最优控制理论在汽车控制系统中运用

1、最优控制理论在汽车控制系统中运用董凤鸿打张皓2（1北京科技大学2010级信计2班41040317）（2北京科技大学2012级信计2班41064044）摘要：随着人们生活水平的提高，汽车已经开始走进白姓的生活中。随着人们对汽车消费的增 加，越来越多的人开始更多的关注的不仅仅是汽车本身，更多的开始关注汽车的安全性及舒 适性。山此，各大汽车厂商更具消费者的需求开始着重研究带有主动控制能力的汽车控制系 统。本文引入最优控制理论对当今比较流行的汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统（简称abs 系统）和无级变速器控制系统进行优化。由此达到优化汽车安全性、经济性和舒适性。关键词：最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系

2、统、无级变速器控制系统、引言汽车防抱制动系统（简称abs系统），实质上是一种制动力的口动调节装置。这种装置 使汽千制动系统的结构发牛了质的变化，它不仅能充分发挥制动器的制动性能，提高制动减 速度和缩短制动距离，而且能有效地提高汽车制动时的方向稳定性，人大改善汽车的行驶安 全性。悬挂系统是指车身与车轴之间连接的所冇组合体零件的总称，悬挂系统立接影响着汽 车的安全性、稳定性和舒适性，是汽车的重要组成部分之一。口前，降低汽车能源消耗和减 少废气排放已成为汽车行业最关注的问题，人量试验表明，装有无级变速器（cvt）的汽车比 装有传统仃级变速器的汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面具有更人的潜力，这是因

3、为 cvt连续变化的传动比可以使发动机转速独立于负载和车速的变化，最大限度地发挥发动机 的经济性和动力性。二、正文（一）、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍最优控制是棊于状态空i'可法的现代控制理论方法。它可以根据车俩一地而系统的数学模型, 用状态空间的概念，在时间域内研究汽午防抱制动系统。是一种基于模型分析型的控制系统, 它根据防抱系统的各项控制耍求，按最优化原理求得控制系统的最优控制指标。我们知道:现 代控制理论应用得成功与否，关键在于数学模型是否准确。为此必须首先研究用状态变量表 示的防抱系统的数学模型。2、模型建立为了便于分析首先作如下假设：（1）车轮承受的载荷为常数；（2）

4、不计迎风阻力和滚动阻力;(3) 附着系数屮随滑动率变化的规律山图1所示的两条直线所组成, 其数学表达式为：认一 wq1 sts < st s <st式中屮h最大附着系数st最人附着系数对应的滑动率 屮g午轮完金抱死时(s = i )的附着系数s = 1-rw/v 一滑动率汽车在制动过程中，单个车轮的受力情况如图2所示。根据理论力学的知识和以上假设, 可写出车轮作平面运动的运动微分方程式：mv = ft - ff = -z w(s)jw = rfc - mfm/, = -mb + z w(s) rsti s图1屮-s近似曲线图2制动时车轮受力图 式中'm分配到车轮上的汽车质量

5、j车轮的转动惯量v车体的速度w车轮的角速度mf地血对车伦的滚动阻力矩«mb制动器制动力矩f = z屮(s) 地面对车轮的水平作用力z车轮的法向反力屮(s)附着系数，它是滑动率s的函数ff车体受到的迎风阻力r车轮半径一般地，可把制动力矩表示为如下的时间函数关系mb = a p (t)根据现代控制理论的要求，除需要选取午轮角速度w和角加速度w为状态变量外，为了 产生闭环控制系统,还应把附着系数屮和滑移率s的关系曲线峰值处的车轮速度v *作为系统 的期望值输出，显然它在制动过程中是随时间变化的大|而需要设计跟踪系统,使系统实际输 出的是跟踪期粟输出值，于是可将跟踪输出器设计成二阶积分的型式

6、，即：式中： wr车轮的速度此两式可以写成如下的微分关系:a)r+一厂（p2a)r-k*.或写成状态变量irl, ir2的育接关系在研究中为了便于千体速度v和峰值车轮速度v*相比较，将午轮角速度和角加速度两个状态变量，用车轮的速度vw=rw和加速度vw=rw來代替，作为系统的状态变量，则可得ro)=-r2z%a1-了 p(t)另外v® = rd联合写成矩阵形式-r2z%1o00 00 01 00 1由此可得汽车防抱制动系统状态力程的规范表达式:x = ax + bu + bdy = cx式中10 00 1 0 j系数矩阵b = 00-1 0t 一误差矩阵b = -a7j0 0 0t

7、一控制矩阵x= vwvwicpii甲一状态变量“ c = (0 1 0 0一输出矩阵y = a)r = vw一输出向量u = p(t)-控制向量<df = v*一误差向量用现代控制理论的方法设计汽车防抱制动装置，实质上就是设计一个最优控制系统，使 其在防抱的全过程中能预报岀一种控制函数,使防抱系统在防抱过程中以最优的方式工 作，使预先设定的口标函数达到最小值。为了使液压或气压控制系统消耗的能量最小，并使 实际输出与期與输出的谋差最小,我们选择具有二次型的目标函数，即：厶= (xt&x -utru)dt丿0式中0 状态变量的加权矩阵r控制变量的加权矩阵xx图3线性调节器方框图对于这

8、种线性状态方程的系统，其性能指标为状态变量和控制变量的二次型函数的最优 控制问题，称为线性自动调节问题。其系统结构nj用图3所示的方檢图来表示,由最优控制理 论不难求出该系统的最优控制规律：= -r_1brlx= -kx其中k=r-1btl称为反馈控制的线性反馈系数，l则njrjccatizj-程來求得-la 一 art + lb it' b'l 0 = 0代入k=r-1btlwij可求出反馈控制系数k=k1 k2 k3 k4(二) 、汽车防抱制动系统最优控制1>方法介绍本文对主动悬挂系统和被动悬挂系统的特点进行了对比分析，并进一步以主动悬挂系统 为研究对象，结合车辆动力

9、学原理，推导了一种基于最优控制理论的主动悬架控制方法。控 制方法是主动悬挂系统的核心技术之一，国内外学者提出了自适应控制、预见控制、滑模控 制、自校正控制、最优控制理论、模糊控制和神经网络控制等方法。其屮最优控制理论基础 比较完善，其最人优点是不必根据要求的性能指标确定系统闭环极点的位置，只需根据系统 的响应曲线找出合适的状态变量和控制变量的加权矩阵，使系统性能指标函数即口标函数j 最小。2、模型建立主动悬挂系统的状态方程大多具有线性形式：x = ax + bv式中：a为，nxn的系统矩阵；b为，nxr控制矩阵；x为n维状态矢量；v为r维控制矢量。加 约束后性能指标函数j,为：厂2 j = i

10、 - xl qx + v1 rv + 2xl nvdt人i 2式中：q为状态变量的加权矩阵；r为控制变量的加权矩阵；n为交叉项的权重。这里应注意： 要求系统为线性定常系统，且要求系统完全能控；优化厉的闭环系统是渐近稳定的。由于目前的悬挂形式主要是独立悬挂，而二自由度1 / 4车辆模型能较好地描述汽车独立 悬挂系统的实际情况，故取1/4车辆模型作为主动悬挂系统优化控制的研究对彖，模型如图 4所示。图4主动悬挂系统结构示意图图4屮m2为1/4车身质量；ml为车轮质量；u=-kx表示悬挂对车身或车轮的作川力；k为n 维向量；kl为车轮弹性系数，车轮阻尼由于影响不人而忽略不计，y2、yl、yo分别表示

11、1/4 车身质量、车轮质量的位移和路面的激励。根据牛顿第二定律，可写出系统的微分方程式：（miy： = ka （y0 一 为）一 ulrn2y" 2 = u选取状态变量为：1 = 71 - 7o 七=yz -yo 兀 3 = y/ 尢 4 = yz由上式得：'x»=x3_yo，x2 =兀42 - 70, ku=xi/ u= 一m2山此可得出系统的状态方程为:式中:01001001a =鱼0000000x = ax + bu + eo)一 tmi1-1 0l oe为扰动输入矩阵。在确定1=1标函数时，应考虑到汽车的平顺性和操纵稳定性，悬挂系统弹赞的动扰度(y1 y2)

12、会影响到汽车的平顺性，且车轮与路而间的动载荷会影响汽车操控稳定性；从实现控 制的角度看，应使所需的控制能量较小，综合以上儿种因素，目标函数可写为：股2 + qqo _ 乃)+ q2(y2 一 ydt经验证系统是能控的，其屮:或可写成:qi10q21001a =0000l o000 j=xtqx + 丿0ru2dt根据二次型性能指标的线性系统最优控制理论，其最优控制律为: 式中：k为最优反馈增益矩阵；p为实对称常值矩阵,满足黎卡提(riccati)代数方程,即-pa-atp + pbribs-qr 0其中矩阵q的大小与轮胎位移加权系数ql和悬挂动扰度加权系数有关，ql和口2取不同的值 就允许对不

13、同的分量加不同的权系数，当某个分量需要特别约束时，可以增大该分量的加权 系数。(三) 、汽车防抱制动系统最优控制1方法介绍cvt变速系统是机电液一体化的非线性系统，在升档、降档等不同情况下，其数学模型 具有不同的特征，采用固定控制规律和参数不能适应各种不同的工况。rh此，本文设计出了 电液控制系统的最优控制器。2、模型建立cvt电液控制系统可以分为夹紧力控制系统和速比控制系统，控制系统原理(如图5所示)。 夹紧力控制系统主要由夹紧力控制阀构成，它控制着液压系统压力的大小，这个压力直接作 川于从动轮油缸。在速比一定的条件下，它的人小决定了系统传递转矩的能力。速比控制系 统主要山速比控制阀构成，通

14、过该阀可控制主动轮油缸的充油呆，从而改变主动轮油缸内的 压力，在金属带的制约下，使主动伦组屮可移动带轮的轴向位置发生变化，实现变速比的控 制。根据推导，可以建立速比控制系统的方框图（如图6所示）。因为比例伺服阀的固有频率 通常比动力元件固有频率高一倍左右，为简化起见，在此把其视为比例环节。fdm % j图6速比控制系统传递函数模型方框图图屮：u为输入电压信号，uf为反馈电压，氏为偏差，i为力矩马达输入电流，£为为比例控 制器系数，ks为伺服阀的增益，q为流过电液比例伺服阀的流量，ap为主动轮油缸活塞的 有效血积，队为体积弹性模暈，mc为活塞以及打活塞相连的负载总质诡，bp为负载的粘性

15、 阻尼系数，v1为主动轮油缸的体积，f%为主动油缸轴向夹紧力，hy为电位计转换系数，y 为主动轮油缸的输出位移。为简化系统模型，我通过阅读有关数据资料给出开环传递函数g （s）为：%）匕（山0-4；：。*1）3、最优控制设计设状态空间方程形式为：cx' = ax + bu（y = ex式中，a、b、c为空间变量系数矩阵。根据控制理论知识，将（1）式的传递函数转换 为状态空间方程：/x101 0x110x；=00 1x2+0x；.0-10000 -100-1500000-y = 1 0 0xx2x3卩(3)式中y和u分别为状态空间的输出和输入变量，y = x1x2x3r为状态向量。利用最

16、优控制理论,在系统中加入最佳控制信号u(t)=-k (t) +x (t),將k = r-1brp,p为 riccati方程的解，并使二次型性能指标取极小值。由此看出，控制系统的优化设计实质上是 求最佳调节器k (t)的设计。为了求解k (t),即解riccati方程:-pa 一 arp + pbr_1brp 一 crqc = 0三.结论a、在汽车防抱制动系统问题的研究中，可知abs是一种简单实川的系统,其质量和功能 在不断地完善。木文所介绍的最优控制法在理论上很成熟，它将车轮的角速度和角加速度作 为状态变暈对系统进行优化控制,能达到很好的防抱制动效果，但它要求建立较高质量的数学 模型。b、在汽

17、车悬挂系统问题屮，最优控制理论知识同汽车控制系统结合较好并可知主动悬挂 系统很大程度上降低了车身的加速度，增加通过性。对二自山度1/4主动悬挂系统的分析与 速度，捉高了乘处的舒适性。由丁主动控制力的存在，悬挂系统的动行程变化平缓，且比被 动悬挂系统行程小，许用的悬挂空间得到了充分利用。c、通过对无级变速器控制系统研究，可以知道最优控制理论的可运用广空间的广泛性。 综上，最优控制理论在汽车控制系统中的运用可以大大提高汽车的经济性、舒适性和安全性。它对于未来汽车控制系统研究是一种科学、实用的工具理论，有很大的运用发展空问。致谢感谢廖福成老师一学期辛苦的付出，以及孜孜不倦的教导。rh此，让我们学会了

18、很多论 文研究知识，同时也是廖老师的现代控制理论课程给木次最优化控制理论在汽车控制系统中 的研究论文提供了理论基础。在此，特表感谢！参考文献：i 何渝生汽车控制理论基础及应用.重庆：重庆大学出版社，1995 张孝祖.车辆控制理论基础及应用.北京：化学工业出版社，20073 贾启芬，刘习军.机械与结构振动m天津：天津人学出社，20064 王家春、董 川、李旦.超紧密机床的主动隔振系统研究j.振动与冲击，2000, 19(3):54-56 5 李海波、何天明.汽车半主动悬架系统的研究现状及趋势j.北京汽车,2007(3):22-256 胡建军、秦大同等.金属带式无极变速传动比变化特性研究j.汽车工

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