数学建模(深圳杯)深圳关内外交通拥堵探究与治理

1、数学建模 （深圳杯）深圳关内外交通拥堵探究与治理2013深圳杯数学建模b题解答问题一：数据是否有规律和周期性，我们通过川matlab做出两周的流量周期图发现每天呈 现出周期性规律。问题二：通过什么变量來描述交通状况，是流量？流速？还是密度?通过大量建立模型检验 数据并查阅大量国内外资料，我们发现流速更能够全而充分代表交通是否拥堵。问题三:我们如何通过调整交通来实现整体上避免交通堵塞？我们将采用图论法作出各个关 口的表征速度来表示交通拥堵情况，表征速度是该天通过该关口的高峰期的平均流速。问题四：交通拥堵用众多的数据中的平均值？还是中位数作为衡量该关口的拥堵时拥堵情况 的表征数据？表征速度如何计算

2、？我们通过研究分析数据，得出在交通高峰期即79、1820 点时的交通故为堵塞，我们以交通该天拥堵时段的平均流速作为表征速度，以该天的通过该 关口的流量作为表征流量为参数进行研究。问题五：如何川图论的对个关口的拥堵情况进行调度调整？我们采川具有代表性的表征流量 与表征速度的比值即密度进行作为单位流速的密度作为调整单位用图论知识进行进一步求 解。前提假设假设1：每天的数据都是髙峰期速度和流量最人。假设2：表1的数据具有代表性。假设3：我们要解决的是整体上缓解交通拥堵。解答：问题一：作出各关口的流量或速度时间图'107国道（广深公路）南头检查站700060005000o o o o o o4

3、 3 e盘)谕壻oo20o o ooo244896小 间 时一72201441,深南犬道南头检查站g4(r 深高速)(2260km+969m)南?毘、嘲塢广深高速同乐检查站4500 甲111=14000 -0053o50o o o3ooooo5o o o o5 o2 2244872962044沙河西路白芒关检查站2500 111=ico5coo00200o o52000r松白路白芒检查站1=11800160024o o6o20o40o40o o o o 2 0 8 (丈星、嘲燃48梅观公路南坪立交桥下o ooo o53o5o o o o o oo 54500o o o o o o 0 5 03

4、 2 2o梅观公路普滨加油站8000r6清坪快速清水河麻检站入口20001 iii= ir1800 -o o660o40oo o2 0 8(丈骞)廊燃保洁路清水河检查站1500r西环路清水河检查站600 111=1丿 j 441201c96/h-柿丄72丹沙路沙湾检查站1400 111=i1200 -沙湾路沙湾检查站700r-600 -500 -o286o o o o o o o4 3 2 124487269/h观察两周的流量周期图发现每天呈现出周期性规律。问题二：通过分析问题建立数学模型摘白数学建模简明教程一党林立、孙晓群一西安电 子科技大学出版社(p82-p85)交通流量模世(仅研究单向午

5、道)1、问题分析与假设假设车辆沿一条无穷长且同一方向的单轨道运动，公路沿途没有岔路口及其他入口和出 口，单车道内不允许超车，以x轴表示公路，x轴正向为车辆运行方向。对于每一时刻 t及每一点x,引入以下三个函数来描述车流：流量q (x, t),标t时刻单位时间内通过点x的车辆数；密度p (x, t),表 示t时刻点x处单位长度内的车辆数；速度u (x, t),标t时刻通过点x的车流速度。根据以上假设得车辆变量的基本关系q(x,t)=u(x,t)*p(x,t);q(x,o)=o做如下假设：(1)u=u(p) (2)当路上车辆较少时，汽车将以其可能的最大速度行驶，设 此时午辆密度为，故有u()二，称

6、为临界密度；(3)当密度达到时，u()=oz是不几乎发牛碰撞 吋的密度，h有s其中l为汽车的平均长度。在交通流量模型中，流量与密度关系常用二次函数表示。q=p(i-) ;u=(i-)2、连续交通流模型车辆守恒方程：其中为初始密度。3、连续交通流模型的分析利川拟线性偏微分方程的方法求得上述方程的解为：上式存在的儿何意义：在x-t坐标系中，第二式为一簇直线，它与x轴交点坐标为，斜 率为k=,当函数f给定后，k随改变，这簇直线称为上述方程的特征线。上式表明，沿 着每一条特征线x=x(t),车流密度p(x,t)为常数，在不同的特征线上随不同而不同。当为增函数时，易知此时交通堵塞，故匕述车辆守恒方程不成

7、立。若出现如图示交叉车道则根据连续性原理：可根据节点列方程,交通拥堵指数的确定：（对单条单向道路）1、确定道路上不同两点间的位置，以及车速、流量等基木数据；2、计算两点间的位置，计算两点间的车辆密度差；3、道路拥堵指数与流量、车道数、车速、密度对时间的微分有关；4、利川n定理，流量的暈纲为，车速的量纲为l,密度对时间的微分，车道无量纲5、我们认为拥堵指数为无量纲数。6综上： ，c为车道数。7、拥堵指数分为01,12,23,34,45五个等级。8、若只知流量或速度，则根据流量吋间或速度吋间的关系判断拥堵程度；£1-oad ql-oad ulpluql.'ulj-oad tdpl

8、udiff(ppl=;wluabs(ql>2.、(ul*dpl/2400)*10>l9)-por(lwl)reshape(wl24swl厶3.53拥堵指数2chp500 20 40 s 80 so 20 140 so sos%2-oad q2p_o(t、q2)reshape(q2、24、7)q2-t(拥堵)%3load q3load u3p3=q3./u3;load tdp3=diff(ozp3);w3=abs(q3.a2./(u3.*dp2400)*10a(-9);plot(t,w3)reshape(w3,24,7)w3-t(拥堵)%4load q4plot(t,q4)resha

9、pe(q4/24/7)(拥堵)%5load q5plot(t,q5)reshape(q5,24,7)2500(流畅)%6load q6load u6p6=q6./u6;load tdp6=diff(0,p6);w6=abs(q 6.a2./(u6.*dp2400)*10a(-9);plot(t,w6)reshape(w6,24,7)8 -7 -6 -5 -4 -3 -.1i -q丨 a-oa i _/s-_aa, i_ i一 > 一020406080100120140160180(数据失败)%9load q9plot(t,q9)reshape(q9z24,7)(拥堵)%10load ql

10、oplot(t,qlo)reshape(ql0,24,7)8000(拥堵)%11load ull plot(t,ull) reshapefull,24,7)(流畅)%12load ql2(流畅)%13load ql3(流畅)%14load ql4(流畅)%17load ql72.5 -2 -1.5 -1 -60l _ ijl-801001201401601800.5 -02040(流畅)%18load ql8load tplot(t,ql8)reshape(ql8,24,7)600500400300200100q11111|020406080100120140160180（流畅）但是用上述方法

11、虽然理论上科学可靠，但针对该问题表现不出个时段的交通堵塞表示不明 显。所以针对上述问题的变量选取发现速度能够比较明显地表示出各关口拥堵时的低流速, 此时的平均流量，和对应单位速度的流量以作图论调整单位。表一所示数据中的各序号关口数据（如序号1代表107国道（广深公路）南头检查站南行北 战略），川两周的拥堵时段的侮口的平均流速表征速度，川每口的拥堵时段的平均流量表征 的流量，其中表征速度越低，表示交通越拥堵。及流量调整单位密度的表征如下：（7-9,18-20拥堵时间段11平均流量车速）检查站序号1361112131417流量4351.12780.21047.91222.11034.2831.9357.5828.81车速40.97968.4154.28445.02551.43337.91424.58929.513密度106.1840.6419.3627.1420.1