浅谈高中数学常用逻辑用语的应用

1、    浅谈高中数学常用逻辑用语的应用    郑会英摘要：一是理解联结词的意义，二是理解四种命题及其关系，三是掌握充分条件、必要条件及充分条件的意义。本节是高考必考内容之一。关键词：逻辑联结词；充分条件；必要条件：g633.6 文献标志码：a ：1674-9324（2014）12-0260-02本节内容是高考考查热点，常以小题形式出现，但学生得分情况并不太好，主要原因是对基本知识掌握不够透彻，有些知识点模糊不清，针对这一情况，下面我浅谈几例。一、类一：命题及关系例1.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）。a.若a2+b20，且ab且

2、b0.b.若a2+b20，且a0且b0.c.若a=0且b=0，则a2+b20.d.若a0或b0，则a2+b20.解析：先求其逆命题为“若a=0且b=0，则a2+b2=0”，再将逆命题否定“若a0或b0，则a2+b20”，选d。考点：逆否命题。练习1：下列有关命题的说法正确的是（ ）。a.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”.b.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.c.命题“xr，使得x2+x=1<0”.d.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.解析：a中，否命题应为若x21，则x1；b中，x=-1x2-5x-6=0，应为充分

3、不必要条件；c中，命题的否定应为：对xr，均有x2+x=10；d中，原命题为真，则逆否命题也为真。考点：命题的否定；四种命题。二、类二：充分条件与必要条件例2.已知命题p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）。a.（-3，-1 b.-3，-1 c.（-，-1 d.（-，-3解析：p：<1<0-1<x< p>q：（x+a）（x-3）>0.当a=-3时，（x+a）（x-3）>0（x-3）2>0x-3.p是q的充分不必要条件.当a>-3时（x+a）（x-3）>0x>3或x<-apq且qp，得1-a即a-1当a&

4、lt;-3时（x+a）（x-3）>0x>-a或x<3.符合题意综上所述得a-1。练习2.条件p:（x-2）21，条件q:1，则q是p的（）。a.充要条件 b.充分不必要条件c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断。由（x-2）21得1x3，则p:-1x1，记p=x|-1x3；由1得0，即1<x3，则q:1< p>则qp，即q是p的真子集，故q是p的充分不必要条件。三、类三：全称量词与存在量词例3：1.已知命题p:x>2，x3-8>0，那么¬p是（）。a.x2，x3-80b.x>2，x3-80c.x&

5、gt;2，x3-80d.x2，x3-80解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:x>2，x3-8>0的否定是x>2，x3-80，故选b。考点：全称命题与特称命题的定义。练习3.命题p:xr，x2+11，则¬p是（）。a.xr，x2+1<1.b.xr，x2+11.c.xr，x2+1<1.d.xr，x2+11.解析：因为全称命题“xq，q（x）”的否定形式是“xq，¬p（x）”，所以一方面需要把原命题p中的全称量词改为存在量词，另一方面把x2+11全盘否定为x2+1<1。</x3，则q:1</x教育教学论坛2014年12期教育教学论坛的其它文章生本理念下的小学语文阅读教学浅谈高一新生英语学习习