人教版九年级数学上册二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(教师版)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初 中 数 学 试 卷22-4二次函数y=a (x-h ) 2的图象和性质人教九上一、学习目标会用描点法画出二次函数y = a(x-h) 2的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质；，通过独立思考、小组合作、动手操作，掌握一次函数ya(x-h)的性质，并会灵活应用.二、知识回顾1 .二次函数 y=ax2, y=ax2+k图象是什么？抛物线.2 .二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数 y=ax2的图象怎样运动得到 ？ 若 k>0, 抛物线 y=ax2向上平移 k 个单位得抛物线 y=ax2+k;若 k<0, 抛物线 y=ax 向 卜平移 k 个

2、单位得抛物线 y=ax +k.3 . 一次函数y=ax , y=ax +k的性质后哪些？请填与卜表函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值信达、新知讲解四、典例探究总结：1 .当a>0时，在对称轴（x=h）的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴 （x=h）右侧，y随着x的增 大而增大；当x=h时函数y的值最小（是0）.2 .当a<0时，在对称轴（x=h）的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴 （x=h）的右侧，y随着x增 大而减小；当x=h时，函数y的值最大（是0）.练2.二次函数y=（x+3） 2,当x 时，y随x的增大而增大，当 x时，随x的增大而减小.3 .考查抛物线y=a （x-

3、h） 2和y=ax2之间的平移规律【例3】将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 .总结：1 .抛物线的平移不改变二次项的系数，主要是移动顶点位置 2 .抛物线y=ax2向右平移h （h>0）个单位得到抛物线 y=a （x-h） 2, y=ax2向左平移h （h>0）个单 位得到抛物线y=a （x+h） 2 ,简称“左加右减”.练3. （2013?崇明县一模）将抛物线y= （x+1）2向右平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是 .五、课后小测一、选择题1. （2015?嘉定区一模）对于抛物线2y= （x-2）,下列说法正确的是（A.顶点坐标是（2, 0） BC.顶

4、点坐标是（-2, 0）D2. （2013秋?泗洪县期末）抛物线A. （T, 0） B .（1,0）.顶点坐标是（0, 2）.顶点坐标是（0, - 2）y= （x+1） 2的顶点坐标是（）C . （0, 1） D , （0, - 1）二、填空题3 .抛物线y= - （x+1） 2的开口 ,对称轴是,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线y= - x2向 平移 个单位长度得到的.4 .（2014秋?荔湾区期末）将抛物线y=-2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 5 .将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是 .6 . （2013秋？沈丘县校级月考）二次函数y=a （x-

5、 h） 2的对称轴是 ,顶点坐标是 .7 .已知抛物线y=a （x-h） 2的最高点的横坐标为 2,当x 时，y随x的增大而减小.三、解答题28 . (2014秋?丹江口市校级月考)已知二次函数 y=- (x-2).2(1)画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当 x取何值时，y随x的增大而减小?9.已知抛物线y=a (x-h) 2经过点(-3, 2)、(-1, 0),求该抛物线的解析式.10 . (2012?淄博)已知：抛物线 尸一士.工+1 )(1)写出抛物线的对称轴；(2)完成下表；x-7-313y-9-1(3)在下面的坐标系中描点

6、画出抛物线的图象.IK -1 11L r 111 r hr Ba 11I -11 .已知抛物线y=a (x-h)的对称轴为直线x=-2,且抛物线与y轴交于点(0, 2),求a, h的值.12.已知，函数y=x2, y=g (x+3) 2和 y弓(x-3)(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.13. (2010秋?安庆期末)已知抛物线 y=a (x-h) 2向右平移3个单位后，得到抛物线 y=2 (x+1) 求a、h的值.典例探究答案【例1】抛物线y=-3 (x-1) 2的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .分析：已知抛物线解析式为顶点

7、式， 可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.解答：解：由y=-3 (x-1) 2可知，二次项系数为-3<0, ，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,0).故本题答案为：向下，x=1, (1, 0).点评：本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴.2练1.抛物线y= -垓(x-1)的开口向,顶点是,对称轴是 .分析：根据二次函数的性质分别填空即可.2 八一 ，一 解答：解：抛物线y=-j(x-1)的开口向下，顶点是(1, 0),对称轴是直线x=1 .故答案为：下，(1, 0),直线x=1.

8、点评：本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求解顶点坐标和对称轴的方法， 需熟记.【例2】(2012?石鼓区校级一模) 已知二次函数y= (x-2) 2,当x_时，y随x增大而减小.分析：根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.解答：解：,一函数的对称轴为 x=2,又二次函数开口向上，在对称轴的左侧 y随x的增大而减小，xv2时，y随x增大而减小.故答案为x<2.点评：本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴.练2.当x 时，函数y= A (x+3) 2y随x的

9、增大而增大，当 x 时，随x的增大而减小.分析：利用二次函数的性质求解即可.解答：解：,函数y=- -j：j (x+3) 2的对称轴为x= - 3,且开口向下，当xv- 3时，函数y= -i (x+3) 2y随x的增大而增大，当 x>-3时，随x的增大而减小.故答案为：v - 3, > - 3.点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.【例3】将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 .分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答解答：解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y= (x- 2) 2,2故答案为：y=

10、(x-2).点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.练3. (2013?崇明县一模)将抛物线 y= (x+1) 2向右平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是 (1, 0).分析：先根据y= (x+1) 2得到顶点(-1 , 0),然后把顶点(-1,0)向右平移2个单位即可 得到平移后抛物线的顶点坐标.解答：y= (x+1) 2的顶点坐标为(-1, 0),，抛物线y= (x+1) 2向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为(1, 0).故答案为(1,0).点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先找到二次函数y=ax2的顶点，

11、然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.课后小测答案：一、选择题21. (2015?嘉定区一模)对于抛物线 y= (x-2),下列说法正确的是()A.顶点坐标是(2,0)B ,顶点坐标是(0, 2)C.顶点坐标是(-2, 0)D .顶点坐标是(0, - 2)解：抛物线y= (x-2) 2的顶点坐标为(2, 0),故选A.2. (2013秋?泗洪县期末)抛物线 y= (x+1) 2的顶点坐标是()A. (T, 0)B .(1,0)C . (0, 1) D , (0, - 1)解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线 y= (x+1) 2的顶点坐标是(-1,0).故选A.二、填空题2 .3 .抛物线

12、 y=- (x+1) 的开口 向下 ，对称轴是 直线x= - 1 ,顶点坐标是 (-1, 0),它可以看作是由抛物线 y= - x2向 左 平移 1个单位长度得到的.解：抛物线y=- (x+1) 2的开口向下，对称轴是直线 x= - 1,顶点坐标是(-1,0),它可 以看作是由抛物线 y= - x2向左平移1个单位长度得到的.故答案为：向下，直线 x=-1, ( - 1, 0),左，1.4 . (2014秋?荔湾区期末)将抛物线y=-2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是2y= - 2 (x - 2).解：抛物线y=-2x2向右平移2个单位后的函数抛物线的解析式为：y=- 2 (x-2

13、) 2.2故答案是：y=- 2 (x-2).5 .将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是(1,0).解：= y=-3x 2的顶点坐标为(0,0),，抛物线y=-3x2向左平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为(1, 0).故答案为(1,0).6 . (2013秋？沈丘县校级月考)二次函数y=a (x-h) 2的对称轴是 直线x=h ,顶点坐标是(h, 0).解：二次函数y=a (x-h) 2的对称轴是直线 x=h,顶点坐标是(h, 0).故答案为：直线x=h, (h, 0).7 .已知抛物线y=a (x - h) 2的最高点的横坐标为 2,当x >2时,y随x的增大

14、而减小.解：二抛物线有最高点，a< 0,最高点的横坐标为 2,，对称轴为x=2,，x>2时，y随x的增大而减小.故答案为x>2.三、解答题28. （2014秋?丹江口市校级月考）已知二次函数y=- （x-2）.（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当 x取何值时，y随x的增大而减小?I-H4lH"H"开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标为（2,0）;（2）当xv 2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小.9.已知抛物线y=a （x-h） 2经过点（-3, 2）、（- 1,

15、 0）,求该抛物线的解析式.解：根据题意，由于抛物线经过经过点（-3, 2）、（ - 1, 0）,解得，这个二次函数的解析式为2y= ( x+1).10 . (2012?淄博)已知：抛物线(1)写出抛物线的对称轴;解：(1)抛物线的对称轴为直线 x= - 1.(2)填表如下:x-7-5-3-1135y-94-10-14-911 .已知抛物线y=a (x-h) 2的对称轴为直线 x=- 2,且抛物线与y轴交于点(0, 2),求a, h的值.解：已知抛物线y=a (x-h) 2的对称轴为直线 x=- 2, .h= - 2,抛物线y=a (x+2) 2与y轴交于点(0, 2),把(0, 2)代入 y=a (x+2) 2得 4a=2,解得a=.12.已知，函数,y=i (x+3) 2和 y(x-3) 2(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.解：(1)三个函数的图象如图所示:(2)由图象可知函数2开口向上，对称轴为y=-xx=0,顶点坐标