人教A版数学必修一北京市海淀区重点高中—第一学期高一(上)数学

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点北京市海淀区重点高中20132014学年度第一学期高一(上)数学“函数”基础测试题一、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 .设M,N是两个非空集合，则命题“元素 a M N”是命题“元素a M N ”的()(A)充分非必要条件(B )必要非充分条件(C)充要条件(D)既不是充分条件也不是必要条件2 .函数y (2 m)x 1在(,)上是增函数，则 m的取值范围是()(A) (,0) (B) (0,) (C) (,2) (D) (2,)3 .下面函数中，图象关于 y轴对称的是()1(A) y x1(B

2、) y 21(c) y 2 (D) y 1g x(x 1)4 .与函数y 101g(x ”的定义域相同的函数是()(A) y x 1 (B) y x 1 (C) y (D) y Jx 1x 15 .满足1og3 x 5 .计算：2310g2 4 310g21 log 2 321 6 .解不等式32x2 .x 2的实数x的取值范围是() 2(A) 0x73 (B) 0x9 (C) x J3 (D) x 96 .函数f(x) ax2 bx 1(a 0)的图象关于y轴对称，且f( 2) 1,则0(A) f( 4) f(3) (B) f( 4) f(3)(C) f( 4) f(3) (D) f( 4)

3、, f(3)的大小关系不能确定7 .函数y _b_(a,b为常数，且a 0,b 0)的图象所经过的象限是 x a0(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限8 . a,b满足0 a b 1,下列不等式中正确的是()(A) aa ab (b) ba bb (c) logb a loga b (D) log a b log b a二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.9 .函数y lg(2x 1)的定义域为 .1 0.将函数y 1的图象左移1个单位后再向下平移 1个单位，所得函数的解析式为 x 1 1 1 .函数y

4、 2x 1的反函数是.1 2 .函数yx2 2x(x ( 2,2)的值域是 .1 3.在医疗诊断中有时会用到放射性物质“碘 -131” .研究表明，经过x天原质量1克的该 物质剩下0.917x克.某医院存放有“碘-131 ” 20克，使用时发现只有8.4克，可知这批“碘-131 ”约放了 天(精确到天).14 .设偶函数y f(x)在区间(0,)上单调递增，且1 f(1) 2 ,则这个函数的一个可能的 解析式为.三、解答题：本大题共6小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 117.已知函数 f(x) loga 上上(a 0,b 0,且a 1) x b(1)求函数f(x)的定义

5、域；(2)求函数f(x)的反函数f Xx).1 8 .已知函数f(x) 2x -. x(1)判断函数f(x)的奇偶性；2(2)证明f(x)在区间,上是增函数2)；并加以证明19. (1)使用计算器分别计算31n5、51n3、2.51n3,1、3.11n 2.5的值(精确到0.01(2)对于任意的两个正实数 a、b,根据上述计算结果，猜想一个正确的结论，信达2 0. 一片森林的面积为 a ,计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是 t年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 1 .已4知到今年为止，森林剩余面积为 二a .2(1)问到今年为止，该森

6、林已砍伐了多少年？(2)问今后最多还能砍伐多少年？一、选择题1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.A; 6.A ; 7.D; 8.D二、填空题11_29., -,; 10. y- ； ii. y 10g2(x i)；22x 212. ( 8,1 ; 13.10 ; 14. y 1.5x2, y x2 0.5 等三、解答题15. 值为60.16. 2 x . 417.(1)定义域为(，b) (b,); x(2) f 1(x) b(ax1) (x R,且 x 0)a 118.(1)奇函数；I(2)设x1,x2是 半，上的任意两个实数，且x1 x2,则Xi X2由X11X1X2 一 又由 X1

7、 X2 ,得 X X2 0,所以 2(Xi X2)- 0 ,X1X2于是 f(X1) f(X2),所以，f(X)在区间史,上是增函数219.(1) 3ln5 = 5ln3=5.86 , 2.5ln3.1 = 3.1ln25 =2.82 ;(2)猜想：对于任意的两个正实数a、b有alnb blna成立.证明：设u alnb,v blna,则u,v均为正实数.所以，In u In a In b ; In v In a Inb.得 Inu Inv,所以 u v ,即 aInb bIna.20. 略解:.2(1)设每年砍伐面积的百分比为p ,经过x年剩余面积为 卫a .则2,1.1a(1 P)"2a ,所以 t Ig(1 P) Ig -,-vx ,22又 a(1 p) a ,所以 xIg(1 p) Ig -,tt所以三Iog 2,故x .即到今年为止，已砍伐了一年.X 22 222(2)设从今年开始，以后又砍伐了n年，则砍伐了 n年后森林的剩余面积为 2a(1 p)n.由题意，有一2 a(1 p) n 1a, 2411 1由(1)知(1 p