(word完整版)2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版,推荐文档

1、3第 1 页共 11 页绝密考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5 5 页，选择题部分 1 1 至 3 3 页，非选择题部分 4 4 至 5 5 页。满分 150150 分，考试时间 120120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共 50 分)注意事项：1 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2 2 每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答

2、在试题卷上。参考公式如果事件A, B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A, B相互独立，那么P(A?B) P(A)?P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P, ,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率k kn kR(k) Cnp (1 p) (k 0,1,2,., n)台体的体积公式V1h(S1S1S2S)3其中S1, ,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式V -Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3球的表面积公式S 4 R23第 1 页共 11 页43球的体积公式V R其中R表

3、示球的半径选择题部分（共 50 分）、选择题：本大题共1010 小题，每小题5 5 分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1.已知i是虚数单位，则（1i）（2 i）（）（）B B.1 3iC C.3 3iD D.1 i2 2.设集合S x|x22,T x|x3x 40，则(CRS) TA A.( 2,1B B.(,4C.(,1D.1,)3 3.已知x,y为正实数，则（) )A2?x gy2 2yB B.2g(x y)gxgyC2lgx|gy幺?2lgyD D.労阿）2x2gy4 4 .已知函数f (x) Acos( x)(A0,0,R），则“f（x）是奇

4、函数”是“”的（）2A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件C C 充分必要条件D D 既不充分也不必要条件95 5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则5A A .a 4B B.a 5C C .a 6D D .a 76 6.已知R,sin2cos.10，则tan224334A A . B.C.D D .3443-AB,且对于边AB上任一点P，恒有4uun uuu uuir umrPB PC F0B F0C.则A A.ABC 90B B.BAC 30C C.AB ACD D.AC BC& &已知e为自然对数的底数，设函数xkf (x) (e 1)(x 1) (

5、k1,2），则A A .当k1时，f (x)在x1处取到极小值B B .:当k1时，f (x)在x1处取到极大值C. 当k2时，f (x)在x1处取到极小值D D . 当k2时，f (x)在x1处取到极大值7 7 .设ABC,F0是边AB上一定点，满足PB（第5题图）第4页共 11 页间任意一点P,Q1f f(P),Q2f f (P),恒有PQ1PQ2,则（）（）A A . 平面与平面垂直B B. 平面与平面所成的 (锐):二面角为45C C.平面与平面平行D D. 平面与平面所成的 (锐):二面角为60有_ 种（用数字作答）.21515 设F为抛物线C : y 4x的焦点，过点P（ 1,0）

6、的直线l交抛物线C于A,B两点，点Q为线段AB的中点.若|FQ | 2，则直线I的斜率等于_.11616在ABC中，C 90,M是BC的中点若sin BAM一，则sin BAC_3r ur un1x11717.设e1,e2为单位向量，非零向量b xe ye2,x,y R若& ,e2的夹角为一，贝V的最大6|b|值等于_.三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 3 页共 11 页29 9如图，F1,F2是椭圆G：y21与双曲线C2的公共焦点,4别是Ci,C2在第二、四象限的公共点.离心率是（、.3C C.32D D .辽21010

7、.在空间中,过点A作平面的垂线, 垂直为B，记B f （A）设 ，是两个不同的平面，对空非选择题部分（共100 分)本大题共 7 7 小题，每小题 4 4 分，511111设二项式 匸一 的展开式中常数项为A，则AVx二、填空题:共 2828 分。1212.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积等3cm.1313 .设z kx y，其中实数x,x yy满足x 2y2x y00，若z的最大值为12，则实数k1414 .将A , B , C , D , E , F六个字母排成一排，且A , B均在C的同侧，则不同的排法共若四边形AF1BF2为矩形,俯视图（第 12 题图）181

8、8.（本题满分 1414 分）在公差为d的等差数列a.中，已知a!10,且印,2a22,5a3成等比数列.(I)(I)求d，a.；(III)(III)若d 0，求|ai| 6| |a3| L | a.|.1919.（本题满分 1414 分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个篮球，且规定：取出一个红球得1 1 分，取出一个黄球得 2 2 分，取出一个篮球得 3 3 分.（I I）当a 3 ,b 3, c 1时，从该袋子中任任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 2 个球，记随机变量 为取出此 2 2 球所得分数之和，求的分布列;（IIII）从该袋中任取（每球取到的机会均等）5D，求a: b:

9、c.9BD 2 2.M是AD的中点，P是BM的中点， 点Q在线段AC上， 且AQ 3QC.（I I） 证明：PQ/平面BCD；（IIII）若二面角C BM D的大小为60，求BDC的大小.1 1 个球，记随机变量为取出此球所得分数若E -,32020 . （本题满分A BCD中，AD平面BCD，BC CD，AD 2，第6页共 11 页2 22121.(本题满分 1515 分)如图，点P(0,1)是椭圆G：笃 爲1(a b 0)的一个顶点，Ci的长轴a b22是圆C2：x y 4的直径.h,I2是过点P且互相垂直的两条直线，其中12交椭圆C1于另一点D.(I)(I)求椭圆C1的方程;322222

10、.(本题满分 1414 分)已知a R，函数f(x) x 3x3ax 2a 3.(I)(I)求曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；(II)(II)当x 0,2时，求| f(x) |的最大值.(II)(II)求ABD面积取最大值时直线I1的方程.第7页共 11 页数学（理科）试题参考答案求解能力。满分1414 分。I）由题意得25aa3(2 a?1)即d23d 40故d 1或d 4所以ann 11,n N*或an4n 6 ,n N（n）设数列an的前n项和为Sn.因为d 0,由（I）得d当n 11时，|a1|a2|a3| L当n 12时，|a1|心2丨|a3| L综上所述，12

11、21| an| Snnn221221| an|Sn2S11nn 110221919.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、运算求解能力和应用意识。满分1414 分。数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、(I)由题意得取 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6.3 31故P(2)6 645 5 分，满分5050 分。一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题I.I. B B 2 2. C C 3 3. D D 4 4. B B 5 5. A A 6 6.二、 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题II.II. -10-101212. 24241313. 2 214

12、14. 4804801515.三、 解答题：本大题共 5 5 小题，共 7272 分。1818本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算C C 7 7. D D4 4 分，满分1 1 1616.8 8. C C 9 9. D D 1010. A A2828 分。至 1717. 2 23| a1| |a21 |a31 L|an|12n221 n , n 11 21221 nn 110,n 12221,ann 11.则第8页共 11 页2 3 21P(3)6 632 3 12 25P(4)6 6182 2 11P(5)6 69第9页共 11 页解得a

13、3c,b 2c,故a: b: c 3: 2:12020本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 1515 分。方法(I)取BD中点O,在线段CD上取点F，使得DF 3FC，连结OP,OF,FQ1因为AQ 3QC，所以QF /AD，且QF - AD.4因为O,P分别为BD,SM的中点，所以OP是BDM的中位线，1所以OP/DM，且OP -DM.21又点M是AD的中点，所以OP/AD，且OP1AD.4从而OP/FQ，且OP FQ.所以四边形OPQF为平行四边形，故FQ/QF又PQ平面BCD,OF平面BCD，所以PQ/平面BCD.

14、(n)作CG BD于点G,作GH BM于点H，连结CH因为AD平面BCD,CG平面BCD，所以AD CG, 又CG BD,AD BD D，故CG平面ABD, 又BM平面ABD，所以CG BM.P(6)6 636所以的分布列为23456P115114318936(n)由题意知的分布列为123Pabca b ca b ca b c所以E()2b3cD()(152a3)a b c(2522b3)a b c(3523c3)a b c第10页共 11 页又GHBM,CGGH G，故BM平面CGH，所以GH BM,CH BM所以CHG为二二面角C BMD的平面角，即CHG 60.设BDC.在Rt BCD中

15、，CDBD cos2 2cosCGCD cos2、2cos sin,BGBCsi n2、.2si n2BG DM2、3si n2在Rt BDM中，HGBM3CG3cos-在Rt CHG中，ta n CHG -3HGsin所以tan 3.从而60，即BDC 60方法二：(I)如图，取BD中点0，以0为原点，0D,OP所在射线为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知A(0, 2,2),B(0 ,2,0),D(0,2,0).uuur设点C的坐标为(x, y, 0)，因为AQ因为M是AD的中点，故M (0 , , 2 ,1)又P是BM的中点，故P(0,0，丄).2所以PQ （3x0，二

16、 ,0）.444ruuiu r又平面BCD的一个法向量为a (0,0,1),故PQ a 0.又PQ平面BCD，所以PQ/平面BCD.ir(n)设m (x , y , z)为平面BMC的一个法向量.uuur由CMuuuu-x0 x （ . 2 y0）y z 0（x，血y ,1）,BM （0,272,1）知 二取y1,得m（必-,12 2）.x0uuur3、23QC，所以Q(；X0，丁1y。,？).第11页共 11 页又平面BDM的一个法向量为n (1,0,0)，于是第12页共 11 页又BDC是锐角，所以BDC 602121 本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等

17、基础知识，同时考查 解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分1515 分。（I）由题意得2X2所以椭圆G的方程为一y 14（n）设A（X1,如），B（X2，y2），D（xo，yo）由题意知直线h的斜率存在，不妨设为k，则直线h的方程为y kx 1ir r|cos|=(1)Xo又BCuuuCD，所以CBunrCD o,Xo,Yo,0) ( Xo，- 2yo,0) o,即Xo2Yo22XoXo联立（1 1），（2 2），解得yo（舍去） 或yo所以tan BDCXo2yo,3 2又圆C2:x2y 4，故点O到直线h的距离d第13页共 11 页又hI2，故直线l2的方程为x ky k 0 x ky

18、 k 0由22消去y，整理得(4x24y242 2k )x 8kx 0，第14页共 11 页2222.本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题 和解决问题的能力。2(I)由题意f(x) 3x 6x 3a,故f(1) 3a 3又f(1) 1，所以所求的切线方程为y (3a 3)x 3a 4.由于f(：x)3(x1)23(a1) ,0 x 2.故(i)(i)当a0时，有f(x)0, 此时f(x)在0,2上单调递减f(x)maxmaxf (0)| , f(2)3 3a.(ii)(ii)当a 1时，有f(x)0,此时f (x)在0 , 2上单调递增f(x)maxmaxf(0)| , f(2)3a