人教B版高中数学必修一高一同步测试(7)—函数的单调性、奇偶性

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点高一数学同步测试（7）一函数的单调性、奇偶性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内。1.设f x为定义在R上的奇函数，满足 f x 2fx,当 0 x 1 时 fx x,信达f 7.5等于A. 0.5B.0.5C. 1.5D.1.52.设f x是定义在R上的偶函数，且在（8 ,o）上是增函数，则f 2与f a2 2a 3(a R)的大小关系是A. f 2 < f a2 2a 3C. f 2 > f a2 2a 33.若函数f x为奇函数，且当x()8. f 2 > f a2 2a 3D.

2、与a的取值无关0时，f x x 1 ,则当x 0时，有4 .已知函数f xx2A. a<35 .已知函数f xx2x xh x 2x xB. f x 0A. f x 0D. f x - f x 02 a 1 x 2在区间 ,4上是减函数，则实数a的取值范围是 ()B. a>- 3C. a<5D. a>3a x a a 0 , g x x 1 J-x1,x 0，则f x ,g x ,h x的奇偶性依次为()x 0A.奇函数，偶函数，奇函数B.奇函数，奇函数，偶函数奋斗没有终点任何时候都是一个起点3C.奇函数,奇函数，奇函数D.奇函数，非奇非偶函数，奇函数6.已知函数f2.

3、 2x ax b b 1 a,b R对任意实数x都有f 1 x f 1 x成立，若当X1,1时，f x 0恒成立，则b的取值范围是A.B. b7.已知函数2xC. b8.9.A.C.函数A.C.1或b 2D.不能确定设函数A.10.函数A.C.在区间在区间在0,21,11,1上是增函数上是减函数上是增函数,是R上的奇函数，且当B.奇函数既奇又偶函数D- y函数yB.D.x 0时,114x的定义域相同,x 1的解集是二、填空题：请把答案填在题中横线上。11 .设 y12.已知ff x是R上的减函数，则x为偶函数，g x是奇分别为C.13.定义在f x在区间x在区间是偶函数,2x3,111D4且对

4、定义域中任何B.D.偶函数非奇非偶函数1,1上的奇函数f x 2x mx nx 114. 一般地，家庭用电量 y （千瓦）年12个月中每月的平均气温，A x|5 x 30, x 是 2.5,1上是增函数,1上是减函数 则下列结论中正确的则f 2等于（）2f x的单调递减区间为x是（）与气温x （C）有函数关系 y f（x）。图（1）表示某 图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.试在数集的整数倍中确定一个最小值x1和最大值x2 ,使y f （x）是x1, x2上的增函数，则区间Xi , x2=z)奋斗没有终点任何时候都是一个起点三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.115.求

5、函数y 不的单调区间.x信达16.已知f x2x 11，一 ，f (-) x ,试判断f(x)的奇偶性。 xf (x y) f (x) f(y),试判断 f (x)判断f x的奇偶性；证明 f x 0.17 .已知f(x)的定义域为x|x 0,且2f (x)函数f(x)定义域为R,且对于一切实数 x,y都有 的奇偶性。x18 .若f(x)是定义在 0,上的增函数，且 f上 f x f yyi求f 1的值；若f 61,解不等式f x 3 f -2 .x一，_2_219 .已知 fx x c,且 ffx f x 1。设g x ffx ，求gx的解析式；设 x g x f x ,问是否存在实数 ，使

6、 x在 ，1上是减函数，并 且在 1,0上是增函数.1220.已知一waw1,若函数f x ax 2x 1在区间1 , 3上的最大值为 M a ,最小 3值为 Na,令 ga M a Na.(1)求g a的函数表达式；(2)判断函数g a在区间1，1上的单调性，并求出 g a的最小值. 3、解答题：15.解：令t x2 ( t 0),而t x2在(，0)上为减函数，在(0,1 ，一， y 在(，0)上为增函数，在(0, x说明：复合函数的单调性的判断：设 y16.解：f x的定义域为,0 U 0,它关于原点对称，又高一数学同步测试(7)参考答案、选择题：BBCADCCDAB、填空题：11. 3

7、,； 12. x2 2, X； 13. 0, 0; 14. 20,27.5 .1_y ；在(0,)上为减函数，)上是增函数，)上为减函数.m, n都f (x), u g(x) , x a,b,是单调函数，则 y fg(x)在a, b上也是单调函数。若y f(x)是m,n上的增函数，则y fg(x)与定义在a,b上的函数u g(x)的单调若y f(x)是m,n上的减函数，则y f g(x)与定义在a,b上的函数u g(x)的单调性相同.即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减(类似于“负负得正”).x

8、2xxxx 21 x 21f x f x , f x 为偶函数；xx2 212 2111证明：当x0时，2x1,2x1 0,f x x一 0;21 2当 x 0 时，x 0 , f x 0.又f x为偶函数，f x f x ,故当x 0时，f x 0 .综上可得：f x 0成立.117.解：f(x)的定义域为x| x 0,且 2f(x) f (-) x x一 ，111令式中x为一得：2 f () f (x) 一xxx2x2 1一 .解、得f(x) , 定义域为x|x 0关于原点对称，3x2( x)2 12x2 12x2 1又 f( x) -(2- f(x), f(x) 是奇函数.3( x) 3

9、x3x定义域关于原点对称，又.令x y 0的f(0) f(0) f(0)则f(0) 0,再令 y x得 f (0) f (x) f ( x),. f( x) f (x) , .原函数为奇函数.18.分析：此题的关键是 f ?2,然后再利用已知条件和函数的单调性.解：在等式中令x y 0,则f 10；36在等式中令 x 36, y 6贝U f f 36 f 6 , f 36 2f 62,61、故原不等式为：f(x 3) f (-)f (36), ip f x(x 3) f (36),x又f(x)在0, 上为增函数，故原不等式等价于：x 3 01八八 .153 300 x -x20 x(x 3)

10、3619.解： g(x) x4 2x 2 ;42(2) (x) g(x) f(x) x (2)x2 (2),22(x2)(xi)( x1x2) (x2x1 ) x1x2(2) L设x1 x21,则(x1x2)(x2x1)0,x2x221 1 24 L由、知，当40即 4时，(*)在(，1)上是减函数；同理当 4时，(x)在(一1,0)上是增函数。于是有，当4时，(x)在(8, 1)上是减函数，且在(1,0)上是增函数。1x 1,3.a一 一 .1 20.解：(1)- a 1, f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为31f x有取小值N(a) 1 -.a.11 1一 一，、一当 2WW3时，a , f(x)有最大值 M a f 1 a 1；a3 21 一 一 1、当 1w<2 时，aC ( ,1, f (x)有最大值 M (a) =f(3)=9 a-5;a21g(a)9a2),a 1).(2)设工a131 a2 一，则