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文档简介
1、相似综合题探究(一)1. 如图10,平行四边形初m中,初=5, bc=10, 。边上的高九问,e为%边上的一个动点(不与、c重合).过尸作直线初的垂线,垂足为f.朋与的延长线相交于点g连结处,df.(1)求证:bef s ceg.(2)当点e在线段c上运动时,駁尸和0%的周kz间有什么关系?并说明你的理由.(3)设be=x, 上尸的而积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当/为何值时,y有最人 值,最人值是多少?2、.(本题满分9分)正方形abcd边长为4, m、w分别是bc、cd上的两个动点,当m点在bc 上运动时,保持am和mn垂直,(1)证明:rtaab rt mcn ;(2)设
2、bm =x,梯形abcn的面积为y ,求y与兀z间的函数关系式;当m点运动到什么位置时,四边形abcn而积最大,并求出最大而积;(3)当m点运动到什么位置时rtaairt amn ,求兀的值.m第22题图3. (木题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)已知zabc = 90° ab2/bc = 3 ad bc p为线段bd±的动点,点q在射线ab上,口满足 (如图8所示).pc ab(1) 当ad = 2,且点q与点3重合时(如图9所示),求线段pc的长;3s(2) 在图8中 联结ap.当ad二一,月点0在线段a3上时,设点b、0z
3、间的距离为八丄沁=厂2s 'pbc其小表示 apq的面积,sp肚表示apbc的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;4. (10 分)如图,在边长为4的止方形abcd,点p在aba1从a向b运动,连接dp交ac于点q.(1) 试证明:无论点p运动到上何处时,都有adq3labq;(2) 当点p在abk运动到什么位置时,、小q的面积是止方形abcpffi积的丄;6(3) 若点p从点a运动到点b,再继续在3c上运动到点c,在整个运动过程中,当点p运动到什么 位置时,ad0恰为等腰三角形.5. 如图 15-12, a abc 中,d 为 ac ± 一点,cd=2da, z
4、bac=45° , zbdc=60° , ce 丄 bd, e 为 垂足,连结ae.(1) 写岀图屮所有相等的线段,并加以证明.(2) 图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.(3) 求abec与zbea的面积比.b6. (本小题满分10分)如图,ab = 3ac, bd = 3ae, 乂 bd4c,点、b, 4, e 在同一-条直线上.(1)求证:babds7. (本题满分10分)已知:线段oa丄ob,点c为0b中点,d为线段oa上一点。连结ac, bd交丁点p.ap(1) 如图,当0a=0b,且d为0a中点时,求的值;pcad 1(2) 如图2,当0a
5、二0b,且=一时,求tanzbpc的值.a0 4(3) 如图3,当ad : ao : ob=1 : n : 2眉时,直接写出tanzbpc的值.(图1)(图2)(图3)8. (满分13分)如图,在zxabc屮,zc=45° , bc=10,高ad=8,矩形efpq的一边qp在边上,e、f两点分别在ab、ac上, ad交ef于点h。ah ef(1)求证:adbc'(2) 设ef二x,当兀为何值时,矩形efpq的而积最大?并求其最大值;(3) 当矩形efpq的面颊最大时,该炬形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动(当点q与点c 重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形e
6、fpq a/aabc重叠部分的面积为s,求s与t的函数关系式。9. 在rt磁中,wo。,tanec斗点。在边ac上(不与a, c重合),连结妙,f为bd中卢i 八八(1) 若过点d作de丄t e,连结cf、ef、ce,如图1.设cf = kef ,则殳=;(2) 若将图1中的绕点4旋转,使得d、e、b三点共线,点f仍为bd中点,如图2所示. 求证:be-de=2cf;(3) 若bc=6,点d在边ac的三等分点处,将线段ad绕点4旋转,点f始终为bd中点,求线段 cf长度的授大值.图1b备图10. 等边zvibc边长为6, p为bc边上一点,zm/w=60。,h. pm. pn分別于边ab、ac
7、交于点e、f.(1) 如图1,当点p为bc的三等分点,且pe丄4b时,判断的形状;(2) 如图2,若点p在bc边上运动,且保持pe丄ab,设bp=x,山边形aepf面积的y,求y与x的 函数关系式,并写出口变量x的取值范围;(3)如图3,若点p在bc边上运动,且zmpn绕点p旋转,当cf=ae=2时,求pe的长.11. 如图,直角梯形abcd和正方形efgc的边bc、cg在同一条直线上,adbc, ab丄bc于点b, ad=4, ab=6, bc=&直角梯形abcd的面积与正方形efgc的面积相等,将直角梯形abcd沿bg向右平行移动,当点c与点g重合 时停止移动.设梯形与e方形巫叠部
8、分的面枳为s.(1) 求e方形的边长;(2) 设直角梯形abcd的顶点c向右移动的距离为x,求s与x的函数关系式;(3) 当直角梯形abcd向右移动时,它与正方形efgc的重叠部分面积s能否等于直角梯形abcd面积的一半?若能, 请求出此时运动的距离x的值;若不能,请说明理由.12. 如图,在平而直角坐标系中,点c (-3, 0),点a、b分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足ob2-3+|oa-11=0.(1) 求点a、点b的坐标;(2) 若点p从c点出发,以每秒1个单位的速度沿线段cb由c向b运动,连接ap,设aabp的面积为s,点p的运 动时间为t秒,求s与t的函数关系式;(3) 在(2)的
9、条件下,是否存在点p,使以点a, b, p为顶点的三角形与aaob相似?若存在,请直接写出点p的坐b13、如图1,在rtaabc中,zbac=90°, ad丄bc于点d,点0是ac边上一点,连接b0交ad于f, 0e丄0b交 bc边于点e.求证:abfs/xcoe;当o为ac边中点,acab=2时,acab=n 时,如图2,求ofoe的值; 请直接写出ofoe的值.14、如图,在平面直角坐标系中,矩形aobc在第-象限内,e是边ob上的动点(不包括端点),作zaef=90°,使ef 交矩形的外角平分线bf于点f,设c (m, n).(1) 若m=n时,如图,求证:ef=ae;(2) 若mhn时,如图,试问边ob上是否还存在点e,使得ef=ae?若存在,请求出点e的坐标;若不存在,请说明理 由.(3) 若m=tn (t>1 )时,试探究点e在边ob的何处时,使得ef= (t+1 ) ae成立?并求出点e的坐15、有两张完全at合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点a顺时针旋转90。后得到矩形amef(如图1),妙 bd、mf, 若此时他测得bd=8cm, zadb=30度.(1) 试探究线段bd与线段mf的关系,并简耍说明理由;(2) 小红同学用剪刀将abcd与厶mef剪去,与小亮同学继续探究.他们将aabd绕点a顺时针旋转得 abq,
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