考前指导卷-新人教[原创]

1、考前指导卷一、选择题1.以下是关于满足a躡b的非空集合a、b的四个命题，若任取xea,则兀wb是必然事件;若胞4，则xwb是不可能事件；若任取xwb，则xg a是随机事件；若兀g 3，贝a 是必然事件；具中正确的有(c )a. 1个 b. 2彳、 c. 3个 d4个2.宜线x+y = 0与肓线y = y3x的夹角为(c )a.兀12b.d.匹n3已知点p是abc平而上的一点，若乔bc = bp 犹二丽丽=0则点p是abc的(b )a.重心 b.垂心 c.内心 d.外心4.若函数y = f(x)的图象与函数y = lg(x + l)的图象关于直线x-y = 0对称，则/(x) = ( a )a.

2、 10x-l b. l-10a c. 1-10 d. 10-15.已知函数y = f(x)的导两数y = f(x)的图象如图所示，则y = /(x)的极大值为(b )a. .f(罟)b. f(a) c. f(b)d.tt|6 若 sin(q-)= 一一 ，则63cos(¥ + 2g)a.7.a )丄 b. -193已知(1 + x)2w+，= d。+ clx + 勺/ + +。2“+1 兀2"*'1c.-3d.则 6zq +4- 0-2 % 等于(b )c. 2,+1d. 2"8. 若x.ye r f则忖vl且卜|<1是|x + y|+ x-y &l

3、t;2成立的(c )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件9. 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关笫一次闭合后，出现红灯和出现绿 灯的概率都是斗从开关第如合起，若前次出现红灯则下缈现红灯的概率为?出现绿灯2 32的概率为；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是一，出现绿灯的概率为一，则三次发光3 55屮，出现两次绿灯一次红灯的概率为(d )32134a.b.c.d.25557510. 已知平面q与平而0相交而成的锐二而角为60°,则在过空间一定点p的平而中，与平而q和平面0所成的角均为60°的平而共有(c )a. 1个

4、 b. 2个 c. 3个 d. 4个二、填空题11. 某地区有甲、乙、丙三家养鸡场，养鸡的数量分别为10000、8000、7000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为125只的样本检查疫情，则从甲、乙、丙三家养鸡 场分别抽取的个体数为_50只_、_40只、_35只o12. 设集合 m =xx-m>0,n = x 1-x <2,若 u =r,且 ©m）“n = 0,则实数 m的取值范围为加< -1.选举名班长，两名副班长，沖习13. 在有48名学生的班级干部选举事件屮，添加条件: 委员，生活委员，体育委员各一名，使完成该事件的不同方法种数为o14.

5、 函数/（兀）的图象如图所示，其定义域为-4,4,那么不等式/凶50的解集为 sinxjr_ -4,-龙）u （-兀,0）uy,龙）2 215. 己知点a是椭圆一+丄r = l的左顶点，一条a h经过右焦点f且与x轴垂直的直线交椭圆于p、q两点，设ap.aq所在直线与右准线分别相交于m,n ,则qm与pn的交点坐标为_,0） 16.在正方体abcd-ac中，过对角线bq的一个平面交4人于e,交cc；于f.四边形bfd、e 定是平行四边形；四边形bfd、e可能是正方形；四边形bfd&在底面abcd 内的射影一定是正方形；四边形bfd、e有可能垂直于平面bbq.以上结论正确的有（写出所有正

6、确结论的编号）三、解答题17.（甲）己知/（%） = 2cos2 x + v3 sin2x + « , （ciw r,ci 为常数）（1）若xwr,求/*（兀）的最小正周期;（2）若/在±«大值与最小值之和为3,求a的值；6 6（3）在（2）的条件t f（x）先按加平移后再经过伸缩变换后得到y = sinx ,求加.解：/(x) = 1 + cos 2x + >/3 sin 2x + a = 2sin(2x + ) + a + l6(1) 最小正周期t =2竺=龙，2r 7t 71、 尺 r 71 71、 r tt 厂 tt ttxe ，一 => 2x

7、e ，一 => 2x + e 6 63 366 2.-<sin(2x + -)<l2 6/(叽=2 + d + l=一1 +。+ 1再向:平移1/(兀)=2sin2x71(3) /(x) = 2sin(2x + -) + l67?2 = (< 1)1217.(乙)设a = (cosq,sino),乙=(cos0,sin0),(ov0vav龙)是平面上两个向量。 (i )求证：a + blja-b3?(ii)若a b = 一，且tan0 = ,求tana 的值。53 解：(i ) a + b = (cosa + cos/3,sin a + sin j3), a-b- (c

8、osa-cos sin a-sin j3),(a + b) (a 一b) = cos2 a 一 cos2 0 + sin? a- sir? 0 = (cos2(7 +sin2 a) 一 (cos2 0 + sir? 0) = 0 所以a+b丄a-b 03(ii) a b = cos a cos /? + sin sin 0 = cos(a - 0), /. cos(a-/3) = 。：0< p <a< 兀；0 < a-卩 < 兀,4 4/ sin(dz0) = 一, /. tan(a0) = 一 o tan a = tan(z 一 0) + 0=tan(a_#)

9、+ tan0l-tan(a-0)tan 042i334 23 3= 18.18（甲）某厂生产种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知, 该厂生产这种仪器，次品率p与日产量兀（件）之间大体满足关系：（1<x<94,xg n）尸=96-兀|（x>94,xg n）注:次品率p,如p = 0.1,即每生产10件，约有1件次品，期于全为合格品。a 已知每生产一件合格的仪器nj盈利a元，但每生产一件次品将亏损空元，厂方希望定出适当的2h生产量。（1）试判断：当日产量兀超过94件时，生产这种仪器能否盈利？说明理由。（2）当丨i产量兀不超过94件时，试将生产这种仪器

10、每天的盈利额t元表示为日产量兀的函数。（3）为了获得授大利润，口产量兀件应为多少件？2 解：（1）当x>94时，p = _,312故每日生产的合格品约一兀件，次品约一兀件。3317 a 1合格品共盈利-xa兀，次品共万损x = xa兀33 2 3亏盈相抵，口产量兀超过94件时，生产这种仪器不能盈利。x(2)当1<兀594时，p =，二每h牛产的合格站约(1)兀件，次詁约件96 x96 x96兀iy a31* t = (l)xa + =x人元(1 < x < 94)96-x96-x 22(96-x)(3) 由(2) w知：日产量兀超过94件时，生产这种仪器不能盈利。3%3

11、1441144当 15x5 94吋，t=xa = (x + -)a = 97-(96-x)a2(96 x)296 x296 xv 1 < x < 94 , a 96-x>01 i144147 t<97- 2 (96 - x)-a = >4>02 v96-x 2144等号当且仅当，(96-x) =, b|j96-x = 12时，即x = 84时成立。96-x要获得最大利润，日产量应为84件。18 (乙)某林场有荒山3250亩，从1996年1月开始在该荒山植树造林，且保证每年种树全部种 活，第一年种树100亩，此后每年都比上一年多植50亩。(1) 问至少需要儿年

12、才可将此荒山全部绿化？(2) 如果新种树苗每亩的木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%,那么到此荒山全 部绿化后的那一年年底，这里树木的木材量总共为多少立方米？( 1.1" =2.7)解：设至少需要年才可将此荒山全部绿化，第一年，第二年，第三年所植树的亩数为： 100,100+ 50,100+ 50x2,它们成等差数列,依题意冇：loon+x50 > 3250 ,化简2后得：h2+3h-130>0, 乂 : nen ,故 x10,即至少需要10年才可将此荒山全部绿化。(2)依题意得：第一年年底的木材量为：200(1 + 10%)第二年年底的木材量为：200(1 +

13、10%)2+100(1 + 10%)第三年年底的木材量为:200(1 + 10%)' +100(1 + 10%尸+100(1 + 10%)第n 年年底的木材量为：200(1 +10%)" +100(1 +10%)"+ + 】00(1 +10%)= 100x1.1” +100x(1+1.严 + + 1.1) = 100x1.1" + 2)x(1)1-1.1= 1200x1.1" 1100到第10年底,木材量总共为1200xl.lx(l-l.iw)1-1.1-1100x108200 (立方米)a0 角，且 tan zoma =om19、(甲)如图，四

14、梭锥p-abcd的底面是边长为1的菱形，zabc = 60pc丄平血abcd,pc=1, e为pa的中点.(1) 求证：平|侨edb丄平血abcd；(2) 求点e到平ffipbc的距离;(3) 求二面角a-eb-d的正切值.解：(1)连接ac、bd交于o,连eo,则eohpo . pc丄平面abcd, /. eo丄平面abcd,面ebd丄面abcd.(2) v eo 平面pbc, e点到平ffipbc的距离等于o点到 平面pbc的距离.过o作of丄bc于f,则of 即点e到平面pbc的距离为手(3) ao丄面deb，过a作am丄be于m,连mo,则zoma为二面角a-eb-d的平面419、(乙

15、)如图,已知正四棱柱abcd-ac.d,的底面边长为4, 4£=6, q是3坊的中点,pe ab, nwcd, am = , d、n =3.(1) 当p为d®的屮点时，求二面角m pn d的人 小；(2) 在dp上是否存在点p,使0q丄平面pmn?若存 在，求岀点p的位置；若不存在，请说明理由；(3) 若p为的中点,求三棱锥q-pmn的体积.解：(1)建立空间总角处标系(图略).则a(4,0,0),p(0,0,3),m(4,l, 0),n(0,3,0),0 (0,0,0), 羽=(4,0,0), pn = (0,3,-3), pm = (4丄一3),显然dr是面pqn的法向

16、量._f n - pm = 0 4% + y 3z = 0设laipmn 的法向量为 /? = (x, y,z),则由 得八 /. y = z = 2x.n-pn = 0 l3y-3z = 0不妨取2 (12 2)设万习与7成。贝ijcos& =d a -n' £>/ n(4,0,0) (1,2,2)742 +02 +02 -a/12+22+22=一，:,o = arccos-,即二面角的 m 一 pn 一 d】的人小为 arccos.(2) mn = (-4,2,0),qd = (4,4,3), -qd mn = (4,4,3)-(-4,2,0) = -8 0

17、qdx与mn不垂直，不存在点p使qd丄而pmn.(3) p (0, 0, 3), m (4, 1, 0), n (0, 3, 0), pm = (4,1,-3),pn = (0,3,3),jm = a/42 +12 +32 = v26 , mn = a/42 +22 +02 = 25 , pn = a/o2 +32 +32 = 32cospm.pnpm pnpm pn一一亠,sinzmpnv26-3v2 v13-xv26x3v2x-j= = 9,2v13西= (4,4,0),由(1)知平ffipmx的法向量7 =(1,2,2),则点q到平面pmn的距离为 泌冋 vl2+22+22s畑弓阿网du

18、zm/wmvh=4, r. vq_pmnpmn ' h=§><9><4 = 12.pmn20.（甲）椭圆的焦点在y轴上，中心在原点，p为椭圆上一点，斥，厲为椭圆两焦点，点p到 两准线的距离分别为和心5 ,且p好丄pf,.5 512（1）求椭圆的方程；（2）过点4（3,0）的直线/与椭鬪交于m、n两点，试判断线段mn的中点q与点b（0,2）的 连线能否过椭圆的顶点，若能则求出的方程，若不能则说明理由.解：（1）设椭圆的方程为二+ l>b>0,c =如一戻 tr apf = m,pf2 = n,则由题意与椭圆的性质得r1mn 2a,n - 2g

19、nr +斤1855解得 a = 3,b = 2,c = y5故所求的椭圆方程为+ - = 1.492 2 （2）|1|（1）知直线i与椭圆相交吋斜率一淀存在，故设/的方程为）=g - 3）,代入才+ + = 1,整理得（9 + 4疋）兀2 _ 24/兀 + 36r$ _ 36 = 0设 m (%, y j, n(兀2 ,y2), q(xq ,儿), m. x +x92k则o=-由二(24/)2 一矢9 + 4/)(36/ -36) >0,得琴 <k< 芈2,/°、27ky0 =k(x(-3)=t2当k=o时,9+4/ .oo9+4/0为坐标原点，bq过椭圆顶点(0,

20、3)和(0,-3),此时/方程为y = 0；xo=o,则宜线b0的方程为丁 =总_二2兀+ 2,若宜线b0过顶点(2, 0),则 兀0丸三x2 + 2 = 0,即心+几=2,匕厂1、12k221k小“21 o c所以= 2=>4r 27k18 = 0 ,9 + 4疋 9 + 4/解得“上姮或(舍去).8 8此时i的方程为y = 23严若宜线 bq 过顶点(一2,0),则 x(-2) + 2 = 0,即 x0- y0 = -2 ,2k2 tlk所以存+帀芦42。宀2+吩。，方程无实根，肓线/不存在.20.(乙)已知点b(l,0),c(l,0), p是平面上一动点，有满足pc bc =pb

21、cb.(1) 求点p的轨迹c对应的方程；(2) 己知点ao?,?)在曲线c上，过点a作曲线c的两条弦ad,ae h. ad,ae的斜率满足 ka-k2 = 2 .求证：直线de过定点，并求出这个定点.解：(1)设 p(x, y)代入 pc isc =pb 而得 y/(x-l)2 + y2 =l + x,化简得 y2=4x.(2)将 a(m9 2)代入 y2 = 4x 得 m .设直线de的方程为y = kx + b, £>(西，)1),£(尢2，儿)，由彳:得疋/ + 2(kb - 2)x +决=0 ,y = 4x ad x kae = 2, /. - . - 2(西

22、，兀2 h 1)，x)-1 x2 -1几 y = kxx + b, y2 = kx2 +b,伙2)兀疋> + (kb 2k + 2)(x| + 无)+ (b 2) 2 = 0,将西+吃=-2忙2)，平2 =厶代入化简得h2 =伙一 2)2,.b = ±(k 一 2)kk将b =2代入得 y = + r2 = r(兀+ 1) 2,过定点(-1,-2)；将b = 2-£代入得y" + 2-k=k(j) + 2,过定点(1,2),不合要求，舍去. 定点为(1,2)221 (t)已知函数f(x)=a(xy + 的图彖过点(2,2),它向左平移一个单位后所得的图彖关

23、x+b-l于原点成中心对称，(i )求/(兀)的表达式;(ii) 设0<|x|<l,o<|z|<l,求证：t + x + t-x<f(tx + l)；(iii) 若a是锐角三角形的最大锐角，求/(1 + cosa)的収值范围。解：(i )因为函数/(兀)的图象过点(2,2),所以/=2,即a = 2b + l； /(兀)的图象向左平 移一个单位后得函数g(兀)的图彖，g二纟h。因为巩兀)的图彖关于原点成中心对称，所 %+/?2以g")为奇函数，由g(-x) = -g(x)得b = 0,所以0 = 1,从而/(兀)=(兀_1)+1 x-1t2x2 + 1tx(ii) |/如1)|=|a|+- >2,因为0<|x|<l,o<|r|<l,所以等号不能成立,所tx以 |/(a + l)|>2 ；又因为(|r + x| + |r-x|)2 = 2(t2 + x2)+2r2-x2:;d以/ + x + t x < 2 < |/ tx +1)| ；(，1)因为心