数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

1、    数形结合思想在初中数学教学中的实践研究    苏满张【摘要】数形结合的思想是初中数学教学中运用的最为广泛的教学思想，并在教学实践中起着非常重要的作用。本文就结合初中数学教学的实践对数形结合思想进行了简单的分析和探讨。【关键词】数形结合；初中数学；教学实践g633.6 b 【文章編号】2095-3089（2017）36-0107-01引言在初中阶段的学生，其抽象性思维还是相对较弱的，然而，在数学学习的过程中对抽性思维具有较高要求，所以这一阶段的学生在学习数学的过程中需要克服很多的困难。数形结合的思想可以有效的帮助学生理解数学语言和理论概念，因此，初

2、中数学教师在课堂教学实践中应当要善于利用数形结合的思想，从而将数学问题简化，有效的解决初中数学中代数问题和几何问题，提高初中数学教学的效率。一、数形结合思想应用在初中数学教学的必要性目前的初中数学教材中主要分为两大类分别为：数量关系、空间图形。而“图形”是空间图形最主要的表现形式，所以，“数”和“形”是初中数学中的基本的研究对象和基本内容。因此，就诞生了数形结合的教学思想1。在教学过程中教师应当要注重培养学生“以数解形”和“以形助数”的数学学习思维方式，引导学生利用数形结合的思想去解决数学问题，帮助学生观察图形中所蕴含的数量关系，并且能够根据数量关系绘制出正确的图形真正的掌握“数”和“形”之间

3、的关系，更好的去理解和掌握数学知识，进而开拓学生的抽象性思维，为今后的数学学习奠定良好的基础，促进学生的全面发展。二、数形结合思想在初中数学教学实践中的应用1.“以形助数”，直观数量关系在初中数学中数量关系是最为常见的题型，其中最为常见和最为简单的就是对有理数比较大小。在数轴上都存在一个点有且只有一个有理数与之对应，所以我们就能通过画数轴的方式，在数轴上找到有理数相对点的位置来进行有理数大小的比较。这就是最基本的数形结合思想在数学教学中的应用。此外，还有在对相反数、绝对值等相关概念的学习的时候也可以借助数形结合的思想，这样可以让学生通过图形更加直观的看清数量的位置关系，从而帮助学生更好的理解数

4、量关系，并且培养他们数形结合的解题思维。通过数轴可以让学生对最基础的数量关系进行比较，对方程和应用题方程的学习可以让学生对数形结合的思想有着更加深刻的理解。例如：在对分解因式a2-b2进行教学的时候，如果一昧的让学生强记平方差公式，a2-b2=（a+b）（a-b），他们不知道平方差公式为什么是这样的，所以并不能真正的理解分解因式。面对这样的情况，教师局可以应用数形结合的思想，通过几何图形和公式相结合的方式帮助学生对知识的理解，从而让学生真正的掌握知识。在一个边长为a的正方形中抠掉一个边长为b的小正方形，那么剩下的面积就是a2-b2。我们将剩下的部分进行重新拼装成一个新的长方形，这个长方形的面积

5、可以表示为（a+b）（a-b），所以我们就能够推断出平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）了2。2.“以数解形”，推导几何图形的性质在数学中“数”和“形”具有密不可分的关系，这二者之间相辅相成，数形结合的核心思想为“以数解形”和“以形助数”。图形可以帮助我们更直观的去理解数量关系。我们也可以通过代数的定量性质来推导出几何图形的性质。在“以数解形”的过程中需要完成图形的数字化，培养学生从图形的特性中发现隐藏条件的能力，从图形中获得数量关系。与三角形相关的知识是初中数学中的重点和难点。教师就可以以“数”来帮助学生对公式的理解，也可以以“形”来帮助学生获取数量关系。例如：一个abc的面积为2，腰

6、长为，底角为，求tan？面对这种类型的题目教师应该要怎样去进行讲解呢？我们根据题目可以得知这个三角形为等腰三角形，教师就可以先为同学们讲解等腰三角形相关的性质，因为这个题目中没有明确指出三角形具体的是什么等腰三角形，我们在画图的时候就必须要分情况考虑。这样一来就会把题目变得复杂，不利于学生快速正确的得出答案。但是我们利用数形结合思想中“以数解形”的方法对该题目进行解答就能够快速的得出答案。首先引导学生思考tan的求解公式是什么，然后根据思路进行图形绘制：通过点a做adbc与点d，跟结合题目中的已知条件，通过列方程组的方式，分别求得bd和ad的具体数值，最后求得tan。我们通过数形结合的思想将这

7、种毫无头绪的图形题转变为简单的方程组进行求解，从而有效的减少了解题的时间，提高了解题的效率，培养学生“以数解形”的解题思维，让学生以后遇到这种问题又能够迎刃而解。3.数量关系和空间图形结合使用在初中数学的除了有“以形解数”和“以数解形”这两种外，还存在着需要数量关系和图形性质相结合才能更好的理解和掌握的知识点，碰到这种知识点需要将数形结合进行思考，具体问题具体分析，将这两者进行灵活的转化，将问题简单化、具体化。在这一过程中需要学生将最直观的图形和数量关系进行结合从而更好的获得知识，真正的掌握数形结合的学习方法。例如：在对几何图形中有关圆的内容进行教学时，教师在让学生牢记圆的位置关系，直线和圆的

8、位置关系，圆和圆的位置关系等相关概念时，就可以利用数形结合的思想，帮助学生理解和掌握图像和空间位置的关系。在理解圆和圆之间的位置关系是，可以设为画出两个大小分为为r和r的两个圆，r>r，两个圆的圆心距为d。这里就可以采用数形结合的思想来帮助学生理解圆相切、相离、相交和同心等位置关系：当d>r+r时，这两个圆的位置关系是外离；当d=r+r时，这两个圆的位置关系是外切；当r-r<d< p>几何图形虽然由于图形比较直观，但是从已知条件很难得出结论，难以得出其中的联系，面对这样的题型，我们就可以采取数形结合的概念，用代数的问题解决几何的问题，这样总能让人豁然开朗。三、结语总而言之，在初中数学教学过程中要善于利用数形结合的思想，培养学生举一反三的能力，让学生见到数量就能联想到几何意义，见到图形就能联想到代数关系，进而提高初中数学课堂教学的效率和质量。参考文献