2017届高考数学大一轮复习第七章立体几何7.4空间中的平行关系课时规范训练文北师大版

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 7.4 空间中的平行关系课时规范训练文 北师大版A 级基础演练1.（2015 咼考北京卷）设a,3是两个不同的平面，m是直线且ma, “milB”是 “a/B”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当m/ 3时，过m的平面a与3可能平行也可能相交，因而m/3 a/3； 当a/3时，a内任一直线与3平行，因为ma,所以m/3.综上知，“m/3”是“a/3”的必要而不充分条件.答案：B2.（2015 高考安徽卷）已知m n是两条不同直线，a,3是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A

2、.若a,3垂直于同一平面，则a与3平行B.若m n平行于同一平面，则m与n平行C.若a,3不平行，则在a内不存在与3平行的直线D.若m n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：A 项，a,3可能相交，故 A 错误；B 项，直线m,n的位置关系不确定，可能 相交、平行或异面，故B错误；C 项，若ma,a n 3=n,m/ n,贝Um/3,故 C 错误；D 项，假设m n垂直于同一平面，则必有m/ n,所以原命题正确，故 D 项正确.答案：D3.（2016 汕头质检）若m n为两条不重合的直线，a,3为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 _.1若m n都平行于平面a,则m n定不是相

3、交直线；2若m n都垂直于平面a,则m n定是平行直线；3已知a , 3互相平行，m n互相平行，若m/a ,贝yn/3；4若m n在平面a内的射影互相平行，则m n互相平行.解析：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于3,也可以在3内，故是假 命题,在中，m,n也可能异面，故为假命题.答案：4. 棱长为 2 的正方体ABCBABCD中，M是棱AA的中点，过C、M D作正方体的截面，则截面的面积是_ .2解析：由面面平行的性质知截面与面AB的交线AAB的中位线，所以截面是梯9形CDMN易求其面积为29答案：25._ 已知a、B是不同的两个平面，直线aa，直线b3，命题p：a与b没有公共 点；命

4、题q：a/3，贝U p是q的条件.解析：/a与b没有公共点，不能推出a/3,而a/3时，a与b一定没有公共点，即p? /q,q?p,：p是q的必要不充分条件.答案：必要不充分6. 如图，正方体ABCDABCD中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF/平面ABC,则线段EF的长度等于 _ .解析：因为直线EF/平面ABC, EF平面ABCD且平面ABCQ平面ABCHAC所以EF1/AC又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF= qAC又因为在 正方体ABCBABCD中，AB=2,所以AC=2 述，所以EF=2.答案：27.个多面体的直观图和三视图如图所示，其中

5、M N分别是AB AC的中点，G是DF上的一动点.(1) 求该多面体的体积与表面积；(2) 当FG= GD时，在棱AD上确定一点P,使得GP/平面FMC并给出证明.解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF中,AD丄DF,DF= AD= DG= a,所3以该多面体的体积为 |a3,表面积为*a2x2+ 2a2+a2+a2= (3 + 2)a2.(2)点P与点A重合时，GP/平面FMC取FC的中点H,连接GH GA MH41 G是DF的中点，GH綊 2CD又M是AB的中点，AM綊?CDGH/ AM且GH= AM四边形GHM是平行四边形.二GAI MH/ MH平面FMC GA平面FMC：G

6、A/平面FMC即当点P与点A重合时，GP/平面FMC求证：CE/平面PAB若PA=2AB=2,求四面体RACE的体积. 解：证明/ACD=90,/CAD=60,/ FDC=30又/FCD=30, /ACF=60,AF=CF=DF,即F为AD的中点.又E为PD的中点，EF/ PA / AP平面PAB EF-平面PABEF/平面PAB又/BAC=/ACF=60 ,CF/ AB可得CF/平面PAB又EFnCF=F,平面CEF/平面PAB而CE平面CEFCE/平面PAB(2)TEF/ AP, AP平面APC EF平面APCEF/平面APC又/ABC=/ACD=90, /BAC=60 ,PA=2AB=2

7、 ,-_ _ _AC-匚AC=2AB=2 ,CD=23.tan 30v& (2016 石家庄二中一模RABCDK PAL平面ABCD/ABC=ZACDVP-AEC=VE-PAC=VF- PAC=VP-ACF=11 11尹 2xSPA=尹x)如图，在四棱锥且/FCD=30.=90,/BAC=ZCAD=60,5B 级能力突破1.(2015 高考福建卷)若 I ,m是两条不同的直线，m垂直于平面a,则I丄m”是“I/a ”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：/n丄a,若I/a,则必有I丄m即I/ a?I丄m但I丄R? /I/a

8、,VI丄m时，I可能在a内.故“I丄m是I/a”的必要而不充分条件.答案：B2. (2016 北京模拟)以下命题中真命题的个数是()(1) 若直线I平行于平面a内的无数条直线，则直线I/a；(2) 若直线a在平面a夕卜，则a/a；(3) 若直线a/b, ba,贝Ua/a；(4) 若直线a/b, ba,贝Ua平行于平面a内的无数条直线.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解析：命题(1)I可以在平面a内，不正确；命题(2)直线a与平面a可以是相交关系， 不正确；命题(3)a可以在平面a内，不正确；命题(4)正确.答案：A3.如图，在棱长为 1 的正方体ABCDABCD中，点E,F分别

9、是棱BC CG的中点，PA?冷B.节冷C.诗,2D. 2, .3解析：取BC的中点M BB的中点N,连接AM AN, MN可以证明平面AM/平面AEF是侧面BCCB内一点，若AP/平面AEF则线段AP长度的取值范围是B6所以当点P位于M N处时，AP的长度最长，当P位于MN的中点0时，AP的长度最短，此4.如图所示，ABCBA BiC D是棱长为a的正方体，M N分别是下底面的棱AB、BCa的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=3,过P M N的平面交上底面于PQ Q在CD上，贝U PQ=_.解析：平面ABCD平面ABCD,.MN/ PQa M N分别是A B、BiC的中点，AP= 3,5

10、.如图所示，在正四棱柱ABCDA BiCiD中，E、F、G H分别是棱CC、G D、D D DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH其内部运动，贝U M满足条件 _ 时，有M/ 平面BiBDD解析：由题意，HN/面BiBDD FH/面BiBDD/ HNn FH= H,.面NHF/面B BDD当M在线段HF上运动时，有M/面Bi BDD所以点P位于线段MN上，因为AM= AN=时AiO=AP长度的取值范围是答案：Ba2aCQ=3,从而DP= DQ=, PQ= #a.DCM陽n.7答案：M线段HF6.如图，正方体ABCDABCD的棱长为 1,P为BC的中点，Q为线段CG上的动点，过点A,P

11、, Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是 _ （写出所有正确命题的编号）.11当 oc2 时，S为四边形;12当CQ=2 时，S为等腰梯形;31当CQ=4 时，S与CD的交点R满足CR=3；4当3C1时，S为六边形；5当CQ=1 时，S的面积为：61解析：当 oc2 时，如图（1）.在平面AADD内，作AE/ PQ显然E在棱DD上，连接EQ贝 US是四边形APQE12当CQ=2 时，如图.显然PQ/ BC/AD，连接DQ则S是等腰梯形.33当CQ=4 时，如图（3）.作BF/ PQ交CC的延长线于点FCF=8作AE/ BF,交DD的延长线于点E,91DE= 2,AE/ PQ连

12、接EQ交CD于点R,由于 RtRG2RtRDE,CQ：DE=CR：RD= 1 : 2,1GF= 3.3当&c1 时，如图 ，连接PM点M为AE与AD交点），显然S为五边形APQRM当CQ=1 时，如图（4）.同可作AE/ PQ交DD的延长线于点E,交AD于点M显然点M为AD的中点，所以S为菱形APQM其面积为 2 皿侠AQ=2x寸 2x3= -.答案：7.（2 016 潍坊市模拟）如图，已知平行四边形ABCDf直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB= BE=*AF= 1,BE/AF ABL AF/CBA=4，BC= . 2,P为DF的中点.（1）求证：PE/平面ABCD（2）求三棱锥ABCE的体积.解：证明：取AD的中点M连接MP MB在厶ADF中 ,FF=PD DM= MA1 MP/ AF,且M2AF101又BE/ AF, BE=2AF, MP/ BE且MP= BE四边形BMP为平行四边形.PE/ BM又PE_平面ABCD BM平面ABCDPE/平面ABCD在ABC中,AB=1, /CBA=n4,BC=