2013荆门中考数学试题(含答案)

1、荆门市 2013 年初中毕业生学业水平及升学考试数学试题卷、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题16 的倒数是C.1D .-62 小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是A.0.8X107米8C.8X10 米3 .过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面 截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为0.00000008 米，用科学记数法表示为B.8X107米A.B.C.D.4 .下列运算正确的是a8+a2=a4B.a5( a)2a3C .a3( a)2a5D.5a5 .在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10 名学生参赛成绩统计如图所示.对于这 1

2、0 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是A .众数是 90C .平均数是 90B .中位数是 90D .极差是 15D.8X10k6.若反比例函数 y = 的图象过点（2, 1）则一次函数y kx k的图象过xA .第一、二、四象限D.第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第二、三、四象限四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给岀下列四个条件:AD/BCAD=BCOA=OCOB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A . 3 种B . 4 种若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线C. 5 种l与底面半径r的关系是A .I2rB .I3rC .X 2m09

3、 .若关于x的一元次不等式组X m2有解,A .m2B .m2332D.m8.OP则m的取值范围为C.310 在平面直角坐标系中，线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP 位置，则点 P的坐标为A .（ 3，4）B.（4，C.（ 3，4）D.（ 4，11.如图，在半径为的两个端点坐标分别是O(0, 0),P(4, 3), 将线段3)3）1 的OO 中，/ AOB=45 ，则 sine 的值为2412如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD/BC,若动直线I垂直于 BC,且向右平移，设扫过的阴影部分的面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）213 分解因式：x 64_.

4、14 若等腰三角形的一个内角为 50,则它的顶角为 _15.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线3交 AC 于点 E，BC=6，si nA3，5贝HDE =_ .3x 20130的两实数根，则x-i2014x22013三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分）18 .（本题满分 8 分）:3ta n 60计算：（5)038 (1)2013化简求值:9 a23a1，其中a .52a24a4 a2a 3如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D E 在 AD 上.求证：BE = CE;若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF 丄

5、AC,垂足为F，/ BAC =45 ，原题设其它条件不变.217 若抛物线y xbx c与 x 轴只有一个交点，且过点A(m,n)，B(m 6, n).216 .设X1，X2是方程X19 .（本题满分 9 分）是BC 的中点，点C20.（本题满分 10 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：求三辆车全部同向而行的概率；求至少有两辆车向左转的概率；由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为2，向左转和直行的频53率均为.目前在此路口

6、，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30 秒，在绿10灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.21 .（本题满分 10 分）A、B 两市相距 150 千米，分别从 A、B 处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45 千米为半径的 圆，tana=1.627,tanB=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接 AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由.22.（本题满分 10 分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提岀了一个购买商品房的政策性方

7、案人均住房面积（平方米）单价（万兀/平方米）不超过 30 （平方米）0.3超过 30 平方米不超过m（平方米）部分（45 m 60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款 y 万元，请求岀y关于 x 的函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y 45 高速公路 AB 不穿过风景区. 1Z22、解：(1)三口之家应缴购房款为0.3X90+ 0.5X30=42 (万元). 4Z(2)当 0 x 30 时,y=0.3X3x=0.9x2当 3

8、0vxm 时,y=1.5m-18+0.7X3X(x-m)=2.1x-18-0.6m卩.9x(0 x 30)y= y 1.5x-18( 30vxm)(45m m)(3)当 50 m 60 时，y=1.5X50-18=57(舍)当 45 m 50 时,y=2.1X500.6m-18=87 0.6m/ 57v870.6m6045mv50综合得 45 mv50. 3/23、( 1)证明：连接 OEFE、FA 是OO 的两条切线/FAO=/FEO=90FO=FO，OA=EORt FAO 幻 RtAFEO1/AOF =/EOF=/AOE2/AOF =/ABEOF II BE. 4/(2)、过 F 作 FQ

9、 丄 BC 于 QPQ=BP BQ=x yPF=EF + EP = FA + BP=x + y /在 RtAPFQ 中P（三车全部同向而行）ABCD=-tan tan1501.6271.373150350(千米)- FQ2+QP2PF22 2 21二2 (x y) (x y)化简得y,( 1vxv2) . 3x(3)、存在这样的 P 点/ EOF = / AOF/EHG =/EOA=2/EOF当/ EFO = / EHG=2 / EOF 时即/ EOF=30 时，RtAEFO s Rt EHG此时 Rt AFO 中，y=AF=OA tan30 x1.3y当x. 33, y时，3 EFOEHG2

10、4、解：(1 )当 m=0 时，yx2联立. 2y=xy=x+1得x2x 10 x1+x2=1 x1x2= 1AB=2AC=2| x2- x丄|=. 2 . (x2x1)24x1x2=.10同理，当 k=1 , m=1 时，AB =10.红猜想：当 k=1，m 为任何值时，AB 的长不变，即 AB=022下面证明：联立y=x -2mx+m +my=x+122消 y 整理得x - (2m+1) x+m +m-1=0 x1+ x2=2m+1 ，x1 x2=m +m-1AB=2AC=2I x2-XF.2, (x2xj24x1x2=10，. 4/(3)当 m=0，k 为任意常数时，三角形 AOB 为直角三角形, AB2=OA 2+OB 2AOB 为直角三角形4/y=x- y=1得 A (- 1,1), B (1, 1)显然 AOB 为直角三角形当 k=1 时，则一次函数为直线y=x+1,贝H由y=x2- 2y=x+1x -x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1AB=2AC=. 2| x2- x1|=2 . (x2x1)24x-ix2=10A(x1,y1) AB 2=10OA2+OB2=x12+ y12+x22+ y22=10 AB2=OA 2+OB