人教A版数学必修一专题1集合的概念及其运算

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点专题1集合的概念及其运算1 .集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号C或 ？表示.(3)集合的表示：列举法、描述法.2 .集合间的基本关系子集：对任意的x C A都有XC B,则A?R或B?A).(2)真子集：若 A? BI,且Aw B,则A售B(或BSA) .(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集(4)集合相等：若 A? B,且B? A,则A= B.3 .集合的基本运算及其性质(1)并集：AU B= x|xCA,或 xCBL(2)交集:An B= x|xCA,且 xCB

2、L 补集：?UA= x| xC U,且x?A , U为全集.(4)集合的运算性质.例1 已知集合 A= m+ 2,2m2+n）,若3CA,则m的值为.变式训练1 设集合A= -1,1,3 ,B= a + 2,a2+4,An B= 3,则实数a的值为一, ，、，x 1例 2 已知集合 A= x R| -8<x-4< 1 , B= x|2x>4,则集合 An B=.变式训练 2 若集合 A= x| -1<2x+1<3, B= x|x2 <0 ,则 AA B 等于（）xA. x| 1<x<0B. x|0<x< 1C. x|0<x<

3、;2D. x|0<x< 1例3 已知集合 A= x| -2<x<7, B=x|m 1<x<2m- 1,若B? A,求实数 m的取值范围.变式训练 3已知集合A=x 2<x<1 或x>1 ,B= x| a< x<b ,AUB x|x>2,AH B= x|1<x<3,求实数a, b的值.信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点A级（ 以下 3 个小题考查的是集合的概念及运算基本方法是先化简集合，使集合元素具体化，然后利用数轴或Venn 图进行运算）1 .已知集合 A= 1,0,1 , B=x| 1wx<1,则 A

4、n B等于（）A 0B 1,0C 0,1D 1,0,12 .设集合M=x|x2+2x=0, xC R ,N=x|x2-2x=0,xC R,则MJN 等于（）A 0B 0,2C 2,0D 2,0,23 .设集合 A= x|xC Z且一15wxw2, B= x|xCZ且| x|<5,则 AU B中的元素个数是()A. 10B. 11C. 20D. 21(第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)4 .已知集合 M= y|y = x2+l, xCR, N= y|y=x+l, xCR,则 MT N 等于()A. 1 , +oo )B. -1, +oo )C. 1,2)D. -1,2

5、)5 .已知集合 A= -1,0,1 , B= x|0<x<2,则 An B=.6 .已知xCN,则方程x2+x2= 0的解集用列举法可表示为 .7 .已知集合 A= 3,4,5,12,13, B= 2,3,5,8,13,则 AA B=.B级8 .已知全集 U= R, A= x|xW0, B= x| x>1,则集合？AU场等于()A. x| x> 0B. x| x< 1C. x|0 <x< 1D, x|0<x<1(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9.已知集合 A= 0,1,2,则集合B=xy|xCA, yC A)中元

6、素的个数是()A. 1B. 3C. 5D. 9(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)1 x210 .已知全集为R,集合A= x|(2)W1,B=x|x6x+ 8W0,则An(?也 等于()A.x|x<0B,x|2 <x< 4C.x|0 wx<2或x>4D,x|0<xW2 或x>411 .已知集合A= -1,a,B=2a,b,若AnB=1,则AUB=.12 .已知集合 A= 1,2 , a+ 1 , B= -1,3 , a2+ 1,若 An B=2,则实数 a 的值是(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)13 .已知集合

7、A= x| x2-2x-3<0, B= x|x22m奸ni-4<0, x R, mC R .(1)若An B= 0,3,求实数 m的值；(2)若A? ?rB,求实数m的取值范围.2221 2514 .已知集合 A= y| y (a + a+1) y+a( a + 1)>0 , B= y| y = 2x -x+-, 0< x< 3.(1)若An B= ?,求a的取值范围;（2）当a取使不等式x2+1>ax恒成立的a的最小值时，求（？rA）AB答案精析专题1集合的概念及其运算典型例题3例1 - 2解析 因为3CA,所以 2=3或2耐+亡3.2=3,即m= 1时，

8、2m2+ m= 3,此时集合 A中有重复元素3,所以m= 1不合乎题意，舍去；2.一3 . . .3 .1. 当2m+m= 3时，解得 m= 2或m= 1（舍去），此时当 m=一万时，m2 = 23合乎题意.所以m= - 2.变式训练1 1解析 若 a+2= 3, a=1,检验此时 A= -1, 1,3 , B= 3,5 , AH B3,满足题意.若a2+4 = 3,无解.故 a= 1.例 2 x| - 2WxW 5解析 解不等式组得 A=4,5,又由初等函数的单调性得B= 2, +8）,所以 AP B= 2,5.变式训练 2 B A= x| - 1<x< 1,B= x|0<

9、 x< 2,.An B= x|0< x< 1.例3解当B= ?时，有n 1>2nv 1,得 me2,m-1 >- 2,当 Bw?时，有 2m- K7,n 1<2m- 1,解得2<m 4.综上：nK 4.变式训练 3 解 ,An B= x|1< x<3, 1. b=3, - 1< a<1,又 AU B= x| x>-2,2<a<- 1,a= - 1.强化提高1 . B - - 1,0 B,1?B, .An B= -1,0.2. D M= x| x= 0或*= 2=0, 2, N= 0,2 , . Mu N= -2

10、,0,2.3. C AU B= x|xCZ 且一15Wx<5=15, 14, 13,，1,2,3,4,.AU B中共20个元素.4. A M= y|y=x2+1, x R = y|y>1 ,N=y|y=x+1, x R=y|y R,MP N=y|y>1 .5. 1解析 An B= -1,0,1 nx|0<x<2 = 1.6. 1解析由x2+x 2=0,得 x = 2 或 x= 1.又 x e n,，x = 1.7. 3,5,13解析 作出 Venn 图如图，故 An B= 3,4,5,12,13n 2,3,5,8,13=3,5,13.8. D ., A= x| x

11、<0,B= x|x> 1, .AU B= x|xW0 或 x>1,在数轴上表示如图.?u( AU B) = x|0< x<1.9. C x-y 2, 1, 0, 1, 2.10. C A= x|x>0 , B= x|2 <x<4,.An (?rB) = x|x>0 Ax|x>4 或 x<2 = x|0 wx<2 或 x>4.11. -1,1,2解析由An b= 1,得 1 C A, a= 1,2 a= 2,所以 b= 1.故 AU B= 1,1,2.12. 1解析 因为An B= 2,所以2 C B,于是由a2+ 1

12、 = 2,得a2= 1,解得a=± 1, 当a=1时，a+1 = 2(舍去).当 a=1 时，A= 0,1,2 , B= -1,3,2满足条件.所以a= 1.13. 解由已知得 A= x| - 1 <x< 3,B= x| m- 2< x<2.m- 2=0,(1) . An B= 0,3 , m+ 2>3.m= 2.(2) ?rB= x| x<rrr 2 或 x>出 2, . A? ?rB,，m-2>3 或2<- 1,即 n>5或 n<- 3.所以实数 m的取值范围是mn>5,或n< 3. 14.解 A= y| y<a 或 y>a2+1,B= y|2 < y< 4.a2+1 >