(完整word版)初二数学《分式》能力测试题

1、初二数学分式能力测试题一、填空题1、请你写一个只含有字母 x （数字不限）的分式（要求：（1） x 取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）_ 。2、 已知 x 为整数，且2，务8为整数，则所有符合条件的 x 的值的和是x + 33-x x一903、观察下列各式：223344552=，2 , 3=-，3 ; - 4 = 一，4 ; 5=-，5 想一想，什么样的两数之11223344积等于这两数之和？设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为 _o-已知 x+丄=3,则 x2+丄的值是_0 xx2x2x5、已知 ax=3,则ax_ax的值是_a - a6、 已知-一-（x-1

2、）+（x+1）有意义，则 x 的取值范围是_ox 27、（ 1）观察下列各式：11 1111 11.1111.111162 3一2_3 ；123 434；20 4 545305 656由此可推断=_42（2） 请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字 m 的等式表示出来，并证明（m 表 示整数）（3）请用（2）中的规律计算11丄12一2 2x -5x 6 x -4x 3 x -3x 2二、阅读理解1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题: 题目计算号3x -11 -x解：原式=心J （A）（x+1）（x1） X1x _33(x +1)(x 1)(x -1)一(x 1)(x -1)=x-3

3、-3(x+1)(C)=-2x-6(D)(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： _(2)从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 _(3)请你正确解答。2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较 a 与 b 的大小，可以先求出 a 与 b 的差，再 看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它 们的差就可以。问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)甲 每次购买粮食 100kg，乙每次购粮用去 100 元。(1) 设第一、第二次购粮单价分别为 x 元/kg 和 y 元/kg，用含 x

4、、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 _，乙两次共购买_kg 粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q 元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q=_ ，Q2=_ 。(2) 若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两 人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。3、若方程丝a= 一1的解是正数，求 a 的取值范围x 2对这道题，有位同学作了如下解答： 解：去分母得：2x+a=-x+2化简得：3x=2-a2 -ax=3欲使方程的根为正数，必须壬03解得 a2当 a2 时，方程红工1的是正数。(B)x -2上述解法是否有误， 若有错误请指出错误的原因， 并写出正确解法

5、， 若无错误， 说 明第一步解决的依据4、阅读下列材料：1 1 1、(1 - )231 1 1、(5 72 571 111、(3 52 351 1 1 1、()2001 2003 2 2001 200311 33 55 7111111=(1 -233557解答下列问题：1(1) 在和式133汉5 5汉7上述求和的想法是：通过运用 _之差，使得首末两面外的中间各项可以(2) 利用上述结论计算+-2001 20031 1、)200120031一 中，第 5 项为,第 n 项为法则，将和式中的各分数转化为两个数_，从而达到求和目的。+-+-+x(x 2) (x 2)( x 4) (x 4)(x 6)

6、(x 2000)(x2002)5、阅读下列解题过程，并填空:题目：解方程二4xx 2 (x 2)(x -2) x - 2解：方程两边同时乘以(x+2) (x-2)(A)(x+2) (x-2)4x+x 2 (x 2)(x -2)-(x+2)(x-2)化简得：去括 解这个方程得x=2号,(x-2)+4x=2(x+2) 移项得 x-2+4x-2x-4=0(B)(C)(D) x=2 是原方程的解（E）问题：（1） 上述过程是否正确？答 _（2）若有错误，错在第_步（3）_ 该步错误的原因是（4）_ 该步改正为三、已知矩形的长为 7cm 宽 5cm, （ 1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积 增

7、加1 亦；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加 2 亦。四、分子为 1 的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分 数的和，例如：511=+ 623（1）把写成两个单位分数的和。12（2）研究真分数13，对于某些 x 的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当 x=42x13 1 113时，3 =丄.丄，你还能找出多少 x 的值，使得 兰可以写成两个单位分数的和？42 6 7x五、解答下列各题1、已知分式 丄丄的值是 a,如果用 x、y 的相反数代入这个分式所得的值为b,问 a、1 _xyb 有什么关系？为什么?2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程 以速度 a 行驶，另一半路程以速度 b 行走，第二个旅客一半时间以速度 a 行走，另一半 时间以速度 b 行走，车站到目的地的距离为 s。（1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间 tl、t2。（2）哪个旅客先到达目的地？3、K 为何值时，方程 8x-5=kx+4 有正整数解，并求出所有解的和4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。5、观察以下式子:11 12一155 275-0厂-22 13244 2643、3 5_ 4一37-*7 3二2755 55522 32请 你 猜 想 ， 将 一 个 正 分 数 的 分 子 分 母 同