陈显文探究高中物理中的弹簧问题

1、探究高中物理中的弹簧问题毓英中学陈显文高考考情分析弹簧问题是高考中的热点，每年高考几乎都会涉及到弹簧问题。轻质弹簧是一种理想化 模型，即忽略了弹簧的质量，只要设置相应的物理情景，可以考察学生对高中知识的掌握情况。 弹簧问题中的物体受到的弹力是变力问题，物体做的是变速运动，学生对物体的受力情况容易 出错，往往是学生的难点，得分率很低。弹簧问题涉及到高中物理力学问题、运动问题、能量 问题、动量问题等多个方面，常常是出题者喜欢出的类型。现在高考理工类物理考试内容是根 据2003年颁布的普通高中课程方案和普通高中物理课程标准制定的。高考物理 弹簧问题的特点高屮物理涉及到的弹簧问题，一般是忽略弹簧的质量

2、，对与弹簧相连的物体设置相应的 情景进行研究。弹簧的形变遵循胡克定律，所以物体虽然受到是变力，做的是变速运动，所以 物体受到的力，加速度、速度、功、动量都一直在变化，这对学生的基础知识、逻辑思维具有 很高的要求，但是它的变化是有规律的，只要能够掌握方法和规律，建立相应的物理模型，就 能够解决相应的问题。弹簧问题符合高中生的认知发展规律，不仅考查了考生的知识，能力, 和科学素养，注重理论联系实际，又可以体现教育对人才选拔的标准。解决弹簧问题要紧扣胡 克定律、物体受力分析、运动情况、能量转化以及动量变化等知识，将这些知识的进行联系、 迁移，才能够处理好这类问题。一、弹簧的变力做功问题胡克定律的内容

3、：在弹性限度内，弹性体（如弹簧）弹力的大小与弹性体仲长（或缩短） 的长度成正比，即f = kxf指的是弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，只跟弹簧本身有关；x指的是弹簧的形变量。当应 用这个公式解题时，只考虑弹力和形变量的大小，不考虑方向。如图kl所示，质量为m的 滑块在光滑水平面上向左撞向弹簧，已知弹簧的劲度系数为k,整个过程弹簧未超过弹性限度。 以横轴表示弹簧的形变量，纵轴表示弹簧的弹力fx图像，如下图12所示，由图可知，图像 与x轴所围成的面积表示弹力对物体做的功14/= （x2_x1）=fx即弹簧弹力对物体您.乍于弹簧的平均作用力与弹簧图1-1图1-2例、如图1-3所示为某探究活动小组设计

4、的节能运输系统.斜面轨道倾角为30° ,质量为m 的木箱与轨道的动摩擦因数为卩=当.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物6装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被 压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述 过程.（重力加速度为g）求：卸货的位置离斜面下端的距离d解：根据动能定理得盹+吨）h-警护"弹=0 "弹=即联立得d = j#（mg + mg）（l -弓）二、弹簧振子问题机械振动是物体运动的另一种形式，物体在平衡位置附近做往复性的的运动，在物理上称为机械振动。弹簧振了

5、是最简单的机械振动,称为简谐振动。简谐振动是理解机械波的基础， 机械波是质点做机械振动在介质中的传播形成的。所以理解了弹簧振子，才能学好机械波。在 物理上，我们把弹簧一端固定，另一端连接物体，物体弹簧作用下做机械振动，这种装置就称 为弹簧振子，如下图21所示。把物块向右拉到某一位置（在弹性范围内）释放，观察物块的 运动情况，发现物块在平衡位置附近做往复性运动。为了分析方便，忽略阻力和弹簧的质量。平衡位置用0点表示，设物体受到的弹力为f, 物块的位移为/规定水平向右方向为正。o a图2-1对ao过程分析f = -kx,可以看出弹簧振子在水平上，此时回复力恰好由弹簧的弹力 提供，弹簧的形变量等于物

6、体的位移大小。由牛顿运动定律可得f = kxf = ma联立得ka = %即加速度和位移的大小成正比，方向相反。m1>水平方向弹簧临界问题劲度系数如图22所示两木块a和b叠放在光滑水平面上，质量分别为m和m, a与b之间 的最大静摩擦力为, b与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。对ab整体分析，/7/7/7 / 77 / / / /图2-2f 冋=(m + m)a为使a和b在振动过程中不发生相对滑动，临界条件是当abz间达到最大静摩擦力吋，仙达 到最大位移，即速度为零。fm = tiam临界条件iv = 0因此a < m一x, m+m 厂振幅a a 5廿m2、竖肓方向弹簧临界

7、问题f弓与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动.图如图2-3所示，质量为m的物体与弹簧相连, 物块在最低点时，对物块进行受力分析f酥=f弹-卿尸弹 mg ,超重弹簧处于压缩状态 物块处于最高点 当回复力恰好由物块的重力提供 即f附=mg ,则弹簧恰好处于原长状态如果f呗 mg,则f附 = mg- f弹, 弹簧处于压缩状态如果f酥 陀，即重力不能满足物块所需的回复力则f附=mg + f弹,弹簧处于伸长状态所以物块在最高点时处于哪种状态，取决于物块在最低点时受到回复力的大小。可以看出 弹簧振子的分析跟物体在竖直面上圆周运动相似。要抓住物体在最高点的临界条件。才能分析 弹簧振子的运动情况。很多同学会认为物

8、块在最高点时应该处于弹簧伸长状态，这是一种由生活现象的假象所误导，没有去认真的分析，导致在这种问题上失分严重。如果物块只是放在弹簧的上面，而没有跟弹簧相连，根据上面的分析可知，物块的最大回复力如果大于物块的重力，即f回m > mg物块将会与弹簧分离，不能做简谐振动。对于这种模型，物块在最高点的位置应低于或者 在弹簧原长的位置。进行分析可知在最高点时f師=mg ,最低点时f回皿=f弹一 mg,因此卩弹m = 2mg所以物块要做简谐运动的条件是在最低点时物块受到的弹力不能超过重力的两倍。竖直方向上的弹簧问题，有时不只是只有一个物体，可能是连接体问题。如图2-4所示，一平台a质量为m沿竖直方向

9、做简谐运动，一物体b质量为m置于振动平 台上随平台一起运动。m b图2-4对b分析mg - n = ma n为b受到的支持力当n=0时，即ab之间没有相互作用力。a = g规定向下方向为正f 回=(m + m)g + f 弹=(m + m)g则f弹=0弹簧恰好处于原长状态如果此时ab恰好为零，则ab就不会分开。 所以ab恰好不分离的临界条件是a = g最高点时一v = 0根据运动的对称性可知，在最低点时f册=kxm - (m + m)g = (m + m)g所以xmm1-m2m1+m2ak连接体问题的分跟单个物体放在弹簧上的分析方法是一样的，对于连接体问题，受力分析 方法要整体法和隔离法相结合

10、。要抓住物体恰好不分离的临界条件，从这个角度入手，再结合 牛顿运动定律，就能够解决了。三、弹簧的碰撞问题35的内容涉及到动量和原子物理的内容，很多学牛对这部分的内容难以理解，尤其是动量 知识的内容。现在全国卷中，物理35不再是选考，而变成了必考内容。突出了这部分知识的 重要性。动量定理和动量守恒被誉为解决动力学问题的三把金钥匙之一，高中如果学习动量的 知识，以后大学时，学生没有基础，学习起来就很吃力，不利于学生进一步的发展。所以把这 部分内容变成必考。体现了教育部对学生全面发展的培养，注重培养学生的能力和学科素养。动量知识随着高考形式的发展，将会是命题的热点。弹簧的碰撞问题就成为了学生必须掌

11、握的重要内容。一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量守恒，这就是动量 守恒定律。即 m1v1 + m2v2 = 771114 + m2v2(矢量公式)碰撞前a球的速度为巾，b球静止,在一维弹性碰撞中，设a、b球的质量分别为mi、m2, 碰撞后a、b球的速度分别为优和応。由动量守恒和动能守恒有m1v1 = m 何 + m2v2 (d= |mi2 + |m2v 联立m2mi有上面结果可得当 m1 = m2 ,= 0, v2 = vi，碰撞后两球交换速度当机1加2宀；0,応0,碰撞后两球都向前运动当771 vg时， 0, v'2 0,表示碰撞后a球被反弹回来。如果两物体之间用弹

12、簧相连，如图32所示，a、b球的质量分别为ma. mb/球的初速度为乃，b球静止，忽略水平面的阻力作用。这种弹簧模型屈于类碰撞问题。由运动规律可知，当两者速度想等时，压缩最短。从开始运动到压缩最短分析，这个过程属于完全非弹性碰撞，仏巧=(ma + ttibhab扌 =(ma +当从压缩最短到弹簧恢复原长时b物体在弹力作用下做加速运动，弹簧恢复原长时，速度达到最大，对于a球的分析比较 复杂。有些同学可能认为恢复原长时，a球速度应向左，所以a球在这个过程中应先向右减速 在再向左加速。这样认为是不对的。对于a球的分析可以运用上面的结论。如果 > mb ,> 0, vrb > 0,恢复原长时,a球的速度向右或者恰好为零，所以这个过程a球应该向右做减速运动。ma < mb ,< 0,恢复原长时，a球的速度向左