相似综合探究(一)

1、相似综合题探究（一）1. 如图10,平行四边形初m中，初=5, bc=10, 。边上的高九问,e为%边上的一个动点（不与、c重合）.过尸作直线初的垂线，垂足为f.朋与的延长线相交于点g连结处，df.（1）求证：bef s ceg.（2）当点e在线段c上运动时，駁尸和0%的周kz间有什么关系？并说明你的理由.（3）设be=x, 上尸的而积为y,请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当/为何值时,y有最人 值，最人值是多少？2、.（本题满分9分）正方形abcd边长为4, m、w分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc 上运动时，保持am和mn垂直，（1）证明：rtaab rt mcn ；（2）设

2、bm =x,梯形abcn的面积为y ,求y与兀z间的函数关系式；当m点运动到什么位置时,四边形abcn而积最大，并求出最大而积;（3）当m点运动到什么位置时rtaairt amn ,求兀的值.m第22题图3. （木题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知zabc = 90° ab2/bc = 3 ad bc p为线段bd±的动点，点q在射线ab上，口满足 (如图8所示).pc ab(1) 当ad = 2,且点q与点3重合时(如图9所示)，求线段pc的长；3s(2) 在图8中 联结ap.当ad二一，月点0在线段a3上时，设点b、0z

3、间的距离为八丄沁=厂2s 'pbc其小表示 apq的面积，sp肚表示apbc的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；4. （10 分）如图，在边长为4的止方形abcd，点p在aba1从a向b运动，连接dp交ac于点q.(1) 试证明：无论点p运动到上何处时，都有adq3labq；(2) 当点p在abk运动到什么位置时，、小q的面积是止方形abcpffi积的丄；6(3) 若点p从点a运动到点b,再继续在3c上运动到点c,在整个运动过程中，当点p运动到什么 位置时，ad0恰为等腰三角形.5. 如图 15-12, a abc 中，d 为 ac ± 一点，cd=2da, z

4、bac=45° , zbdc=60° , ce 丄 bd, e 为 垂足，连结ae.(1) 写岀图屮所有相等的线段，并加以证明.(2) 图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由.(3) 求abec与zbea的面积比.b6. (本小题满分10分)如图，ab = 3ac, bd = 3ae, 乂 bd4c，点、b, 4, e 在同一-条直线上.(1)求证：babds7. (本题满分10分)已知：线段oa丄ob,点c为0b中点，d为线段oa上一点。连结ac, bd交丁点p.ap(1) 如图,当0a=0b,且d为0a中点时,求的值;pcad 1(2) 如图2,当0a

5、二0b,且=一时，求tanzbpc的值.a0 4(3) 如图3,当ad ： ao ： ob=1 : n : 2眉时，直接写出tanzbpc的值.（图1）（图2）（图3）8. (满分13分)如图,在zxabc屮，zc=45° , bc=10,高ad=8,矩形efpq的一边qp在边上,e、f两点分别在ab、ac上, ad交ef于点h。ah ef(1)求证:adbc'(2) 设ef二x,当兀为何值时，矩形efpq的而积最大？并求其最大值；(3) 当矩形efpq的面颊最大时，该炬形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动(当点q与点c 重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形e

6、fpq a/aabc重叠部分的面积为s,求s与t的函数关系式。9. 在rt磁中，wo。，tanec斗点。在边ac上(不与a, c重合)，连结妙，f为bd中卢i 八八(1) 若过点d作de丄t e,连结cf、ef、ce,如图1.设cf = kef ,则殳=；(2) 若将图1中的绕点4旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示. 求证：be-de=2cf；(3) 若bc=6,点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点4旋转，点f始终为bd中点，求线段 cf长度的授大值.图1b备图10. 等边zvibc边长为6, p为bc边上一点，zm/w=60。，h. pm. pn分別于边ab、ac

7、交于点e、f.(1) 如图1,当点p为bc的三等分点，且pe丄4b时，判断的形状；(2) 如图2,若点p在bc边上运动，且保持pe丄ab,设bp=x,山边形aepf面积的y,求y与x的 函数关系式，并写出口变量x的取值范围；(3)如图3,若点p在bc边上运动，且zmpn绕点p旋转，当cf=ae=2时，求pe的长.11. 如图，直角梯形abcd和正方形efgc的边bc、cg在同一条直线上，adbc, ab丄bc于点b, ad=4, ab=6, bc=&直角梯形abcd的面积与正方形efgc的面积相等，将直角梯形abcd沿bg向右平行移动，当点c与点g重合 时停止移动.设梯形与e方形巫叠部

8、分的面枳为s.(1) 求e方形的边长；(2) 设直角梯形abcd的顶点c向右移动的距离为x,求s与x的函数关系式；(3) 当直角梯形abcd向右移动时，它与正方形efgc的重叠部分面积s能否等于直角梯形abcd面积的一半？若能， 请求出此时运动的距离x的值;若不能,请说明理由.12. 如图，在平而直角坐标系中，点c (-3, 0)，点a、b分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足ob2-3+|oa-11=0.(1) 求点a、点b的坐标；(2) 若点p从c点出发，以每秒1个单位的速度沿线段cb由c向b运动，连接ap,设aabp的面积为s,点p的运 动时间为t秒，求s与t的函数关系式；(3) 在(2)的

9、条件下，是否存在点p,使以点a, b, p为顶点的三角形与aaob相似？若存在，请直接写出点p的坐b13、如图1,在rtaabc中，zbac=90°, ad丄bc于点d,点0是ac边上一点，连接b0交ad于f, 0e丄0b交 bc边于点e.求证：abfs/xcoe；当o为ac边中点，acab=2时,acab=n 时,如图2,求ofoe的值; 请直接写出ofoe的值.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第-象限内，e是边ob上的动点(不包括端点)，作zaef=90°,使ef 交矩形的外角平分线bf于点f,设c (m, n).(1) 若m=n时，如图，求证：ef=ae；(2) 若mhn时，如图，试问边ob上是否还存在点e,使得ef=ae?若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理 由.(3) 若m=tn (t>1 )时，试探究点e在边ob的何处时，使得ef= (t+1 ) ae成立？并求出点e的坐15、有两张完全at合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点a顺时针旋转90。后得到矩形amef(如图1),妙 bd、mf, 若此时他测得bd=8cm, zadb=30度.(1) 试探究线段bd与线段mf的关系，并简耍说明理由；(2) 小红同学用剪刀将abcd与厶mef剪去，与小亮同学继续探究.他们将aabd绕点a顺时针旋转得 abq,