2019-2020学年南阳市宛城区八年级上期中数学试卷(有答案)

1、2019-2020 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1 下列说法正确的是（）A 1 的立方根是1B= ± 2C的平方根是3 D 0 的平方根是02下列运算正确的是（）Aa2?a3=a6 B （a3）3=a9C （2a2）2=2a4Da8÷a2=a43在实数， 0， 0.1010010001（两个1 之间依次多一个0） ， 中无理数有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个4若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A只能改动第一项B只能改动第二项C只能改动第三项D可以改动三项中任意一项5将下列多项式分

2、解因式，结果中不含因式x 1 的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+16下列命题不正确的是（）A立方根等于它本身的实数是0 和± 1B所有无理数的绝对值都是正数C等腰三角形的两边长是6 和 9，则它的周长是21 或 24D腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等7如图所示，在ABC中，AQ=P，QPR=PS，PRAB于点R，PSAC于点S，则下列三个结论： AS=AR；QP AR；APRQPS中（）A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P 沿直线 AB从右向左移动，当出现：点 P 与正

3、 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（ ）A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 二、填空题9 1 的算术平方根是，=10 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果， 那么”的形式： 11 若与 互为相反数，则x+y 的平方根是12已知5x2与一个整式的积是25x2+15x3y 20x4，则这个整式是13计算：（） 2014× 1.5 2020年 ÷（1） 2014=14已知5+ 小数部分为m， 11 为小数部分为n，则m+n= 15如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EF

4、BC，交AB于E，交AC于点F，若AEF的周长为16，则AB+AC的值为17如图所示，AB=AC， AD=AE，BAC= DA E，1=25°，2=30°，则3=18如图所示，点B、 C、 E 在同一直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=6°0三、解答题19把下列多项式分解因式（ 1） 2xy2 8x（ 2） 4a2 3b（ 4a 3b）20计算或化简（ 1） （a2b） 3÷（a2b） 2×a3b2（ 2） （ 2+1）×（22+1）

5、×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）21先化简再求值，（ ab+1） （ab2）+（a2b）2+（a+2b）（2ba），其中 a= ，b=22如图，两个正方形边长分别为a、 b，如果a+b=17， ab=60，求阴影部分的面积将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法（ 3） （ 1） am+an+bm+bn（ = am+bm） +（ an+bn） =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b） （ m+n）（2）x2y22y1=x2（y2 +2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1） （xy1）参考

6、上面的方法解决下列问题：（ 1） a2+2ab+ac+bc+b2=；（2）ABC三边a、b、c 满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状24已知：在ABC中，AC=BC，ACB=9°，点0D是 AB的中点，点E是 AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（ 2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2） ，找出图中与BE相等的线段，并证明BAC= B1A1C=30°）按图1 的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置

7、，AB与 A1C、 A1 B1交于点D、 E， AC与 A1B1交于点F（ 1）求证：BD=B1F；（ 2）当旋转角等于30°时，AB与 A1 B1垂直吗？并说明理由；（ 3）根据图1 直接判断命题“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的真假（填真命题或假命题）；将图 2 中三角板ABC绕点C顺时针旋转至图3 的位置，当AB CB1时，请直接写出A1D与 CD的数量关系：2019-2020 学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 下列说法正确的是（）A 1 的立方根是1B= ± 2C的平方根是3D 0 的平方根是0【解

8、答】 解：A、 1 的立方根是1，故选项错误；B、 =2，故选项错误；C、 =9， 9的平方根是±3，故选项错误；D、 0 的平方根是0，故选项正确故选：D2下列运算正确的是（）Aa2?a3=a6B （a3）3=a9C （2a2）2=2a4Da8÷a2=a4【解答】 解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；B、 （ a3） 3=a9，正确；C、应为（2a2） 2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷ a2=a6，故本选项错误故选：B3在实数， 0， 0.1010010001（两个1 之间依次多一个0） ， 中无理数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【

9、解答】 解：=0.5，=2，无理数有：， 0.1010010001， ，共 3 个故选：B4若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是（）A只能改动第一项B只能改动第二项C只能改动第三项D可以改动三项中任意一项【解答】 解：若改动多项式3a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的方法是只能改动第三项，故选：C5将下列多项式分解因式，结果中不含因式x 1 的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+1【解答】 解：A、 x2 1=（ x+1） （ x 1） ，故A选项不合题意；B、 x（x2）+（2x）=（x2）（ x1）

10、 ，故B 选项不合题意；C、 x2 2x+1=（ x 1） 2，故C选项不合题意；D、 x2+2x+1=（ x+1） 2，故D选项符合题意故选：D6下列命题不正确的是（）A立方根等于它本身的实数是0 和± 1B所有无理数的绝对值都是正数C等腰三角形的两边长是6 和 9，则它的周长是21 或 24D腰长相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形全等【解答】 解：A、立方根等于它本身的实数是0 和± 1，所以 A选项为真命题；B、所有无理数的绝对值都是正数，所以B 选项为真命题；C、等腰三角形的两边长是6 和 9，则它的周长是21 或 24，所以C选项为真命题；D、腰长

11、相等，且有一个角是45°的两个等腰三角形不一定全等，所以D选项为假命题故选：D7如图所示，在ABC中，AQ=P，Q PR=PS， PR AB于点R， PS AC于点S，则下列三个结论： AS=AR；QP AR；APRQPS中（A全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确解：如图，在 Rt APR和 Rt APS中， Rt APR Rt APS（ HL） ， AR=AS，正确； BAP= PAS，AQ=P，QPAQ= APQ，BAP= APQ， QP AB，正确，故选：AAB上会发出警报的点P有（A 7 个B 8 个 C 9 个 D8如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P 沿

12、直线 AB从右向左移动，当出现：点 P 与正 方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线10个【解答】 解：当BC=BP时，BCP为等腰三角形；当 P 与 B 重合时，APC为等腰三角形；当 P 运动到AB边的中点时，PD=PC，此时PCD为等腰三角形；当 P 与 A重合时，PBD为等腰三角形；当PA=AD时，PAD为等腰三角形；当AP=AC时，APC是等腰三角形，这时有2 个；当BD=BP时，BDP 是等腰三角形，这时有2个；综上，直线AB上会发出警报的点P 有 9 个故选：C9 1 的算术平方根是，=【解答】 解： 1 的算术平方根是，=故答案为：，10把命题“垂

13、直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【解答】 解： 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”， 改写成“如果， 那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行11 若与 互为相反数，则x+y 的平方根是± 1 【解答】 解：与 互为相反数， 3x 7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即 x+y 的平方根是±1，故答案为：±112已知5x2与一个整式的积是25x2+15x3y 20x4，则这个整式是 5 3xy+4x2【解答】 解：5x2与一个整式的积是25x2+15x3y

14、 20x4，（25x2+15x3y 20x4）÷（5x2）2= 5 3xy+4x 故答案为：5 3xy+4x213计算：（） 2014× 1.5 2020年 ÷（1） 2014=2020 年×2014× 1.5 2020年 ÷（1）2014÷1=1×故答案为：14已知5+ 小数部分为m， 11 为小数部分为n，则m+n= 1解：4< 7< 9，2<< 3，7< 5+ < 8， 8< 11< 9，m=5+ 7= 2， n=11 8=3，m+n= 2+3=1故答案为：15

15、如图，在1ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作 EF BC，交AB于 E，交AEF的周长为16，则AB+AC的值为16 AC于点F，若【解答】 解：EF B C，BOE=OBC，COF=OCB，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于O点，EBO=OBC，FCO=OCB，EBO=BOE，FCO=COF， BE=O，E CF=O，FAEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF，=AB+ACAEF的周长为16， AB+BC=1， 6故答案为1616 32x=2， 3y=5，则求34x 2y解：原式32x=2， 3y=5 时，原式 故答案为：17如图所

16、示，AB=AC， AD=AE，BAC= DAE，1=25°，2=30°，则3= 55°【解答】解：BAC= DAE，BAC DAC= DAE DAC，1= EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（ SAS） ，2= ABD=3°，01=25°，3= 1+ ABD=2°5 +30° =55°，故答案为：55°18如图所示，点B、 C、 E 在同一直线上，ABC与 CDE都是等边三角形，则下列所有正确ACEBCD，BG=AF，DCGECF，ADBCEA，DE=DG，AOB=6°0【解答】 解：AB

17、C和CDE都是等边三角形， BC=AC， CE=C，D BCA= ECD=6°，0BCA+ ACD= ECD+ ACD，即BCD= ACE，在BCD和ACE中，故成立；DBC= CAE，BCA= ECD=6°，0ACD=6°，0在BGC和AFC中，BGCAFC， BG=AF故成立；BCDACE，CDB= CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故成立；BCDACE，CDB= CEA，ABC和CDE都是等边三角形，BCA= ECD=6°，0ACD=6°，0BCD=12°，0DBC+ BDC=6°，0DBC+ AEC=6

18、76;0AOB= DBC+ AEC，AOB=6°0故成立；故不成立；在 ADB和 CEA中， 只有 AB=AC， BD=AE， 两边对应相等不能得到两三角形全等；若 DE=DG，则DC=D，GACD=6°，0DCG为等边三角形，故不成立正确的有故答案为19把下列多项式分解因式1） 2xy2 8x2） 4a2 3b（ 4a 3b）解： （1）原式=2x（y24）=2x（y+2）（y2） ；2）原式=4a2 12ab+9b2=（ 2a 3b） 220计算或化简（ 1） （a2b） 3÷（a2b） 2 ×a3b2（ 2） （ 2+1）×（22+ 1）

19、×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）【解答】 解： （ 1） （a2b） 3÷（a2b） 2 ×a3b2=a6b3÷a4b2 ×a3b2=a2b×a3b2= 2a5b3（ 2） （ 2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（ 21） （ 2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（221）×

20、;（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（241）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（281）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（ 216 1）×（216+1）×（232+1）=（ 232 1）×（232+1）=264121先化简再求值，（ ab+1） （ab2）+（a2b）2+（a+2b） （2ba），其中 a= ， b=【解答】解：原式=a2b2 ab 2+a2+4b2 4a

21、b 2ab a2 4b2 2ab，=a2b2 9ab 2，当 a= ， b=时，原式 = ×+9× × 2= + 2= 2= 22如图，两个正方形边长分别为a、 b，如果a+b=17， ab=60，求阴影部分的面积解：a+b=17， ab=60，S 阴影=S 正方形ABCD+S 正方形EFGC S ABDS BGF=a2+b2a2a+b） ?b=a2+b2a2abb2= a+b2ab（ a2+b2 ab） = （ a+b） 2 3ab= ×（172 3× 60） =23阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是

22、分组分解法例如： （1）am+an+bm+bn（ = am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2） x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1） （xy1）参考上面的方法解决下列问题：（ 1） a2+2ab+ac+bc+b2= （ a+b） （ a+b+c）；（ 2）ABC三边a、 b、 c 满足a2 ab ac+ bc=0，判断ABC的形状【解答】解： （ 1）原式=（ a+b） 2+c（ a+b） =（ a+b） （ a+b+c） ；故答案为：（ a+b） （ a+b+c） ；（ 2） a2 ab ac+bc=0，整理得：

23、a（ab）c（ab）=0，即（ab） （ac）=0，解得： a=b 或 a=c，则ABC为等腰三角形24已知：在ABC中，AC=BC，ACB=9°，点0D是 AB的中点，点E是 AB边上一点（ 1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1） ，求证：AE=CG；（ 2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2） ，找出图中与BE相等的线段，并证明 ACB=9°，0CD AB，ACD= BCD=4°，5CAD=CBD=4°，5CAE=BCG，又BF CE，CBG+BCF=90°，又ACE+ BCF=90°，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ ASA） ， AE=CG，（ 2）解：BE=CM证明：CH HM， CD ED，CMA+ MCH=9°， 0BEC+ MCH=9°， 0CMA= BEC，又ACM= CBE=4°，5在BCE和CAM中，BCECAM（ AAS） ，25将两块大小相同的含30°角的直角三角板（BAC= B1A1C=30°）按图1 的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直线顶点C顺时针