浅谈小学数学中的鸡兔同笼的问题

1、    浅谈小学数学中的鸡兔同笼的问题    陈弘【摘要】鸡兔同笼是中国古代就有的名题，本文浅析在小学数学中所涉及的鸡兔同笼问题，并结合较多的案例和练习题进行巩固加深概念，继而设计到多种不同的方式方法解决该问题.【关键词】鸡兔同笼;解题技巧与方法;解方程鸡兔同笼是我国古代比较有名也很有趣的一类题.大约在1500年前，古书籍中就记载了此类相关的有趣的问题.有本书中是这样写的：“今有雉兔同在一笼，其中上有三十五个头，下面有九十四足，问雉兔各有几何？”这四句话的大概意思就是：有不定量的鸡和兔子被关在同一个铁笼里，然而从上面看的话，有35个头;但是从下面数的话，

2、有94只脚.那么问笼中有几只鸡和兔子.一、典型案例及解决方法鸡兔同笼问题从小学到初中会有多种不同的方式解决，而且方法不同涉及的思维方式也不同，但不变的是，都是让同学们在脑中设想、构建假设的模型这一过程中体会到数学的魅力1，进而逐渐地提高自身思维、解题思路.按照教材安排来讲，本届知识被放在六年级教材最后一节，主要目的是为了开拓学生的思想视野、培养数学建模的初级能力.在古书中有这么一种被叫作“砍足”或“断足”法，基本步骤如下：兔数（94÷2）-35=12（只），鸡数35-12=23（只）.这一思路比较新奇，到后来这种思维方法叫化归法.化归法的意义就在于，先不采取直接的分析，而是把题中已知

3、的条件或问题进行合理变形，转化，最终达到把它归成某个已经解决的问题.除此之外，还有其解题方法来看鸡兔同笼问题，公式总结来看有如下几种方法：方法1：总体（兔子的脚数×总的个数-总的脚数）÷（兔子的脚数-鸡的脚数）=鸡的总只数，即总共的只数-鸡的只数=兔子的只数.方法2：分类（总的脚数-鸡的脚数×总的只数）÷（兔子的脚数-鸡的脚数）=兔子的总数，总的只数-兔子的只数=鸡的总只数.方法3：分类（总的脚数÷2）-总的头数=兔子的只数，总的只数-兔子的只数=鸡的只数.这种方法是解决问题此类问题比较常见的形式，主要是为了学生刚接触此类问题时，渐渐地找到其中

4、隐藏的不同规律，并且尽可能地利用现有的规律来解决问题.这方法本身是一个由特例到普遍的代表，或者是由形象化到抽象的，但是，这种方法仍旧有较多的不足和局限，特别是考试的时候，需要占用较多的时间，大大降低了做题的效率和进度.但是值得注意的是，虽然此方法有诸多弊端，但不仅是一个思考到实验再到确认的过程，提高此方法的效率，不断演变出新的方法解决问题，是教学的主要目的，也能够提高学生化解难题的能力.二、思维扩展型解题技巧假设在一个笼子中共有46个头，共有128个脚，那么鸡和兔子各有几只？解析 假设46只都是兔子，那么应该一共有4×46=184只脚，但是这个和已知相关题目给出的128只脚多了184

5、-128=56只脚.那么假设，如果用一只鸡来换一只兔子，相比要减少4-2=2只脚.但是46只兔里应该换几只鸡才能使差数就没有呢？显然，56÷2=28，要用28只鸡，去换28只兔子就可以了.所以，鸡一共有的数就是28，相反兔子的总数是46-28=18.解 （1）鸡一共有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=28（只）.（2）那么相反，兔子有多少只？46-28=18（只）.此类解体的基本关系是：鸡的总数=（每只兔子脚数×兔子总数-实际的脚数）÷（每只兔子的脚数-每只鸡的脚数），兔的总数=鸡和兔总数-鸡的数量，当然，反过来看也是可以的.（3）一元一

6、次方程解：设兔有x只，根据总数来看鸡的数量就是有（35-x）只.4x+2（35-x）=94.（4）二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只.x+y=35，2x+4y=94.对教师在教授“鸡兔同笼”这一类数学问题时，一定要创新发展新的思维方式，重点偏向于，引导学生通过思考、假设、验证、推理等综合的手段来解决问题.其次，教师还要正确认识“鸡兔同笼”问题，在教学的领域方面，以简单、容易理解的形式，在课堂上教授，并且达到最好的效果.再者，在学生已有的思想、理论、知识的基础上，仔细认真的体会和感受，多形式多方法的数学思想，引导每一名学生，在有限的时间内，充分体会数学分析法，在分析和解决问题中的重要性和重要意义，并且尽可能让更多的学生能够从研究、思考鸡兔同笼问题，而得到的经验与思考方式，运用到其他问题中，深刻地体会到数学的重要影响.三、总 结综上所述，教材中引入“鸡兔同笼”此类开放性的问题，用不同的创新思维方式解决，同时也满足了不同学生的需求，意在注重学生的全面发展.这一类问题，主要在于让每个同学切实的体验设想，经过