浅谈数学解题后反思教学的几点体会

1、    浅谈数学解题后反思教学的几点体会    丁丁【摘要】 数学离不开解题，但是数学学习的目的不是为了解题，而是为了学会解题。学生在解题过程中投入了大量的时间和精力，然而效果并不理想，究其主要原因是缺乏对解题活动进行反思。在新课标改革的背景下，反思作为一种能力，已经越来越被人们认识到它对学习的促进和发展带来的作用。学生通过解题后反思，能拓宽思路，优化解法，促进知识点之间的迁移，从而提高学习效率，增强分析解决问题的能力和多种思维能力。【关键词】 反思 思维构建 能力提升g633.6 a 1992-7711（2017）05-078-010中学数学课程标准中

2、要求学生通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，从而不断地经历反思与构建思维的过程，彰显了对反思学习的重视。教师讲解后的反思是指讲解者对自身解题活动的深层次的反向思考，而作为学生，不仅是对解题的一般性的回顾或重复，更为重要的是深究解题过程中所涉及的知识、方法、思路及解题策略等，从而提高学习效率，增强多种思维能力，达到解题能力的提升。所以解题后的反思就显得尤为重要，那么解题后如何进行反思呢？我在近几年的九年级毕业班教学积累了一些经验与感悟，愿与大家共享。一、反思解题方法，训练学生的发散思维能力2017新课标新中考浙江中考第二课整式及其运算中有下面一道题目：已知實数m，n满足m-n2=1，则

3、代数式m2+2n2+4m-1的最小值为_。解析：m-n2=1，n2=m-1，原式=m2+2m-2+4m-1=m2+6m+9-12=（m+3）2-12-12，即代数式m2+2n2+4m-1的最小值为-12。明显，答案的解析过程是有偏差的。当m=-3时，代数式取到最小值-12，而在实数范围内，不存在n的值使得m=-3。换句话说，当m=-3时，n2=-4，n无实数解。正确解法m-n2=1，n2=m-1，n20，m-10，m1.y=m2+2n2+4m-1y=（m+3）2-12.（m1）由二次函数图像的性质可知，当m>-3时，y随着m的增大而增大，当m=1时，ymin=4.即m2+2n2+4m-1

4、的最小值为4.反思解题过程，其实这是一道求解代数式的最值问题，代数式本身的取值大小由变量决定，而在求解实际问题中，往往变量本身存在取值范围的限制，而函数能够很好的帮助我们研究变量之间的关系。从函数本身的性质出发，结合变量的取值范围，就能很好的避免错误的发生。二、反思解题规律，促进学生的解题多样性我们一起来看下面一道题：如图，点a的初始位置位于数轴上的原点，现对点a做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点b，第2次从点b向左移动3个单位长度至点c，第3次从点c向右移动6个单位长度至点d，第4次从点d向左移动9个单位长度至点e依次类推，这样至少移动_次后该点到原点的距离不小于41.解析：根

5、据坐标的变化：移动（2n-1）次后该点到原点的距离为3n-2，移动2n次后该点到原点的距离为3n-1.（当3n-24时，3n-241时，n4313.n是正整数，的最小值为15，此时移动了29次。（当3n-141时，n14.n是正整数，n的最小值为14，此时移动了28次。综上所述，至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.反思解题过程，这是有关动点变化，找规律的一道题目。按照一般的解题过程，通过表示动点的通式来确定动点的位置，从而解决移动次数是较为困难的。在课堂讲解过程中，也出现重复讲解仍然有学生不能理解的情况。其实找规律的题目不光可以从事物的变化过程入手，寻求一般的通式解决问题，更多时候可以

6、从结果出发，观察结论而得出规律，可能会达到事半功倍的效果。在课后的学生纠错本记录反思中，我发现了学生另外一种解法：移动1次对应数字为1，移动2次对应数字为-2，移动3次对应数字为4，移动4次对应数字为-5，移动5次对应数字为7那么该点到原点的距离不小于41，等同于这个动点代表的数字的绝对值不小于41。从结果的绝对值来看，数字的排列中间缺3的倍数，41÷3=132，对应中间少了13个数字，所以只需移动28次即可。学生的题后反思给了我很多思考，用固定模式讲解题目过程确实有必要，但过分强调“套路”可能未必是最佳的应对策略。而反思解题规律，可能会对解题带来更多样性的选择。三、反思解题差异，促

7、进思维的深入（2016.无锡）如图，已知oabc的顶点a，c分别在直线x=1和直线x=4上， o是坐标原点，则对角线ob长的最小值为_。解析：当点b在x轴上时，对角线ob的长最小，直线x=1与x轴交于点d，直线x=4与x轴交于点e.根据题意得ado=ceb=90°，od=1，oe=4.四边形abcd是平行四边形，oa/bc，oa=bc，aod=cbe.在aod和cbe中，aod=cbe，ado=ceb，oa=bc，aodcbe（aas）.be=od=1.ob=oe+be=5.在解题过程中，参考教辅用书上的解法和网上中考解析大体相同。但在讲解过程中，学生始终对当点b在x轴上时，对角线o

8、b的长最小有所困惑。在布置课后纠错作业时，学生提出另外的想法使我眼前一亮。解法二：连接ac，与ob相交于点e，由平行四边形的对角线互相平分， ae=ce我们可以发现点e在直线x=512上，而oe=112ob，所求线段ob的最小值其实就可以转化成求解oe的最小值，当oe垂直于直线x=512时，线段oe最小为512，此时ob的值为5.反观学生解题后的反思，其实我们可以发现，几何图形具有自身特有的性质，在解题过程中，我们往往会忽略这些性质。如果解题之后进行反思，感受解题的差异性，不仅提高了解题的技巧，更能够促进思维的深入。学生在解题中运用自己的知识结构对问题进行审验，研究、寻找解决问题的思维策略，直到形成程序化的解决方案，这固然是我们教学的重点，但解题之后，如何反思知识结构的系统性，对解题过程进行纵向深入的探究，以及能否加强知识的横向联系，把问题所蕴含孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”将显得更为重要。学会解题后如何进行反思，就是将获得的知识通过再现、联系、整合以及在实际中的应用，以达到举一反三、触类旁通、熟练掌握、灵活应用的要求，把其意思引申一下，我们就不难理解为什么解题之后要进行反思了。 参 考 文 献 1任瑞芬.怎样进行解题后