欧式期权的主观预期估价方法及投资决策

1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策国家杰出青年基金(70025303)和教育部跨世纪人才基金资助项目"秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融丁程、系统丁程。email:qinxz0994秦学志吴冲锋(上海交通大学管理学院，200030 )摘要考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特别设定假设条件，且计算公式 十分简单。关键词期权定价投资决策1引言标准的black-scholes欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市 场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设在/时刻股票

2、价格为耳， re 0,t, t为期权执行日,f时指定的期权执行价格为x ,则black-scholes欧式看涨期 权定价公式为1q 二£n)emax(片x,0) = sna)鬆一"")“(2)(1)其中心二 * / *) + (芒/2)7 辺,二仏bjf二7, ”2为股栗预期收益 -t的方差，厂为利率，n()为标准正态分布的概率分布函数，£()为期望值算子。为克服标准black-scholes模型的不足，相继出现了一些修正的模型和方法，如，merton 的随机利率模型,cox-ross-rubinstein的二叉树方法及其扩展,有限差分方法, monte

3、-carlo模拟方法等。上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此，本文尝试 建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少 的假设z上，且易于计算。2方法的建立2. 1基本假设（1）无税收、无交易成木；（2）无风险利率为r； （3）在0,门期间内股票不分红。在第3节指出，条件（1）、（3）可以经适当处理后去掉。条件（2）可以釆用merton的 随机利率模型方法加以改进。2. 2方法的建立在t = 0时，投资者根据股票价格的历史情况及经过对影响股票价格的未来因素分析后,对t = t时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为：投资者认为在/

4、 =卩时股票价格片在区间砧）,$畀）内的可信度为匕0, / =舁为投资者给定的值。因此,stx w 岸）一 x,对z - x）的可信度也为 %, i =。(x打记 0/=,j = 1,/，则 0j >0，工 0j=l。*7=1/=!由于在卩时，只st>x时，投资者才会执行看涨期权；为此，令(2)所以,对max5r 一 x,0的预期估计为£max5r -x,0二 勿疗辭 - x)如(旷)- x)/=1(3)£民(审-x),£0(f -x),4° n xf=lz=""尸)_x), 4° < x < sv)

5、k=i"工0卫畀-x）,0r（k=i+0,其它因此，iii (1)知，投资者对该期权价值的估计为cg 之一心）emax» -x,0 =厂（”吃0心（帮-x）/+2畀）-x）（5）/=1显然，5是一个区间数，且其计算只涉及简单的加法和乘法，是相当容易的。3进一步分析3. 1考察税收、交易成本和股票红利的情况只需将税收、交易成本和股票红利的相应值折算至t时刻，设其和值为対，令砧)=艸)爲.,心1,.屮+ 1,在公式(2)(5)中用羽)取代即)即可。3. 2考察随机利率的情况类似于merton的随机利率期权定价方法的思想。令b(0,门表示了时价值为1的零息票债券在2 0时的价格，

6、则将(5)式改写为乞=b(),t)$0q«)-x),%(v- x)(6)i=l当然，若同时考察3.1中的情况，还需将、$缪作相应的调整。3. 3考察 一>cc情况这种悄况在投资者的推断中一般不会出现。这里也仅考察5和c的关系。假设ht00 s吋，$畀)-岸)任意小(/>i), a = /(4°),其中/(4°)为对数正态分布的密度函数在 諾)上的取值，则由概率论知，limf 0化(帮一 x) = lim($畀)一"t8気"t8铝x) = emax(5r-x,0),其中贞max(片一x,0)为(1)式表示的期望值。即当投资者对股票价格

7、随机变化的概率密度估计为连续函数，且该函数与black-scholes模型中的対数正态分布密度函数一致时，投资者対该期权的估计值与black-scholes模型定价结果-致。4投资决策及示例4. 1投资决策rfl(5)式知，投资者给出期权价值的估计值为一区间数，则投资者如何利川这个区间 数进行投资决策呢？这与投资者的风险厌恶程度有关。卜面给出人于c的元索纽成的 了区间的可信度，不同的投资者可以根据这个可信度进行决策。记q =e-r(t-t)gi,g2或q =b(0,r)gi?g2, q ="八5 或q =c/b(0,t),则 将g,g2中大于q的子区间与(g2-gj的比值作为cjp大

8、于c的元素纽成的子区间的 可信度1, g > qp = <, g. < c. < g7(7)g2-g,11-0,c、| > g2显然，p值越大对投资者越有利，0< < 1,风险厌恶程度不同的投资者根据p的大 小进行投资决策。4. 2示例一欧式看涨期权，还有6个月(半年)的有效期，股票现价为42元，期权的执行价格 为40元，无风险年利率为10%,股票价格的年波动率为20%,即:% =42, x =40,厂= 0.1,” = 0.2, t = 0.5 ,则 d = 0.7693 , d2 = 0.6278,= 38.049 , c = 4.76 ；假设投资

9、者对股票在7 = 0.5年后的估价为* w 38,40)的可信度为1/6,片w 40,42)的可信度为 1/6, st e 42,46的可信度为 2/3,则 st - x e -2,0)的可信度为 1/6, * x w 0,2)的可信度为1/6, »xw2,6)的可信度为2/3,由几和乙的定义知，禹二02二1/6,03=2/3, /, = 0 , /2 = /. = 1,所以，= e°jx0'52|,5y =2.219,5.231, p =0.156,投资者可根据p值的大小进行决策。5结束语本文给出了一种形式简单的欧式看涨期权的主观预期估价方法及投资决策，方法反映了

10、 投资者对标的股票价格变化的主观推断或权衡。该方法可以稍加改造用于欧式看跌期权的估 价屮。即只需将（2）式和（5）式和应地修改如下：(2)p8 心吃02冲（x - v）/（x -昇）（5,）/=1仇为欧式看跌期权的相应估价。参考文献1宋逢明.金融工程原理一无套利均衡分析.淸华大学出版社,1999年版2 john c. hull著,张陶伟译.期权、期货和衍生证券.华夏出版社,1997年版3 marek musicla, marek rutkowski. martingale methods in financial modelling. springer-vciiag berlin heidel

11、berg, 19974 james 0. berger著，贾乃光译.统计决策论及贝叶斯分析.中国统计出版社，1998年版subjective pricing method for european optionsand corresponding investment decisionqin xuezhi, wu chongfeng(school of management, shanghai jiao tong university, 200030,shanghai, china)abstract in this paper, we consider the subjective factors of decision-maker inference to the variation of underlying stock price, and give a subjective pricing method for european options and the corresponding i