人教A版高中数学必修五2.3.2等差数列的前n项和(习题课)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点数学必修5（人教A版）2. 3.2等差数列的前n项和（习题课）（=课时制依?基础达标1. 一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512,偶数项 的和为480,则中间项为（）A. 30B. 31 C. 32D. 33解析：中间项为a+1.-a1 + a2n+1,.一八S奇=2, （ n+ 1） = （ n+ 1） an+1 = 512.a2+ a2nS 偶=2 n= n , an+1 = 480.an+ 1=S奇一S偶=512 480= 32.故选 C.答案：C2 .等差数列an的公差d = 2且Soo = 145,则a + a + as+ a99 的值为()

2、A. 52.5B. 72.5C. 60D. 85角军ai+a3 + a5+ a99 = x, Sh + a4+ aoo = y,贝U x+ y = Soo=145, y x=50d=25.解得x = 60, y = 85.故选C.答案：C S3 1S63 .设S是等差数列an的前n项和，若S：= 1,则0"为（）S6 3S12A.i0B.3c.8D.9解析：S3, $ S3, S$, S12-S9,构成一个新的等差数列,S63=S2 10.S3=1, $S3 = 31 = 2, .$= 3, S23=4. .$=$ + ($S3)+ ($ 一 $) +(S2-S) =1+2+3+ 4

3、=10.答案：A4 .等差数列an中，公差d?0, ad,若前20项的和&°=10M 则M的值为()A. a + asB. a2+2a10C. a20+dD. aI2+a95 .在等差数列an中，a1 + a2+a3=15, a + ani + an2=78, Sn = 155,贝！J n=.)1军析：(a+a2+ a3)+ (an+ani + an2)= 3(ai + an) = 15+ 78,又Sn=n a + an2= 155, . a + an= 31.31n/. =155? n=10.信达111001,8.把正整数以下列方法分组: 每组都比它的前一组多一个数，设(1

4、) ， (2,3) , (4,5,6),，其中&表示第n组中所有各数的和，答案：10?巩固提高6 .给定数列 1,2+3+ 4,5+6 + 7+8+9,10+11 + 12+13+14 +15+16,，则这个数列的一个通项公式是()22A. a=2n+3n 1B. an= n+5n 5C. an=2n 3n+3n 1D. an=2n n+n 2解析：当n=1时，a1 = 1,排除A、D.当n=3时,a3= 5+6+7+8+9=35.而 B 中，a3 = 3,110= 100+10X 100 a- Sn0= - 110.答案：110+5X35=19.故选 C.答案：C7.等差数歹U an

5、的前n项和为Sn,且S0=100, $00=10,则S10那么S21等于（）A. 1113B. 4641C. 5082D. 53361分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1,首 项比第20组的最后一个数大1,所以先求前20组一共有多少个数.解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有1 + 2+3 + + 20=210个数，于是第21组的第一个数为211,这组一共有21个 幼 c21X20数，$1 = 21X211 + 2X 1 = 4641,故选 B.答案：B9 .在等差数列an中，已知S = 48, S2=168,求日和d.解析:8a1 + 28d= 48, 12a1 +6

6、6d=168a1= 一 8, d = 4.10 . (1)已知an的首项 a= 1, an+ 1 = an+ 2n( n N),求an的通 项公式.(2)已知an中，an+1=n2an,且a1 = 2,求数列an的通项公式.解析：(1) anan 1= 2(n 1),an 1 an 2 = 2( n 2),an 2 - an 3 = 2( n 3),a3 a2 = 2 x 2,a2a1 = 2x 1.将上述式子相加，可得 an a = 21 + 2+ + (n 1) = n2 n, 所以an= n2 n+1,当n= 1时也成立.anin an n 1二=z. 二=.ann+2an i n+1a

7、naniani2a3= an= , >an ian2an3a2n一1 n一2 n一3 n一4=7 ,7 ,- n+1 n n-1 n-24 *=T（n6 N）.a2一 aa13 2, 一 ,5 4n n+11 .等差数列的前n项和的性质:(1)等差数列的依次k项之和，SkS3k&k,，组成公 差为k2d的等差数列.(2)数列an是等差数列？ Sn=an2+bn(a, b为常数).(3)若等差数列的项数为 2n,则Sn= n( an+ an+1)且S偶一S奇=S 禺 an+1 ndC=V若等差数列的项数为2n 1,则4n1 = (2n1)&且S奇一S偶=”S 禺 n- 1S

8、；二k(4)右Sn为数列an的刖n项和，则an为等差数列等价于 为 等差数列.2 .求等差数列的前n项和S的最值有两种方法：(1)由二次函数的最值特征得解.n n-1 . d 2_ dSn= na + 2d = 2n + a 2 n2_d 1 aid 1 ai 2-2 n 2 d-2(2- d) .由二次函数的最大值、最小值知识及 n£N*知，当n取最接近1 a1 一一，一 ，一一2-d的正整数时，s取到最大值(或最小值).值得注意的是最接近iai.2 d的正整数有时是1个，有时是2个.(2)根据项的正负来定.若ai>0, d<0,则数列的所有正数项之和最大;若ai<0, d>0,则数