物理学中对称性问题研究

1、毕业设计（论文）题目物理学中对称性问题研究系（院）物理与电了科学系专业物理学班级2009级1班学生姓名吴学霖学号2009010597指导教师卢振兄职称讲师二o三年六月十八日本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导老师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽 我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。作者签名:二o三年六月十八日毕业设计（论文）使用授权声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论

2、文）的 规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校 保存学位论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段 保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检 索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依 法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名:二o三年六月十八日物理学中对称性问题研究摘要从科学发展观的角度来看，自然界和现实社会中有很多关于对称性 问题的例子，这些对称性的例子是自然界非常普遍存在的现象，犬的到 宇宙小的到原子分子，都具备不同程度的对称性问题。而且这些对称性 问题在物理学中也具有普遍应用的规律，特别是电磁学中

3、存在着许多惊 人的对称性，电磁学中对称性的问题都要比普通物理其他部分多一些。 我们可以利用对称性的问题使电磁学中的许多问题能更加清晰化和简 单化。我们分析问题的时候运用普遍的对称性作为指引，利用高斯定理、 安培环路定理和麦克斯韦方程组来解决这些简单性的问题，阐明了对称 性原理在电磁学中的重要应用，举例说明了利用对称性求解电磁学问题 的简明性，因此，我们可以通过对称性的原理来解释、分析和证明问题 会更加方便和准确，甚至可以根据所作出的一些预言就能够很快的被正 确的证明出来。关键词：物理学；对称性；麦克斯韦方程组；电磁场；磁单极子;symmetry problem in physics resea

4、rchabstractfrom the perspective of scientific outlook on development, there are a lot of questions about symmetry in nature and the social reality of the example, the example of symmetry is very common phenomenon in nature, large of small molecules into atoms into the universe, all have different de

5、grees of symmetry problem and the symmetry problem also has universal application of the law in physics, particularly electromagnetism in the there are many amazing symmetry, symmetry in the electromagnetism problems more than other parts of general physics. we can take advantage of the symmetry of

6、the problem can make a lot of problems in electromagnetism clearer and simplicity. we analyze problems when using common symmetry as a guide, using gauss theorem, the ampere loop theorem and maxwell's equations to solve the problem of the simplicity, clarified the principle of symmetry in the el

7、ectromagnetism important application, illustrates the use of symmetry solving electromagnetic problems. conciseness, so that we can be explained by the principle of symmetry, certificate of analysis and problem will be more convenient and accurate, and can even according to made some predictions cou

8、ld soon be proved out correctly.key words： physics; symmetry; maxwelfs equations; the electromagnetic field; magnetic monopoles;目录引言1第一章物理学中对称性的简介21. 1物理学中对称性的概念 212对称性和物理学的发展 21. 3对称性在物理学发展屮的运用 2第二章 物理学中电磁学的对称性52.1高斯定理和对称性的分析 52. 2安培环路定理与对称性的分析 52. 3麦克斯韦方程组的对称性的分析 62. 4镜像对称性特例 6第三章 关于电磁波在物理学中对称性问题的

9、讨论113. 1电磁波的预言与检验 113.2电磁波的性质 113. 3电磁场与空间对称性的计算 11第四章 关于麦克斯韦方程组和磁单极子 124. 1麦克斯韦方程组 124. 2磁单极子 13结论18参考文献19谢辞20对称性，是指整体各部分z间的和称或对应，很久以來，对称性是人们在改变口 然和认识自然过程中所产生的一种观念，在自然界物质世界的运动演化过程中，显 示出各式各样的对称性。在基础物理问题中，存在着广泛的对称性，如抛体运动 的上升过程与下降过程的对称；地球口转与公转带來的白天、黑夜与一年四季的变 化的对称；力学定律具有伽利略变换不变性的对称；晶体的点阵结构的对称；平面 镜成像中物与

10、像的对称；网络里电压和电流、阻抗和导纳的对称；正反粒子、波动 性和粒了性的对称；信息论中信息输入与输出、狭义和对论中空间和时间的对称； 电磁理论中电和磁的对称；描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对 称性。此外，许多物理公式和图像都具有优美直观的对称性，如：基尔霍夫的电流 方程组，用完美的对称、简洁的形式，奠定了电路网络的基础。哈密顿止则方程组 也有很高的对称性，而麦克斯韦电磁方程组更显示了完美的对称电场和磁场、 时间和空间的对称性。其次物理学中还存在着繁多的守恒定律，无论是一般的还是局部的守恒定律， 都表示了自然过程的基本性质和关系的一种稳定性、相对的不变性，而守恒常常离 不开对称

11、，因为根据诺特定理：毎一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反 z亦然门0。运动定律的空间平移、时间平移、空间旋转的对称性分别对应着动量守 恒、能量守恒、角动量守恒。而空间反演和电荷规范的对称性对应着宇称守恒定律 和电荷守恒定律等。著名的数学物理学家韦尔认为'对称是一个广阔的主题，在艺 术和口然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题。”在各 种物理问题的解决过程中，人们经常自觉或不自觉地使用对称性，在这些问题中， 如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就可以使复杂 问题简单化。在现代物理学中，对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙，特 别是

12、在微观物理领域中，对称性己经成为研究物理问题的一种强有力的手段。第一章物理学中对称性的简介1.1物理学中对称性的概念对称性实质是某种变化下的不变性，即通过某种变换不变，我们就说它具有某 种对称性。对称性在物理学中占有十分重要的地位，并已成为认识物体形体构造及 其相互作用规律的基础。例如：各向同性的固体导致它只存在两个弹性常数：物理 规律在洛兰兹变换下貝有不变性等等。物理学的理论是建筑在时空对称性基础上的，即时间是均匀的，空间是齐向同 性的。这种时空对称性体现为：处于完全相同状态的空间各点。其物理状态和性质 是相同的。对称性和守恒定律密切相关。早在1842年.jacobi指出，体系具有空间 坐标

13、平移对称性时，其动量矩守恒:1897年，schiliz发现体系的时间平移不变性 导致机械能守恒.这正是时空对称性与守恒定律的关系。对称性概念通过1925年前后量了力学的革命。逐步演变成物理学的主流。人们 在微观领域中找到了许多新的对称性和与其对应的守恒定律，如宇称、同位旋、cpt、 su（3）以及其它一些规范变换不变性等。对称性原理已成为人们探索微观世界运动规 律的基木原理z-o对称性原理的旦大作用只需举两个例了就能说明：周期表的总 结构，木质上是库仑定律各向同性的结果；反粒了 （止电了、反质了、反中了等）的 存在是根据洛伦兹变换的对称性从理论上预言的。除了时空对称性外，还有所谓内 部对称性（

14、变换中的时空坐标未改变），重要的内部对称性有规范对称性。规范场（杨 一密尔斯场）理论的发展，定域规范不变的要求口动地解决了口然界基木相互作用的 形式，即自然界的所有基本力只有下列四种：电磁力、弱相互作用力、强相互作用 力和引力，这四种力的基本方程都是由规范对称这个原则來支配的。对称性也常常被称为不变性。关于变换的不变性分为六大类：（1）时空变换，这 包括空间平移、空间转动、时间平移、时空联合变换（即洛伦兹变换）的不变性。（2） 分立对称变换，即时间反演、空间反演和正反粒了变换，后者表现了正反粒了的对 称性。重子数、轻子数、代轻子数、电荷、同位旋这五个守恒定律k（4）全同粒子 对称性和粒子反应中

15、的交叉对称性。（5）规范变换不变性。（6）标度变换不变性，即 白相似性。1.2对称性和物理学的发展对称性思想最早产生于古希腊科学美学家毕达哥拉斯（约前571年前497 年）的思想中。毕达哥拉斯认为在所有的儿何图形中，圆和球是最完美的图形，而 匀速岡周运动则是最完美的运动。这种认识起源于对天体的观察。毕达哥拉斯从月 面明暗交界处所显露出的圆弧形，认识到月亮是球形的；从月食现象屮观察到地球 投射在刀亮上的影子推断地球也是球形的；由此他断言所有的天休都是球形的。亚 里士多德和他的老师柏拉图对此持有和同的认识，他们同样坚持大地是球形的主张。 球形是最具对称性的立体图形，是唯一能在自身所占据的空间范围内

16、作任何方向旋 转而不变的图形。而这种高度对称性的图形是世界上最美的。因此上涪理应是按照 美的原则创造世界。这种认识在科学发展过程中是一次重大的飞跃。它实际在思、想 上突破了绝对上下和高低的观念，为后来牛顿的万有引力理论的提出作了思想准备。 同时古希腊人还发现了五种规则立体图形。它们分别是正四面体、正六面体、正八 面体、止二十面体、止十二面体：他们认为这种对称性儿何图形分别代表着火、土、 气、水和以太5种元素，并企图运用这5种几何图形来解释天体的结构。总之，高度对称性一直深受古希腊的科学哲学家们的青睐。特别在天文学研究 中岡形及其在圜形轨道上的匀速运动儿乎成了开普勒z前，欧洲天文学家研究天文 学

17、的最基本的原理。无论是欧多克斯（前409前356年）的天球层模型，还是 托勒密的“地心说”结构，乃至后来的哥口尼的“日心说”理论均以此为出发点。 就连后來由于发现了开普勒三定律而被人们尊称为“天空立法者”的开普勒，最初 仍是怀着这种对对称性形式的狂热迷恋，去建立一种基于5种规则立体图形的行星轨 道之直径比的理论。虽然结果以失败而告终，但他最终建立开普勒三定律仍然深受 这种认识的启发。伽利略是和开普勒处于同吋代的一位伟大的物理学家。就在开普勒建立天体运行理 论的过程中，伽利略同时在批判亚里士多德错误理论的基础上，构建地面宏观物体 运动的理论。他确立了科学的口由落体定律、惯性定律与和对性原理，指出

18、力是产 生加速度的原因，为经典力学奠定了坚实的基础。其中的相对性原理指出，在静止 与匀速直线运动状态中力学定律是相同的，揭示出了力学中静止状态与匀速直线运 动状态的等价性。而这种等价性就是一种不变性，也就是物理学当屮的对称性。伽 利略的理论是构成牛顿力学的主要基石之一。牛顿力学当中的许多守恒定律，后来 发现均是由对称性推出来的结果！如空间位移下的物理定律的不变性的结果是动量 守恒；空间旋转下的不变性的结果是角动量守恒。1.3对称性在物理学发展中的运用在物理学发展的道路上，对称性的身彩随处可见。首先一起来看看宏观世界屮 的对称性。如电动力学屮静电力、静磁力的平方反比定律公式的发现，就是追求与 万

19、冇引力平方成反比定律相“对称”而得到的。惠更斯对发生一维碰撞、质量相等 的球以弹性碰撞前后速度变换的普遍结论也是利用对称性原理来推论的。在他考虑 对心碰撞时，系统具有围绕球心连线的轴对称性和相对于质心c的点对称性。根据这 些对称性的考虑，利用抽彖对称法的推断得出两小球碰撞后的速度、v?应仍在此连 线上，冃冇vl v2,这就推导岀动量守恒的结论；在研究保守系与时间反演不变 性关系时，就是从对称性原理岀发，通过形象对称法和数学对称法阐明了保守系的 运动规律具有时间反演不变性，即在保守系里运动过程是可逆的。而根据对称关系, 推导岀非保守系不具冇时间反演不变性，耗散过程是不可逆的；法拉第根据电流的 磁

20、效应预言了磁也能产生电这一对称现象的存在；麦克斯韦从场的观点对法拉第电 磁感应现象进一步思考，产生感应电流时，一定是冇了促使导体屮自由电荷做定向 运动的电场。因此，他认为：这个现彖的实质是变化的磁场在空间产生了电场。既然 变化的磁场能够在空间产生电场，那么，变化的电场能不能产生磁场?麦克斯韦确信 自然界规律的统一与和谐，相信电场和磁场具冇对称z美。他大胆地捉出假设：变 化的电场也相当于一种电流，也在空间产生磁场，即变化的电场在空间产生磁场。 宣告了完整电磁场理论的建立。再一起领略微观世界屮的对称性。例如电磁学屮很多定律就是利用电磁现彖与 力学现象的内在对称性而得出的。狄拉克曾以对单纯的数学形式

21、的对称美的追求， 在没有实验证据支持的条件下，大胆地提出了反物质假说，即正电子学说。这在当 时曾被很多人认为是一种没冇事实根据的玄想。但是狄拉克坚信自己的科学美学思 想，独特地提出并坚持正电子学说.狄拉克从正能态的电子提岀负能态的反粒子 正电子概念更是应用对称性方法的一个光辉典范。物理学史上对这一事件冇详细记 载.1928年1月，狄拉克在研究粒子的相对论性量子理论时，取得了重大突破，得到 了新的电子波动方程一狄拉克方程：（p。aipi a2p2a3p3aim c） w =0,式屮p】、 ii、匕为动量的三个分量。它对于动量和能量的相对论性四矢的4个分量是线性的。 这个方程在数学上不仅简洁，而但

22、优美，也能统一解释许多量子力学的实验事实。 但该方程描述电子内部运动的矩阵有四列四行，而描述被观察电子的两个自旋态的 矩阵只要两列两行，即方程给出的态比描述实验情况所需的态多了 1倍。狄拉克接着 通过研究又发现，冇半的态与电子的负能态冇关，因此，当时他而临抉择：是把不 可观测的负能态排除出去呢?还是接受负能态，以保持方程的完美性呢?坚持对称美 的狄拉克大胆的选择了后者。通过进一步的研究，他又发现占据负能态的空穴可看 成是带正电荷的正能粒子。但当时知道的带正电荷的粒子只冇质子，质子质量又为 电子质量的1840倍，然而理论揭示正能与负能之间完全对称，这种粒子（空穴）质量 应与电子质量相同。究竟是这

23、种对称理论本身存在问题？述是预示一种新的粒子存 在，以保持这种正能、负能z间的完全对称？对追求科学美和对称性毫不动摇的狄 拉克乂勇敢地选择了后者，并于1931年5月正式宣称，带正电的空穴，其质量与电子 相同，电荷则与z相反，它就是电子的反粒子一正电子。1932年美国物理学家安徳 逊在宇宙射线屮发现了正电子，使狄拉克的理论从数学形式的美终于变成了物质世 界的真。狄拉克还从对称思想出发，发展了薛定谡的波函数理论。在迅速掌握了薛 定谴使用的本征值矢技巧以后，狄拉克运用娴熟的数学技巧处理波函数.他用对称 波函数描述玻色子服从玻色一爱因斯坦统计法则；用反对称波函数描述费米子服从 费米一狄拉克统计法则。这

24、样，狄拉克循着对称的思路，发现了微观粒子的统计类 世与波函对称性质问的内在联系。随着科学的发展，表述对称理论的主要数淫工具一一群表示论也已成了近代数 学中的一个重要分支。1890年著名俄国结晶学家及儿何学家费得洛夫用群论方法解 决了结品学的基本任务z即规则的空间点系的分类问题。品体的对称是多种多样的, 总共有多少种呢?在此以前无人知晓，经用群论推算，总共冇230种.具冇对称性的 晶体就是经过某些对称操作后能完全回复原状的晶体。晶体的对称操作有旋转、反 映、彖转、倒反、旋传倒反5种，其屮前两种是基本的，后3种可以由前两种联合运 用而得到.旋转所依赖的轴，称为旋转轴或对称轴，反映所依赖的面叫镜面或

25、对称 而。倒反所依赖的点叫对称屮心。旋转指的是一个品体如绕某一轴旋传360。/n, l（n=l, 2, 3, 4, 6）后能回复原状,则我们称此晶体具有咒次对称轴,如立方晶体 具有4个3次对称轴。反映指的是一个晶体如沿通过其中心的某一平面进行反映后所 得晶体和原来的完全一样，即该平而的一方为另一方的像，则此品体具冇镜而即具 有反映而对称。可以证明，有32种不同的品体宏观对称操作，它们构成了所谓晶体 点群。全面分析晶体结构的对称性，还必须考虑平移.用来概括晶体结构全部对称 操作（传动加平移）所构成的群，叫空间群。在理论上，可严格证明空间群有230种， 即所有品体结构就其对称性而言共有230种类型

26、。由此，人们对结晶对称冇了更全而、 深刻的认识。数学对称理论反映了自然界形形色色的对称规律。内在对称性指的是自然规律内在质的对称，它反映了理论内在的和谐与统一程 度。爱因斯坦在创立相对论的过程屮，就认为自然科学的理论不仅要求一些基本概 念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性。实际上， 由于对称性意味着不变性，进一步发展为意味着经过某种对称变换后物理规律的不 变性，这就意味着守恒常常一种对称性意味着对应一个守恒定律，因此，早在1842 年，雅可比就指出，对于个能够用拉氏量l来描述的体系，l在体系平移下的不变性 将导致动量守恒；在空间传动下的不变性将导致角动量守恒。在粒子物

27、理中，利用 对称理论与方法，把粒子按多重态分类，导致新粒子的发现，引进了夸克。徳布罗意运用对称添补法，预言了物质波的存在；爱因斯坦运用对称平衡法创 立了狭义相对论；洛伦兹变换的不变性导致了统计力学和量子力学，也是运用数学 对称法的结果。从以上事例可看出，物理学史上对称性在物理学屮的应用可以说数 不胜数。在近代粒子物理理论屮，对称理论与方法屈于主导地位，粒子物理屮一些 最新的进展，如粒子分类、弱电统一理论、超对称理论、对称破缺和质量起源等都 是考虑到对称性，运用描述对称性的工具一群论来进行的。对称性在现代物理理论 中被作为第一性原理来运用。第二章 物理学中电磁学的对称性2.1高斯定理和对称性的分

28、析求如图2所示半径为r,电荷线密度为x的无限长均匀带电圆柱面在柱内外产生的 电场强度。解：因电荷柱对称，电场柱对称：e沿径向，且距轴线r相等处e大小相等。过场点作与带电柱面同轴的柱形高斯面s,（见图1）图1其高为h,于是有：少led s= （ j上底+ f下底+ f侧面）ed s二0+0+2 n r h e=eqint / £ o 当工 qi n t=0e=0当t>r刀qi n i二入he= x /(2 n e 0 r)方向垂直轴线，沿径向2. 2安培环路定理与对称性的分析求如图3所示总匝数为iv,电流为，的密绕i员i螺绕环的磁场分布解：因是载流密绕螺绕环，磁场轴对称。距轴线等

29、r处磁场大小相等，方向沿切 线。作同轴i员i形环路l（见图2）,根据安培环路定理有：图2lb*dl=u0slinl2 兀 rb=u（）工 iml环在管内slin =ni环管内磁场b二u（）ni / （2 n r）l环在管内siint=o环管外磁场b二0有时，用高斯定理或安培环路定理时也可能遇到电荷、电流体系对称性“残缺”的情况，对这一类问题我们完全可以用“补偿法來”操作，这样仍可归结到对称性问题的求解当屮，冇关这方而的解法，在电磁学屮冇典型的应用，于此不一一阐述。2. 3麦克斯韦方程组的对称性的分析在电磁学屮，由亥姆霍兹定理易知，场源的分布确定场的分布，而场的性质是 由场的通量、环流即高斯定理

30、、安培环路定理描述，源的性质由源的散度、旋度描 述，场矢量由场源唯一确定。根据对称性原理，当场源具有某种对称性时，场的分 布也具有相同的对称性。麦克斯韦方程组是电磁学的核心和灵魂，其所概括的电磁 学基本规律，也必具有对称性。卜面，将电磁学中电场与磁场的基木性质及电场与 磁场的相互关系作一个系统的总结，从而对麦克斯韦方程组的对称性有一个更为直 观的r解和掌握，更好地理解对称性原理在电磁学屮的应用。从上面的揽要可见，麦克斯韦方程组高度地概况了电场、磁场的基本性质，以 及电场和磁场z间相互激励的普遍规律，方程组简洁、优美，具有融洽的对称性。 如果能引入“磁荷”作为激励磁场的源，则对称性得到了完美的体

31、现。关于“磁荷” 的概念，读者可参阅相关文献。2. 4镜像对称性特例例1如图1所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的a处放有带电量 为一 q的点电何。（1）试求板上感应电荷在导体内p点产生的电场强度；（2）试求感应电荷在导体外p点产生的电场强度（p与p点对导体板右表而是对 称的）；（3）在木题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直;（4）试求导体上的感应电荷对点电荷一q的作用力；（5）若在切断导体板与地的连线后，再将+q电荷置于导体板上，试说明这部分 电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）。解析 在讨论一个点电荷受到而电荷（如导体表而的感应电荷）的作

32、用时，根据 “镜像法”可以设想一个“像电荷”，并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把 问题大大简化。（1）导体板静电平衡后冇e沪e点，且方向相反，因此板上感应电荷在导体内p点 产生的场强为ep二k q/r2,其中r为ap间距离,方向沿ap,如图4所示。图4（2）因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在p点和p"点的电场具 有对称性，因此有e厂=k q/r方向如图4所示。（3）考察导体板在表而两侧很靠近表而的两点p和p" o如前述分析，在导体外匕"，点感应电荷产生的场强大小为eipi "二kq/f。点电荷q在该点产生的场强大小也是eqi"

33、a-q图5从图3可以看岀，p ",点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表而垂直。(1) 重复(2)的分析可知，感应电荷在一 q所在处a点的场强为eia=k q/ (2d), 方向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷一q的电场力为f二-q e ia =k q2/4d2,负号表示力的方向垂直于导体板指向左方。(2) 切断接地线后，导体板上原来的感应电荷仍保持原来的分布，导体内场 强为零.在此情况下再将+q电荷加在导休板上，只要新增加的电荷在导体内部 各处的场强为零，即可保持静电平衡，我们知道电荷均匀分布在导体板的两侧 表而时，上述条件即可满足。显然这时+q将均匀分布在导体板的两侧而

34、上，才 能保证板内场强为零，实现静电平衡。第三章 关于电磁波在物理学中对称性问题的讨论3. 1电磁波的预言和检验1864年2月8日，maxwell在英国皇家学会宣读了他的论文电磁学的动力学基 础，导岀了了电磁波的动波方程，得岀电磁波的电磁波的传播速度等于光速，同时 得岀结论：光是电磁波的一种形式。揭示了光现彖和电磁现象的联系。在这篇论文 中用醒目的斜体字写到：“我们不可避免的推论，光是媒介屮起源于电磁现象的横 波”。值得一捉的是maxwell在论文屮一直运用力学模型。他本人清醒的认识到它的 力学模型是暂时的，他仅适用丁显示已知的电磁现彖z间的真实的力学联系，不是 最终理论。事实上，电磁学真是借

35、助于这个力学模型而诞生的。1885年徳国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。3. 2电磁波的性质电磁波频率低时，主要借由有形的导电体才能传递。原因是在低频的电振荡中, 磁电之间的相互变化比较缓慢，其能量几乎全部返回原电路而没冇能量辐射岀去； 电磁波频率高时即可以在自由空间内传递，也可以束缚在有形的导电体内传递。在 自由空间内传递的原因是在高频率的电振荡屮，磁电互变其快，能量不可能全部返 回原振荡电路，于是电能、磁能随着电场与磁场的周期变化以电磁波的形式向空间 传播出去，不需耍介质也能向外传递能量，这就是一种辐射。举例来说，太阳与地 球z间的距离非常遥远，但在户外时，我们仍然能感受到和煦阳光的

36、光与热，这就 好比是“电磁辐射借由辐射现象传递能量”的原理一样。电磁波为横波。电磁波的 磁场、电场及英行进方向三者互相垂直。振幅沿传播方向的垂直方向作周期性交变, 其强度与距离的平方成反比，波本身带动能量，任何位置z能量功率与振幅的平方 成正比。其速度等于光速c （3x108m/s）o在空间传播的电磁波，距离最近的电场 （磁场）强度方向相同，其量值最大两点之间的距离，就是电磁波的波长入，电磁 每秒钟变动的次数便是频率fo三者z间的关系可通过公式c二入f。电磁波的传播不需要介质，同频率的电磁波，在不同介质中的速度不同。不同 频率的电磁波，在同一种介质屮传播时，频率越大折射率越大，速度越小。冃电磁

37、 波只有在同种均匀介质屮才能沿直线传播，若同一种介质是不均匀的，电磁波在其 屮的折射率是不一样的，在这样的介质屮是沿曲线传播的。通过不同介质时，会发 生折射、反射、绕射、散射及吸收等等。电磁波的传播有沿地而传播的地而波，述 有从空屮传播的空中波以及天波。波长越长其衰减也越少，电磁波的波长越长也越 容易绕过障碍物继续传播。机械波与电磁波都能发生折射、反射、衍射、干涉，因 为所冇的波都具冇波动性。衍射屈于粒子性；折射、反射、干涉为波动性。具体性 质如下：（1）电磁波是衡波，因为k丄e,k丄h。（2）电场强度于磁场相互垂直，且e,h , k三个矢量构成一个右手螺旋系。（3）e和h的幅度成比例（4）传

38、播速度为v二3/k二c/ （卩£ ）心v=c/n图形如下：3. 3电磁场与空间对称性的计算(3. 1)首先来看，在无源空间内，麦氏方程组为:r v d = 0厂abv x £ = -v * s = 0rr 8dvdi如果对场量作如下的对偶变换(3.2)（3. 1）式就变为"at(3.3)at其中，ez , 是e, b的对偶场。结果表明，对无源空间的麦氏方程组进行对偶变换，只不过改变方程的次序而 已。这就表示在无源空间电磁场的分布符合空间对称性的要求。在有源空间，麦氏方程组为 d = pedb(3.4)dtdoa?同样用（2. 2）进行变换，结果发现在有源空间，描述

39、电磁场的麦氏方程不存在 对偶性。这是rtr丁空间只存在屯荷，而不存在磁荷，导致方程组中源的不对称，从 而引起方程组对偶性的破坏。如果假定空间存在磁荷（磁单极），令pm , j 为其 磁荷密度和磁流密度，则麦氏方程组可改写为(3.5)dpat（3.5）式屮第二个方程屮j mo前的负号，是由磁荷守恒所要求的。对此方程求散 度，并联系第三个方程，得(3. 6)（3.6）式是磁荷守恒的连续性方程。此时再利用（3. 2）式对其进行变换，同吋对源也作如下变换pc 二 p m/c jc j 僦/c ,，(3. 7)pm二彳几 c ,几二一儿 c其中1v，z 0e0（3.5）式就变换为x 孟+儿d'=

40、叭dbf(3.8)bi-“0几此时e，, b "与e, b存在对偶关系。第四章关于麦克斯韦方程组和磁单极子4.1麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（英语：maxwell's equations）,是英国物理学家詹姆斯麦 克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微 分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极了不 存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述 时变磁场如何产牛电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程纽的积分形式：憎5dz = - f f ds 丄 j jsfzf = z+ ff ds 少j

41、这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中：（1） 描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的 感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡 献。（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移 电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无 贡献。（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。（4）描述了变化的电场激发磁场的 规律。变化场与稳恒场的关系：岡& =o? dd/dt = o稳恒场0时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：矽5, di 0,在没有场源

42、的自由空间，即q=0, 1=0,方程组就成为如下形式:能.出=0能.佔=0d/= -ff d£ 飞j js n无场源的a由空间屮麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量（d、e、b、h）和场源（电 荷q、电流i）之间的关系。4.1. 1微分形式麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用屮，经常要知道空间逐点的电 磁场量和电荷、电流z间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形 式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得：v z) =v-5 = 0dtvx/ =/+dda?麦克斯韦方程组微分形式注意：（1）在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程冇同样的形式。（2

43、）应用麦克斯韦方程组解决实际问题，述要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质屮，电磁场量与介质特性量冇下列关系：d = ee , b = /r.h , <$=在非均匀介质屮，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用"0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即e（x, y, z, t）和b（x, y, z, t） o麦克斯韦方程组微分形式（高斯单位制）vxe=-ifvxb =麦克斯韦方程组微分形式（高斯单位制）麦克斯韦方程组maxwell's equations方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁 场已经成为一个

44、不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律, 并预言了电磁波的存在。麦克斯韦捉出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发 涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互 联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律 综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。4.1.2复数形式对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。vx£(r) = 一 jo)p h(r)v x /(r) = j+ j cos er)v*e(r) = pf (r)v*/z h(

45、r) = 0pjf(f)= -ja)0m)在复数形式的电磁场定律屮，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在 求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说而采用 复数形式的电磁场定律是较为方便的。4. 2磁单极子磁单极子是理论物理学弦理论中指一些仅带有n极或s极单一磁极的磁性物质, 它们的磁感线分布类似于点电荷的屯场线分布。这种物质的存在性在科学界时有纷 争，截至2012年尚未发现这种物体。可以说是21世纪物理学界重要的研究主题之 一。假设将磁棒一切为二，则不会发生一半是指北极，另一半是指南极的状况，而 会是切开的每一个部分都冇其自己的指北极与指南极。如果继续截下去，每段磁棒 总是会冇