2019-2020年北京市海淀区人教版九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共 8 小题）1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2五张完全相同的卡片上，分别写有数字卡片上所写数字小于 3 的概率是（1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的AB3方程 x23x10 的根的情况是（）C）A 有两个不相等的实数根C没有实数根B有两个相等的实数根D无法确定4如图，在四边形ABCD 中， ADBC，点 E，F 分别是边 AD ，BC 上的点，AF 与 BE 交于点 O，AE2，BF1，则 AOE 与 BOF 的面积之比为（BC25若扇形的半径为A2，圆心角为 90°，则这

2、个扇形的面积为（BC2D4）D46如图， OA 交O于点 B，AD 切O 于点 D，点 C在O上若 A40°，则 C 为7在同一平面直角坐标系 xOy 中，函数C30°D35°8在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点” ，则函数 y |x| 3 的 图象上的“好点”共有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共 8 小题）9反比例函数 y 的图象经过（ 2，y1），（ 3，y2）两点，则 y1y2（填“>”，“”或“<”）210如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx10的一个解是 x1，则 2020ab11如图，在

3、 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点， DEBC，AD1， BDAE12如图，在平面直角坐标系中有两点A（6， 0）和 B（6，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩短为线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴右侧，则点 D 的坐标为 13如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 14如图， O是AB

4、C的外接圆， D是 的中点，连结 AD，BD，其中 BD与 AC交于点15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 y1 （ x>0）和 y2 （x<0），点 M 为 y 轴正半轴上一点， N 为 x 轴上一点，过 M 作 y 轴的垂线分别交 y1，y2 的图象于 A，B 两点，连接 AN， BN，则 ABN 的面积为16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（ 1， 0）， B （3，0），C 为平面内的动点，且满足 ACB90°， D为直线 y x上的动点，则线段 CD 长的最小值为 三解答题（共 12 小题）217解一元二次方程： x2 2x3 018如图，

5、在 ABC 与ADE 中， ，且 EAC DAB 求证： ABC ADE 19某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用 6h 到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间 t有怎样的函数关系？（ 2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20如图，在 O中， ，CDOA于点 D，CEOB于点 E（ 1）求证： CD CE；（2）若 AOB120°， OA2，求四边形 DOEC 的面积221已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx+m1 0（ 1）求证：方程总有两个实数根；（ 2）若方程有一个根为负数，求 m 的取值范围2

6、2一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1， 2，3小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回 布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号若两次抽取的小球标号之和为 奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由23如图， ABC90°，AB2，BC8，射线 CDBC 于点 C，E是线段 BC 上一点， F 是射线 CD 上一点，且满足 AEF 90°（ 1）若 BE3，求 CF 的长；24在平面

7、直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是直线 y x+ 上一点，过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为点 B 和点 C，反比例函数 y 的图象经过点 A（1）若点 A 是第一象限内的点，且 AB AC，求 k的值；（2）当 AB>AC 时，直接写出 k的取值范围25如图， AB是O的直径，直线 MC与O相切于点 C过点 A作 MC的垂线，垂足为D ，线段 AD 与O 相交于点 E（ 1）求证： AC 是 DAB 的平分线；（2）若 AB10，AC 4 ，求 AE 的长226在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 G：yax 2ax+4（a 0）（1）当 a1 时， 抛物线

8、G 的对称轴为 x ； 若在抛物线 G 上有两点（ 2，y1），（m，y2），且 y2>y1，则 m 的取值范围是；（ 2）抛物线 G的对称轴与 x轴交于点 M，点 M与点 A关于 y轴对称，将点 M向右平移3 个单位得到点 B ，若抛物线 G 与线段 AB 恰有一个公共点， 结合图象， 求 a 的取值范围27在 Rt ABC 中， ACB 90°， AC 1，记 ABC，点 D 为射线 BC 上的动点，连 接 AD ，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 角后得到射线 DE ，过点 A 作 AD 的垂线，与射线 DE 交于点 P，点 B 关于点 D 的对称点为 Q，连接 PQ

9、1）当 ABD 为等边三角形时， 依题意补全图 1； PQ 的长为 ；（ 2）如图 2，当 45°，且 BD 时，求证： PDPQ；（3）设 BCt，当 PDPQ 时，直接写出 BD 的长（用含 t 的代数式表示）28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ a，b）和实数 k（k> 0），给出如下定义：当 ka+b >0 时，将以点 P 为圆心， ka+b 为半径的圆，称为点 P 的 k 倍相关圆例如，在如图 1中，点 P（1，1）的 1倍相关圆为以点 P 为圆心， 2为半径的圆1）在点 P1（2，1），P2（ 1， 3）中，存在1 倍相关圆的点是，该点的 1 倍相关

10、圆半径为N 在第一象限内，且满足 MON 30°，2）如图 2，若 M 是 x 轴正半轴上的动点，点并证明3）如图 3，已知点 A 的（ 0，3），B（ 1，m），反比例函数 y 的图象经过点B，直线l 与直线 AB 关于 y 轴对称 若点 C 在直线 l 上，则点 C 的 3 倍相关圆的半径为 点 D在直线 AB上，点 D的 倍相关圆的半径为 R，若点 D在运动过程中，以点 D 为圆心， hR 为半径的圆与反比例函数 y的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值参考答案与试题解析选择题（共 8 小题）1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD分析】 根据轴对称图

11、形与中心对称图形的概念求解解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： C 2五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于 3 的概率是（BC分析】 用小于 3 的卡片数除以卡片的总数量可得答案解答】 解：从写有数字 1， 2，3，4，5 的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于 3 的概率为故选： B 3方程 x23x10 的根的情况是（）A 有两个不相等的实

12、数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】 根据一元二次方程根的判别式求出的值即可作出判断22【解答】 解：方程 x2 3x10中，（ 3） 2 4×1×（ 1）9+413>0， 方程有两个不相等的实数根故选： A 4如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，点 E，F分别是边 AD，BC上的点， AF与 BE交于点 O，AE2，BF1，则 AOE 与 BOF 的面积之比为(C2D4 OEA OBF，进而可得出 AOEFOB，再利用相似三角形的性质即可得出AOE与 BOF 的面积之比【解答】 解： AD BC， OAE OFB， OEA OBF ，故选：

13、 D 5若扇形的半径为A2，圆心角为 90°，则这个扇形的面积为(B C 2 )D4分析】 直接利用扇形的面积公式计算解答】 解：这个扇形的面积故选： B 6如图， OA 交O 于点 B，AD 切O 于点 D，点 C 在O 上若 A40°，则 C 为C30D35 AOE FOB ，分析】 根据切线的性质得到 ODA 90°，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【解答】 解： AD 切O 于点 D，ODAD， ODA 90°， A 40°， DOA 90° 40° 50°，由圆周角定理得， BCD

14、DOA 25°，故选： B 7在同一平面直角坐标系 xOy 中，函数 y分析】分 k>0和 k<0 两种情况讨论即可解答】反比例函数 y解：当 k>0 时， 函数 y kx+1 的图象经过一、图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当 k<0 时，函数 ykx+1 的图象经过一、二、四象限，反比例函数y 的图象分布在二、四象限， D 选项正确，故选： D 8在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点”，则函数 y |x| 3 的图象上的“好点”共有(A1个B 2 个C 3 个D 4 个x 的一元二次方程，分析】 分 x0 及 x<0

15、 两种情况，利用“好点”的定义可得出关于解之即可得出结论【解答】 解：当 x0 时，x（x3）1，解得： x1（不合题意，舍去） ， x2；当 x<0时， x（x3） 1，解得： x3，x4函数 y|x|3 的图象上的“好点”共有 3 个故选： C 二填空题（共 8 小题）9反比例函数 y 的图象经过（ 2， y1），（ 3，y2）两点，则 y1 > y2（填“>或“<”）【分析】 根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【解答】 解：反比例函数 y ， k 2>0，图象在一、三象限， y 随着 x 的增大而减小，又 2< 3，y1>

16、y2，故答案为：>22019202010如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个解是 x1，则 2020a b 【分析】 利用一元二次方程解的定义得到a+b 1，然后把 2020a b 变形为（a+b），再利用整体代入的方法计算【解答】 解：把 x1 代入方程 ax2+bx 1 0 得 a+b10，所以 a+b 1，所以 2020ab2020（ a+b） 202012019故答案为 2019BDAE11如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB， AC 上的点， DEBC，AD 1， 2，则 EC 的长为 4 分析】 由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出答案解

17、答】 解： DE BC，即解得： EC 4； 故答案为： 412如图，在平面直角坐标系中有两点A（6， 0）和 B（6，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩短为线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴右侧，则点 D 的坐标为 （ 3， ） 分析】 根据位似变换的性质计算即可解答】 解：以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩短为线段 CD， B（6，3），点 D 的坐标为（ 6×， 3× ），即（ 3 ，），故答案为：（ 3， ）13如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果种子个数1004

18、00900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 0.9 【分析】 仔细观察表格， 发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.9 左右，从而得到结 论【解答】 解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.9 左右， 该植物的种子发芽的概率为 0.9，故答案为： 0.914如图， O是ABC的外接圆， D是 的中点，连结 AD，BD，其中 BD与 AC交于点E写出图中所有与 ADE 相似的三角形： CBE， BDA分析】 根据两角对应相等的两

19、个三角形相似即可判断解答】 解： ，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB， ADE BDA ， DAE EBC， AED BEC， AED BEC ，故答案为 CBE， BDA15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 y1 （ x>0）和 y2 （x<0），点 M 为 y 轴正半轴上一点， N 为 x 轴上一点，过 M 作 y 轴的垂线分别交 y1，y2 的图象于 A，B 两点，连接 AN， BN，则 ABN 的面积为 2 BEOM 面积为： 1，矩形分析】 直接利用反比例函数的性质结合矩形的性质得出矩形MOFA 面积为： 3，则矩形 BEFA 的面积为

20、4，进而得出答案解答】 解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，由题意可得，四边形 BEFA 是矩形，函数y1x>0）和 y2 （x< 0），矩形BEOM 面积为：1，矩形 MOFA 面积为： 3，则矩形BEFA 的面积为4，则ABN 的面积为： S矩形BEFA2故答案为： 216如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（ 1， 0）， B （3，0），C 为平面内的动点，DE 长即可求出答案1解答】 解：取 AB 的中点 E，过点 E作直线 yx 的垂线，垂足为 D，点 A（ 1，0），B （3， 0），OA 1，OB3，OE 2，ED ， AC

21、B 90°，点 C 在以 AB 为直径的圆上，线段 CD 长的最小值为 故答案为： 三解答题（共 12 小题） 17解一元二次方程： x2 2x3 0【分析】 先把方程左边分解，原方程转化为x+10或 x30，然后解一次方程即可【解答】 解： x2 2x30，（ x+1）（ x3） 0， x+1 0 或 x 30，x1 1，x2318如图，在 ABC 与ADE 中， ，且 EAC DAB 求证： ABC ADE 分析】 根据相似三角形的判定即可求出答案解答】 解： EAC DAB， EAC+BAE DAB +BAE， BAC DAE ， ABC ADE 19某司机驾驶汽车从甲地去乙地

22、，他以80km/h的平均速度用 6h 到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间 t有怎样的函数关系？2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？分析】（1）直接求出总路程，再利用路程除以时间速度，进而得出关系式；2）由题意可得 5，进而得出答案解答】 解：（ 1）由题意得，两地路程为 80× 6 480（ km），故汽车的速度 v与时间 t 的函数关系为：v（2）由 v，得 t，又由题知： t 5， 5 v> 0 480 5v v 96答：返程时的平均速度不能低于96 km/h20如图，在 O中， ，CDOA于点 D，CEOB于

23、点 E（ 1）求证： CD CE；（2）若 AOB120°， OA2，求四边形 DOEC 的面积【分析】（ 1）连接 OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOC BOC，根据角平分线的性质定理证明结论；（2）根据直角三角形的性质求出OD ，根据勾股定理求出 CD，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】（ 1）证明：连接 OC， AOC BOC，又 CDOA，CE OB， CDCE；（ 2）解： AOB 120°， AOC BOC 60°， CDO 90°， OCD 30°， OD OC1， CD OCD 的面积 × OD

24、5;CD同理可得， OCE 的面积 ×OD ×CD+四边形 DOEC 的面积m2）2 m 1< 0 m< 122一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1， 2，3小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回 布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号若两次抽取的小球标号之和为 奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可； （2）根据

25、概率公式先求出标号之和为奇数和偶数的概率，再进行比较，即可得出这个游 戏是否公平解答】 解：（ 1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：1，1），1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）由（ 1）可得：标号之和分别为 2，3，4，3，4，5，4，5，6， 标号之和为奇数的概率是： ，标号之和为偶数的概率是： ，因为 ，所以不公平23如图， ABC90°，AB2，BC8，射线 CDBC 于点 C，E是线段 BC 上一点， F 是射线 CD 上一点，且满足 AEF 90°（ 1）若 BE3，求 CF 的长；（2）当

26、BE的长为何值时， CF 的长最大，并求出这个最大值分析】（1）证明 BAE ECF ，得出，即可得出答案；2）设 BE 为 x，则 EC8 x由（ 1）可得，得出 CF x4）2+8，由二次函数的性质即可得出答案解答】 解：（1） BC8，BE3，EC C BC BE 5， ABC AEF 90°， AEB+BAE AEB+ CEF 90°， BAE CEF ，CDBC， ECF 90°， BAE ECF ， ，即 ，解得： CF ；（2）设 BE 为 x，则 EC8 x由（ 1）可得 ，2CFx（8 x）， CF x2+4x （x4）2+8，当 x4，即 BE

27、4时， CF的值最大， CF 的最大值为 824在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是直线 y x+ 上一点，过点 A 分别作 x 轴， y轴的垂线，垂足分别为点 B 和点 C，反比例函数 y 的图象经过点 A1）若点 A 是第一象限内的点，且 AB AC，求 k的值；2）当 AB>AC 时，直接写出 k的取值范围【分析】（ 1）设 A 点坐标是（ x， x+ ），由于点 A 是第一象限内的点，且 AB AC，可得出 x x+ ， 解出 x 的值，代入反比例函数解析式求 k 值（2）由于 A 点可能在一二三象限，所以要分类讨论，再每个象限建立|AB|>|AC|不等式，点 A

28、是第一象限内的点，且 ABAC， x x+ 解得 x 3 即 A（ 3，3）点 A 在函数 y （k 0）的图象上， k 9在反比例函数 y2）因为 A（ x，k0）图象上，所以 k 当点 A 在第一象限时，AB>AC，即x+>x（ x> 0），解得 0< x<3；代入 k0<k<9 当点 A 在第二象限时， AB>AC，即 x > x（ x< 0），无解； 当点 A 在第三象限时， AB>AC ，即 代入 k得 1<k< 0x+ > x（x< 0），解得 1<x< 0；综上所述， k的取值范

29、围是 1<k<9且 k0答： k 的取值范围是 1<k< 9 且 k 025如图， AB是O的直径，直线 MC 与O相切于点 C过点 A作 MC的垂线，垂足为 D ，线段 AD 与O 相交于点 E（ 1）求证： AC 是 DAB 的平分线；【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCM 90°，得到 OCAD，根据平行 线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接 BC，连接 BE交 OC于点 F，根据勾股定理求出 BC，证明 CFBBCA， 根据相似三角形的性质求出 CF，得到 OF 的长，根据三角形中位线定理解答即可 【解答】（ 1）证明：连接 O

30、C，直线 MC 与 O 相切于点 C， OCM 90°，AD CD， ADM 90°， OCM ADM ，OCAD， DAC ACO，OA OC， ACO CAO， DAC CAB，即 AC 是 DAB 的平分线；2）解：连接 BC，连接 BE交 OC于点 F， AB 是 O 的直径， ACB AEB 90°， AB 10，AC 4 ， BC2 ，OCAD， BFO AEB 90°，CFB90°，F 为线段 BE中点， CBE EAC CAB， CFB ACB， CFB BCA 即，解得， CF 2， OF OCCF 3O为直径 AB 中点，

31、F为线段 BE中点， AE2OF6分析】（1）当 a1时， 即可求得抛物线 G 的对称轴；向右a 若在抛物线 G 上有两点（ 2，y1），（m， y2），且 y2>y1，即可得 m 的取值范围； （ 2）根据抛物线 G的对称轴与 x轴交于点 M，点M与点 A关于y轴对称，将点 M 平移 3 个单位得到点 B，若抛物线 G 与线段 AB 恰有一个公共点，结合图象，即可求的取值范围解答】 解：（ 1） 抛物线 G 的对称轴为 x 1，m，y2），且 y2> y1，则 m的取值范围是 m>2或 m<0； 故答案为： m> 2 或 m< 0；M，（ 2）抛物线 G：

32、yax22ax+4（a0的对称轴为 x 1，且对称轴与 x 轴交于点点 M 的坐标为（ 1， 0）点 M 与点 A 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 0）点 M 右移 3 个单位得到点 B，点 B 的坐标为（ 4， 0）依题意，抛物线 G 与线段 AB 恰有一个公共点，把点 A（ 1，0）代入 y ax2 2ax+4 ，可得 a ；把点 B（ 4， 0）代入 yax2 2ax+4，可得 a ；把点 M（1，0）代入 yax2 2ax+4，可得 a4根据所画图象可知抛物线 G 与线段 AB 恰有一个公共点时可得： < a 或 a 427在 Rt ABC 中， ACB 90

33、6;， AC 1，记 ABC，点 D 为射线 BC 上的动点，连 接 AD ，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 角后得到射线 DE ，过点 A 作 AD 的垂线，与射 线 DE 交于点 P，点 B 关于点 D 的对称点为 Q，连接 PQ 1）当 ABD 为等边三角形时， 依题意补全图 1； PQ 的长为 2 ；（ 2）如图 2，当 45°，且 BD 时，求证： PDPQ；（3）设 BCt，当 PDPQ 时，直接写出 BD 的长（用含 t 的代数式表示）分析】（1） 根据题意画出图形即可 解直角三角形求出 PA，再利用全等三角形的性质证明PQ PA 即可（2）作 PFBQ于 F，AH

34、PF于 H通过计算证明 DFFQ即可解决问题（3）如图 3中，作PFBQ于F，AHPF于H设 BDx，则 CDxt，AD，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题解答】（ 1）解： 补全图形如图所示 ADC 60°， ACD 90°，AD ， ADP ADB 60°， PAD 90°，PAAD?tan60°2， ADP PDQ60°， DPDPDADBDQ， PDA PDQ（ SAS），PQ PA2故答案为 2PAAD， PAD 90°由题意可知 ADP 45 APD 90° 45° 45°

35、 ADP，PAPD， ACB 90°， ACD 90°，AH PF，PFBQ， AHF HFC ACF90°四边形 ACFH 是矩形， CAH 90°， AH CF， ACH DAP 90°， CAD PAH ，又 ACD AHP 90°， ACD AHP（ AAS）， AH AC 1，CF AH1，BD ，BC1，B，Q关于点 D 对称，CD BDBC ，DQBD ，DFCFCD DQ，F为DQ 中点 PF 垂直平分 DQPQ PD3）如图 3中，作PFBQ于F，AHPF于H设 BDx，则 CDxt，ADPD PQ，PF DQ， D

36、F FQ x四边形 AHFC 是矩形， AH CFCD +DF （ xt）+ x xt， ACB PAD ，PA PAH DAC ，解得 x， BDka+b28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ a，b）和实数 k（k> 0），给出如下定义：当>0 时，将以点 P 为圆心， ka+b 为半径的圆，称为点 P 的 k 倍相关圆 例如，在如图 1中，点 P（1，1）的 1倍相关圆为以点 P 为圆心， 2为半径的圆1）在点 P1（2，1），P2（1，3）中，存在 1 倍相关圆的点是P1 ，该点的 1 倍相关圆半径为 3N 在第一象限内，且满足 MON 30°，2）如图

37、2，若 M 是 x 轴正半轴上的动点，点l 与直线 AB 关于 y 轴对称并证明，反比例函数 y 的图象经过点B，直线 若点 C 在直线 l 上，则点 C 的 3 倍相关圆的半径为 3 点 D在直线 AB上，点 D的 倍相关圆的半径为 R，若点 D在运动过程中， 以点 D为圆心， hR 为半径的圆与反比例函数 y 的图象最多有两个公共点，直接写出 h 的最大值【分析】（1）由题意知， k 1，针对于 P1（ 2， 1），a 2，b1，ka+b2+13>0，点 P 1（ 2， 1）的 1倍相关圆为以点 P为圆心， 3 为半径的圆，即可求解；（2）设点 M 的坐标为（ n，0），点 M 的 倍相关圆半径为nOM n因为 MPON，OPM 90°，又 MON 30°，则 MP OM n，即可求解；（3） 求出 F（ 1， 0），则直线 l 的解析式为 y 3x+3 ，设 C（c， 3c+3），由题意知， k3，3c+（3c+