探究中点四边形（精荐）

1、探究“中点四边形”的教学设计麻店镇中学胡长会教材分析：本节教材是八年级数学下册第十九章后的一节数学活动课，是在学生学完了平行四边形 和特殊的平行四边形的性质和判定后对平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的应 用和深化。本节内容虽然安排在本章的最后，但是三角形屮位线的性质在今后的儿何推理、 证明和计算中将吋有岀现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。本节内容对于 培养学生的介理推理能力，发散思维能力，探索能力，检验数学思维规律和用数学知识解决 实际问题的能力等方面起着重要的作用。教学目标：1、学生能利用三角形的屮位线定理判定屮点四边形的形状。2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两

2、条对角线的位置与长短。3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。4、培养学牛观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结的能力。5、通过学牛亲白参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学 的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。教学重点: 中点四边形形状判定和证明教学难点 :对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。教学方法：引导探索、讨论法教学过程：（一）知识储备：请你画出任意一个aabc,请你做出aabc中位线de,说出中位线de与第三边的关系。结论：.设计意图：为本节内容作理论基础和准备。（二）创设情境，导入新课：小张人学毕业后在惠民开了一家

3、装潢店，现需要从一张任意四边形纸片上取一个平行四 边形用作装饰材料，你们帮他想一想，怎样做才能既简单乂可靠？设计意图：这个问题情景的设宜联系牛活实际，开门见山，直奔主题，既简单明了乂轻松自然，能激发学生对本课的学习兴趣。学生交流：通过讨论可以得hh依次取四边形abcd的四边屮点e, f, g, h,顺次连接 各点得到四边形efgho讨论：四边形efgh是平行四边形，你认为可靠吗？请同学们证明白己的判断，这个证明 的关键是什么？试一试：请你画出任意一个四边形abcd,分别作出边ab, bc, cd, da的中点e、f、g、h。顺次连接e、f、g、h,试判断山边形efgh的形状。答：四边形efgh

4、是.证明：结论：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是设计意图：教师通过对平行四边形“可靠性”的置疑，引导学生从直观屮得出结论，很自然 的将学生的思考引导到“证明的必要性”上来。结论：做四边形abcd的对角线ac （或bd）将四边形转化为两个三角形，然后运用三角 形的中位线定理证明efgh是平行以边形。学生交流：我们能否给这个四边形efgh 一个合适的命名？屮点四边形的定义：顺次连接四边形所得的四边形叫屮点四辿申。设计意图：这一命名虽然简单，但具冇一定的创意，命名的过程也是学生对数学概念进步理解和把握的过程。（三）改变图形，提出猜想试一试：如果我们改变四边形abcd的形状，它的中点四边形是什

5、么形状，你能不能提出 新的问题和猜想？能不能证明口己的猜想？设计意图：四边形abcd的演变及中点四边形的形状都不给出，全部由学生猜想探究，h 的在于给学生的想象与创造提供了更大的空间，激发学生的学习兴趣，培养学住“观察、发 现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。学生活动：1、学生相互评价证叨的思路和方法。2、总结证明的思路和关键：（这一环节，学生可能产生很多不同的思路和方法, 例如用全等三角形來证明等，老师在给予肯定的同时要适时引导,让学生体会到借助中位线, 把四边形问题转化为三角形问题的好处。） 学生合作交流后，引导学生完成：1、请你画出下列各四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点e

6、、f、g、h。顺次连接 e、f、g、h,试判断四边形efgh的形状。addb倉别的中点四边形c边形原图形是蒔别的中点西迈形b 2 c禅豹的中宣西边形小结：决定中点四边形efgh的形状的主要因索是： 原四边形abcd的两条对角线的和的关系。2、根据你所得的结论填写下表：原四边形对角线的 关系不相等且不垂直相等垂直相等垂直举出原来的四边形所得中点四边形的 形状设计意图：培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。（四）巩固练习：1、顺次连接任意四边形各边中点后，得到的四边形是02、顺次连接下列四边形各边屮点得到一个菱形，则这个四边形是o（a）平行四边形 （b）菱形 （c）矩形 （d

7、）直角梯形3、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是o（a）梯形 （b）菱形（c）矩形（d）正方形4、如图，顺次连接四边形abcd各边屮点得到四边形efgh,要使四边形efgh为矩形,应添加的条件是o(a) abcd(b) ac二bd(c) ac丄bd(d) ab二dc5、已知：如图，e、f、g、h是矩形abcd各边中点。 求证：四边形efgh是菱形。（五）总结反思，完善认知通过本节课的学习，你最大的收获或感想是什么？（小纽讨论后，由代表发言）1、作对角线是一种常用的辅助线将四边形转化为两个三角形；2、归纳与猜想是创新与发明的重要步骤，然而，猜想只是归纳的结果而非可靠的判断，它

8、 的正确性有赖于用推理的方法加以证明；3、数学思想方法：转化思想设计意图：培养学牛的归纳能力，使学牛形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。（六）超越自我:四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边的中点,问：四边形efgh的形状?a变式：点0是aabc所在平面内一动点,f、g依次连接,如果defg能构成四边形:（1）如图，当点0在aabc内部时，证明四边形defg是平行四边形；（2）当点0移动到aabc外部吋，（1）的结论是否还成立？说明理由；（3）若四边形defg为矩形，0点所在位置应满足什么条件？试说明理由。adfe0设计意 图：培养学生对新知识的灵活应川能力。(

9、七) 课后作业：1、如图,de是aabc的中位线,若ad二6, ae二4, bc=10,则zxade的周长是(a) 10(b) 30(c) 15(d)202、顺次连接直角梯形的各边中点所成的四边形是3、中点四边形的面积与原四边形的面积z比为o4、如图，在等腰梯形abcd中,adbc, ab二cd。 求证：四边形efgii是菱形f5、如图，在等腰梯形abcd中，adbc, m、n分别为ad、bc的中点，e、f分别为bm、cm 的中点。(1) 求证：abm9zwcm(2) 四边形menf是什么图形？请证明你的结论。(3) 若四边形menf是止方形，则梯形的高与底边bc有何数量关系？请说明理由。设计

10、意图:巩固提高所学知识的理解和应用能力。设计说明：本节课的设计是以课程标准和教材为依据，坚持以学牛为主体，教学过程中，注重学生 探究能力的培养，让学牛从动态中去观察、体验、猜想、探索归纳知识，沿着知识发牛，发 展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，并在数学问题屮得到应用。在 教学方式上，以问题驱动的方式，不断创设新问题，充分调动学生的探索激情，鼓励学生发 表口己思考和探索的结果，把课堂真正还给学生；本课的设计重视数学思想方法的学习，在 本节课的教学中重点突出了转化的思想，同时注重培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能 力。这节课的生长点是三角形的屮位线和几种特殊四边形的性质与判定。

11、为此，在课的开 始阶段，做了一个知识储备的环节，帮助学生冋忆三角形的中位线的性质，借助于三角形的 中位线引导学生完成任意四边形的中点四边形的判定与证明。对于平行四边形、矩形、菱形、 正方形等的中点四边形的判定与证明，在给出足够时间让学生讨论后，可能不少学生会用全 等三角形的方法來证明，这时老师在给与肯定的同时要适时地引导，让学牛体会到借助屮位 线，把四边形问题转化为三角形问题的好处。在学生经历了 “观察、发现、猜测、证明”的 过程z后，引导学生进行归纳： 决定中点四边形efgh的形状的主要因素是： 原四边形abcd的两条対角线的和的关系。帮助学牛把握问题的实质，形成一般性规律。最后一个阶段是“超越自我”，把凸四边形换 成凹四边形，是对本节内容的一个捉升，也是一个变式训练，重在考查学生对解题方法的掌