则实数喻的取值范围是 19、已知函数f(x) 1x3 ax2 6x的单调递减区间是2,3,则实数a= .320、已知函数,(凡)=1一4N+ ,若在区间a,2a+1上的最大值为1,则a的取值范围为 三、简答题21、已知函数1、ax2 4x 3f(x)卬信达(1)若a=1,求f (x)的单调区间；(2)若f (x)有

5、最大值3,求a的值.(3)若f (x)的值域是(0, +°°),求a的取值范围.22、证明:函数/值) = 1一1在(-通0)上是增函数.23、已知函数/=¥-时俗三五).(1)当口二,时，写出函数/(Z)的单调区间(不要求证明)；(2)记函数/5在区间0,1上的最大值为g，求的表达式)并求g(a)的最小值。24、已知函数 f(x)=-x 2+2ax+1-a. 若a=2,求f(x)在区间0,3上的最小值；(2)若f(x)在区间0,1上有最大值3,求实数a的值.25、已知函数=+ 2M+3n x苣4,6(I)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-4,6上是单调函

6、数;(n)当a=-1时，求了(讨：|的单调区间.B10、C 11、D 12、D1、B2、D3 D 4、CS D6 B7、B8、A9、13、2巾14、（15、2,5 16、k<!17、j(开区间亦可 18、19、20、21、解：(1)当 a=1 时，f (x)=(9)令 g (x) =x2- 4x+3,.3由于g (x)在(-8, 2)上单调递减，在(2, +8)上单调递增，而 y=t在R上单调递减,所以f (x)在(-8, 2)上单调递增，在(2, +8)上单调递减，即函数f (x)的递减区间是(2, +°°),递增区间是(-00,2)(2)令h (x) =ax2 -

7、 4x+3, y=-h x),由于f (x)有最大值3,所以h (x)应有最小值-1, J*112yl6,一因此一工=-1,解得a=1.即当f (x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使 y=h (x)的值域为(0, +8).应使h (x) =ax2-4x+3的值域为R,因此只能有a=0.因为若aw 0,则h (x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a=022、23、.解析：(1)当鼻=2时，/(1)的单调递增区间为(0,力和2,1,单调递减区间为(2)当 aw 0 时，f(x)=|x2-ax|=x 2-ax 在区间0,1上为增函数,当x=1时,f(x)取得的

8、最大值为f(1)=1-a;1y0<a<1 时，f (x)在区间(01)上递增，在上递减，在(a,1上递增，且：,f (1) =1-a,.贮-(1-a)T(a2+4a-4),:当 0<a<2卮-2 时，E<1-a;当 2yy-2<a<1 时，贮-1-a.当1 w a<2时，f (x)=-x2+ax在区间(口,£)上递增，在区间(2,1)上递减,当x=三时,f (x)取得最大值 向 二贮； azJ 4当a>2时，f (x)=-x2+ax在区间0,1上递增，(15工 < 20-2,当 x=1 时,f (x)取得最大值 f (1)

9、=a-1.则 g(a) =a< 2-g(a)在(-8,2 w-2)上递减，在2 72-2,+ oo)上递增，即当a=2W-2时，g(a)有最小值为3-2g.24、(1)根据题意，由于函数 咫=+ 2g + 1-a,若工=3,则=一卢十依一。二一(工一 2产+ 3函数图像开口向下，对称轴为x=2,所以函数f(x)在区间0,2上是递增，在区间2,3上是递减的，又 ，一 .-(2)对称轴为x=a,对于对称轴的位置要和定义域的位置关系分为三种情况来讨论：当在王。时，函数在f(x)在区间0,1上是递减，则可知当x=0时，函数取得最大值，且.f (工)皿工二f (0) = 1 口 = 3 ,当OCinCl时，函数f(x)在区间0,a上是递增，在区间a,1上是递减，则在x=a时，函数取得最大值，且为 汽烫切=疔*一 5 4工=3 ,解得a=2或-1 ,不符合;当丘主时，函数f(x)在区间0,1上是递增，则在 x=1时，函数取得最大值，0M = /(I) - -1 + 2ct-I-1q = 3,解得 a=3；综上所述，a=-2 或 a=3.2