浅谈加强数学思想方法的教学

1、浅谈加强数学思想方法的教学兴宁市罗岗中学彭龙基数学思想方法是屮学数学教学的重要内容z,数学思想是对数学知识和方 法木质的认识。数学方法是解决数学问题，体现数学思想的手段和工具，换句话 说数学思想是数学知识结构的基础和核心。因此加强数学思想方法的教学是学科 对数学老师的基木要求，同吋在提高思维方面也具有极为重要的作用。但在口前 的数学教学中，有些老师对数学思想方法的教学仍未引起足够重视。他们在教学 过程屮，往往只注重知识的结论，而忽视知识形成过程中的思想方法；在知识应 用过程中，往往只偏重于就题论题，而忽视数学思想方法的提炼；在复习小结过 程中，往往只注重于知识系统的整理，而忽视思想方法的归纳。

2、为了端正思想， 提高数学教学层次，探讨加强数学思想方法教学的问题仍很有必要。一、教师要提高数学思想方法教学的意识性，坚持反复渗透的教学原则。数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学双基知识，述要求发展学生的能 力，培养他们的数学观念，形成良好的思维能力。在实现教学目的的过程中，数 学思想方法的教学起着重要的作用，它是知识转化为能力的桥梁，冇利于完善和 发展认知结构，抓好双基，有利于开发智力，提高能力，也能促进数学观念的形 成，全面提高学生的素质。但由于现行教材中，除一些具体的教学方法，如消元 法、换元法、等冇明确的陈述外，对大量较高层次的数学方法和数学思想，如数 形结合法，公理化思想、分类、化归思

3、想等，没作明确的揭示而是蕴含于数学知 识的系统之中。这就要求我们教师要提高数学思想方法教学的意识性，冇意识地 从一个单元以至每一节课的教学口的的确立，教学过程的实施，教学效果的检查 落实等各方面，把数学思想方法的教学体现出来。在备课时我从数学思想方法的 高度深入钻研、分析教材，挖掘其内涵外延，通过概念、公式、定理、命题、习 题的教学反复渗透数学思想方法的内容。比如在复数概念教学中渗透集合对 应思想和教学结构思想，在两角和差的三角公式教学中渗透结构思想和变换思想 等等。至于教学难点，可以有意识地运用数学思想方法给学生提供分散难点和化 难为易的途径。比如排列、组合是教材的难点，我抓住分类分步思想和

4、对应思想, 把排列组合问题形象化和具体化，采用直接或简接法，构造出具体形彖的教学模 型。这样在分类对应思想指导卜学生便可化难为易，突破随z。效果是明显的。值得注意的是由于数学思想方法是具体数学知识的木质和内在联系的反映， 与具体的数学知识相比，更加抽象和概括，属于逻辑思维的范畴。学生对它的认 识、领会和掌握需要有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性”的 认识过程，决不是一朝一夕，一招一式便可以完成的。因此依赖于毕业总复习的 专题数淫，一语道破“天机”的做法是不切实际的。只冇精心设计，在概念的形 成过程，公式法则定理等结论的推导过程，解题方法的思考过程和复习小结过程 的教学中，有意识地

5、、潜移默化地引导学生领会蕴含其中的数学思想方法，使学 生产生和形成感性认识。并经多次反复渗透，让学生在比较丰富的感性认识基础 上，逐渐概括成理性认识。然后指导学生在应用中进行验证，从而提高理性认识 的层次，达到掌握数学思想方法的目的。所以数学思想方法的教学应寓于具体的 数学知识教学中，而且要坚持长期反复渗透的教学原则。二. 要掌握数学思想方法的教学体系，努力完成阶段性教学目标。我们知道一些重要的数学思想方法，如集合对应的思想，转化变换思想，数 形结合法，选定系数法等是贯串于整个中学数学的。数学思想方法的教学与数学 知识一样，都有其自身的系统。只冇了解和建立起这个系统的内在结构，才能充 分发挥它

6、的整体效益。作为一个数学教育者责无旁贷应参与实施这个系统结构的 建设，因此我们要注意探索研究数学思想方法教学的体系，力求弄清各个阶段， 各个知识点在教学屮可以进行哪些数学思想方法的教学，应突出什么数学思想方 法，要挖掘到什么深度，要求到什么程度，对同一重要的数学思想方法乂可以在 哪些知识点教学屮体现。要做到胸屮冇数，适时因材施教。卜面仅就数形结合法的教学系统作一初步探讨。数形结合的方法是中学阶段的一种重要数学方法，它受集合对应思想和转化 变换思想所支配。其教学主要通过坐标法，利用数轴，直角坐标系，极坐标系， 复平面等来实现，与数学知识教学一样，也遵循循序渐进、逐步提高的教学原则, 贯穿于初一到

7、高三各年级的数学教学z屮。如呆把数学思想方法的教学要求也分 为了解、理解、掌握、灵活运用等几个层次，那么它的教学如卜表系统图所示。 即在初一、初二年级通过数轴与冇理数、无理数、实数的教学，给学生一些感性 认识，初步渗透对应的思想，了解数形结合的方法；初三通过直角坐标系，建立 点与实数对的对应关系，结合正、反比例和一、二次函数的教学，使学生初步理解数形结合的方法；然后在高一的幕函数、指数函数、对数函数和三角函数的教 学中进一步理解并初步常握；到高二通过解析几何的教学，在两种处标系下建立 曲线与方程的对应关系，进一步加深对数形结合方法的认识，达到常握的程度， 同时在复数教学中，通过复数表示法的互化

8、和复数运算的儿何意义，利用复数解 决几何、三角问题，达到灵活运用数形结合方法的程度。在高三则要对数形结合 方法进行概括，强化和提高，通过一题多形和多题一解的教学，对它的内容，规 律、使用方法进一步明朗化，以促进人部分学生完成从感性到理性的飞跃，并转 化上升为一种能力，形成一种观念，去指导解决有关问题。当然在上述知识内容中也蕴含着其他一些重要的思想方法。应当一并施教（如待定系数法），但那是思想方法教学系统的横向问题。同时，数形结合方法也还渗透于其他一些知识内容的教学中，但已不是主要途径了。f面是数形结合法的教学系统:参数方程转化变换思想 集合对应思和心高三通过专题教学进行概括、强化、提高、上升为

9、一种能力。三、要适时适度概括，在总复习中强化提高。曲于数学思想方法的教学有其不同于数学知识教学的特色。而且从完成一个 思想方法系统的教学过程来看，跨越的吋间很长。若不适吋地对某种数学方法的 内容、名称、结构规律以及使用方法加予概括，势必影响学生认识从感性到理性 的飞跃，妨碍学生有意识地掌握、领会教学思想方法。因此适时地概括某个阶段 所渗透的思想方法，是非常有必要的。我认为较好的概括时机是在章节小结或者 阶段性复习的教学中。但就某种数学思想方法的概括而言，应当限制在阶段性要 求之内。因为这是受学生的认知水平制约的。要允许有一个从不全面到较全面的 过程，在总复习中对各种数学思想方法再作全面的概拈和加强，使之明确化、系 统化。“使用是学习，而且是更重耍的学习”。学