2019-2020学年山东省日照市高三(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年山东省日照市高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的21（ 5分）若集合 A 2， 1，0，1，2，B x|x2 1，则 AI B （ ）Ax|x 1或x 1 B 2，2C2D02（ 5分）已知复数 z满足 3 z 1 i（i为虚数单位） ，则复数 z的模为 （ ）A 2 B 2 C 5 D 53（5 分）如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈 10 尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖

2、与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 （ ） 尺A 5.45B4.55C4.2D5.84（ 5分）函数 f （x）x3 （1）x 的零点所在区间为2()A ( 1,0)B (0, 12)C ( 12 ,1)D(1,2)A log0.8 7 0.87 70.8C 0.87 70.8 log0.8 70.8 7B log 0.8 7 7 0.80.8 7D 7 0.8 log 0.8 76（5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为5和 3 ，两个零件是64（）ABCD125（ 5分）三个数 70.8， 0.87， lo

3、g0.8 7的大小顺序是 （ ）7( 5分)设 ar,b 是非零向量，则A 充要条件C必要不充分条件2br 是 arbr 成立的 ( )|a| |b |B充分不必要条件D既不充分又不必要条件8( 5分)已知四棱锥 P ABCD的体积是 36 3 ，底面 ABCD是正方形， PAB是等边三角 形，平面 PAB 平面 ABCD ，则四棱锥 P ABCD 外接球体积为 ( )A28 21B99 11C 63 7D108 322二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0分9(5 分)

4、在平面直角坐标系 xOy中，角 以Ox为始边，终边经过点 P(1， m)(m 0)，则 下列各式一定为正的是 ( )sinA sincos B cos sinC sin cosDtan10( 5 分)某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对参加测试的 200 名学生的逻辑思维成绩、 阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名 其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是 ( )A 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D甲同学的总成绩排

5、名比丙同学的总成绩排名更靠前f ( x) ，且函数 y f (x 1)11(5分)已知定义在 R上的函数 y f (x)满足条件 f(x 2) 为奇函数，则 ( )A函数 y f (x) 是周期函数B函数 y f(x) 的图象关于点 ( 1,0)对称C函数 y f (x) 为 R 上的偶函数D函数 y f (x) 为 R上的单调函数12(5分)过抛物线 y2 4x的焦点 F 作直线交抛物线于 A ，B两点，M 为线段 AB的中点， 则 ( )A以线段 AB 为直径的圆与直线 y轴相离B 以线段 BM 为直径的圆与 y轴相切uuur uuur 9C当 AF 2FB时 , AB 9D|AB | 的

6、最小值为 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 13(5 分)已知 tan 3，则 sin cos 的值为 sin cos14(5分)在 (2x2 1)6 的展开式中常数项是；中间项是 x2 2 2 215(5分)已知椭圆 M : x2 y2 1(a b 0) ，双曲线 N: x2 y2 1若双曲线 N的两条a b m n渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 16(5 分)已知函数 f(x) 9sin(2 x )，当 x 0 ，10 时，把函数 F(x) f(x) 6的所 6有零点依次

7、记为 x1，x2，x3， ，xn，且x1 x2 x3xn ，记数列 xn的前 n项和为 Sn，则 2Sn (x1 xn )四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(10分)在 ABC面积 SABC 2， ADC 这两个条件中任选一个，补充在下面6问题中，求 AC 如图，在平面四边形 ABCD中， ABC 3 ， BAC DAC ， ，4CD 2AB 4，求 AC 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（ 12 分）已知数 an，bn满足： an 1 1 2an n，bn an n，b1 2（1）证明数列 bn 是等比数列，并求数列 bn

8、的通项（2）求数列 an 的前 n项和 Sn 19（12分）如图，扇形 ADB的半径为 2，圆心角 AOB 120 PO 平面 AOB,PO 5， 点C为弧 AB上一点，点 M 在线段 PB上， BM 2MP，且 PA/平面 MOC， AB与OC相 交于点 N 1）求证：平面 MOC 平面 POB ；2）求平面 POA与平面 MOC 所成二面角的正弦值20（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2C:ax2a2y2 1(a b 0) 的焦距为 2，且 b过点 （1, 2） 2（1）求椭圆 C 的方程；2）设椭圆 C 的上顶点为 B ，右焦点为 F ，直线l 与椭圆交于 M ， N 两

9、点，问是否存在直线 l ，使得 F 为 BMN 的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由21（12 分）某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产x（5剟x 15） 万件的该种产品所需要的总成本C（x） x 23 x2 16x 30 （万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出9 10现优、中、差三种情况，随机抽取了 1000件产品测量尺寸， 尺寸分别在 25.26 ，25.30） ，25.30 ，25.34），25.34，25.38），25.38，25.42），25.42 ，25.46） ，25.46 ，25.50） ，25.50 ，25.54 （单位： mm） 中，经统计得到

10、的频率分布直方图如图所示产品的品质情况和相应的价格 m （元 /件）与年产量 x之间的函数关系如表所示产品品质产品尺寸的范围价格 m 与产量 x 的函数关系式优25.34 ， 25.46)m x 34中25.26 ， 25.34)3m x 25 5差25.46 ， 25.543m x 20 5以频率作为概率解决如下问题：1）求实数 a 的值；2）当产量 x 确定时，设不同品质的产品价格为随机变量 ，求随机变量 的分布列；3 ）估计当年产量 x 为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值22( 12 分)已知函数 f (x) lnx , g(x) e x1)若函数 h(x) 21 ax2x1 （a

11、 1）f （x）有唯一的极小值点，求实数a 的取值范围；2)求证： f (x) 1, g(x 1) 端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 （ ） 尺解答】 解：如图，已知 AC AB210（尺 ），BC 3（尺 ）， AB222AC2 BC2 9 ，2019-2020 学年山东省日照市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的21（ 5分）若集合 A 2， 1，0，1，2，B x|x2 1，则 AI B （ ）Ax|x1或x1 B 2， 2C 2D0【解答】 解：由

12、B 中不等式解得：x 1或 x 1，即 B x| x1或x1 ，Q A 2，1，0，1， 2 ，AI B 2， 2 ，故选： B 2（5 分）已知复数z 满足 3z1 i（i 为虚数单位） ，则复数 z的模为 （)A2B2C5D5【解答】 解：Q 3 z1 i ，z3 1 i 2 i，| z| 5故选： D 3（5 分）如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，（1丈 10 尺），现被风折断，尖去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈所以 (AB AC)( AB AC) 9 ，解得 AB AC 0.9，因此ABABAC 10 ，解得AC 0.9AB 5.4

13、5AC 4.55故选： B 4( 5 分)函数 f ( x)A ( 1,0)解答】 解：函数 f ( x)可得 f (12) 81 120，11 B (0, )C ( ,1)22x3 ( 1) x是增函数并且是连续函数，1 f (1) 1 1 0 2D (1,2)故折断后的竹干高为 4.55 尺，x3 (12)x 的零点所在区间为 (1f(2)f (1) 0，所以函数的零点在 (1 ，1)2故选： C 5( 5分)三个数 70.8， 0.87，log0.8 7 的大小顺序是 (7 0.8A log0.8 7 0.8 77 0.8C 0.8 7log 0.8 7解答】 解：Q 70.8 70 1

14、，0 0.870.8 7 B log 0.8 7 7 0.80.8 7D 70.8 log 0.8 71， log 0.8 7 log 0.8 1 0 ，5和 3 ，两个零件是64()ABCD12解答】 解：由于两个零件是否加工为一等品相互独立， 所以两个零件中恰有一个一等品为：两人一个为一个为一个一等品，另一个不为一等品5 3 5 356 (1 34) (1 56)34故选： B 7（ 5分）设 ar,br 是非零向量，则2b 是 ar|a|br 成立的 (|b|A 充要条件C必要不充分条件B充分不必要条件D既不充分又不必要条件解答】 解：对于非零向量2br ，得 ar,br 共线同向，则a

15、|ar|rbr反之，由 ar|a|br ，可得 ar,br 共线同向，但不一定是 |b|ar 2br 2br 是 ar|a|br 成立的充分不必要条件 |b|故选： B 8（ 5分）已知四棱锥 P ABCD的体积是 36 3 ，底面 ABCD是正方形， PAB是等边三角 形，平面 PAB 平面 ABCD ，则四棱锥 P ABCD 外接球体积为 （ ）A28 21B99 11C 63 7 D108 322【解答】 解：四棱锥 P ABCD的体积是 36 3 ，底面 ABCD 是正方形，如图所示：则：设正方形 ABCD的边长为 2x ，在等边三角形 PAB中，过 P 点作 PE AB， 由于平面

16、PAB 平面 ABCD ，所以 PE 平面 ABCD 由于 PAB 是等边三角形，解得 PE 3x所以 V 1g2xg2 xg 3x 36 3 ，3解得 x 3 设外接球的半径为 R ， 所以 R (3 2) 2 ( 3) 2 21所以 V 4 g( 21)3 84 21 28 21 33故选： A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0分9（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，角以 Ox为始边，终边经过点 P（1， m）（m 0） ，则Asincos B cossi

17、nC sincos【解答】解：角 以 Ox 为始边，终边经过点P(1， m)( m0)sin0，cos 0 ，cossinA；不一定是正数，故排除cossin0 ，故 B 正确；cosgsin0，故 C 一定错误；sincos0 ，故 D 正确，tan故选：BD列各式一定为正的是 （)sinDtan是第四象限角，10（ 5 分）某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对 参加测试的 200 名学生的逻辑思维成绩、 阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名 其 中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是 （ ）A 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排

18、名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【解答】 解：根据图示，对于 A ，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学 更靠前，故 A 正确；对于 B ，乙同学的总排名比较靠前， 但是他的逻辑思维排名比较靠后， 说明他的阅读表达排 名比逻辑排名成绩更靠前，故 B 错误对于 C ，甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲，丙乙并列，故甲同学最靠前故C 正确对于 D ，甲同学的逻辑思维成绩排名更靠前，总成绩排名靠后，即有阅读表达成绩排名比 他的逻辑思维成绩排名更靠后，故

19、D 错误故选： AC 11(5分)已知定义在 R上的函数 y f (x)满足条件 f(x 2) f (x) ，且函数 y f(x 1) 为奇函数，则 ( )A函数 y f (x) 是周期函数B函数 y f(x) 的图象关于点 ( 1,0)对称C函数 y f (x) 为 R 上的偶函数D函数 y f (x) 为 R上的单调函数【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A，函数 y f (x) 满足 f(x 2) f(x)，则 f(x 4) f (x 2) f (x) ，即函数 f(x)是 周期为 4 的周期函数， A 正确；对于 B，y f(x 1)是奇函数， 则 f(x 1)的图象关于原点对

20、称， 又由函数 f (x)的图象是由 y f (x 1)向左平移 1 个单位长度得到，故函数 f (x )的图象关于点 ( 1,0)对称， B 正确； 对 于 C ， 由 B 可 得 ： 对 于 任 意 的 x R ， 都 有 f( 1 x)f( 1 x) ， 即f( 1 x) f ( 1 x) 0 ，变形可得 f ( 2 x) f (x) 0，则有 f ( 2 x)f (x) f(x 2) 对于任意的 x R都成立，令 t 2 x，则 f ( t) f (t ) ，即函数 f (x )是偶函数， C正确； 对于 D， f(x) 为偶函数，则其图象关于 y轴对称， f(x) 在R上不是单调函数

21、， D错误； 故选： ABC 212(5分)过抛物线 y 2 2 2 4x的焦点 F 作直线交抛物线于 A ，B两点，M 为线段 AB的中点， 则 ( )A 以线段 AB 为直径的圆与直线 y 轴相离B 以线段 BM 为直径的圆与 y轴相切uuur uuur 9C当 AF 2FB时 , AB2D|AB | 的最小值为 4【解答】 解： yk 2x2 (2k2 4)x k2 4x 的焦点 F (1,0) ，准线方程为 x 1，设A，B，M 在准线上的射影为 A，B ，M ，y 轴相交，故A错；1 1 1 由|AF| |AA |，|BF| |BB |，|MM | (|AA| |BB |) (|AF

22、| |FB|) |AB|， 可得线段 AB 为直径的圆与准线相切，与直线当直线 AB 的斜率不存在时，显然以线段 BM为直径的圆与y 轴相切；当直线 AB 的斜率存在且不为 0，可设直线AB 的方程为y kx k ，联立 y 2 4x ，可得0，设 A(x1， y1)， B(x2，y2)，可得4x1 x2 2 2 ，k2x1x2 1 ，设 x1 3 2 2 ，x2可得M 的横坐标为 122 ，MB 的中点的横坐标为 k21212 (1 k22x2) ，|BM | 1 k2 |x2 1k22|，当k1时， MB的中点的横坐标为 25 2，21|MB| 2，显然以线段 BM 为直径的圆与y轴相交，

23、故 B 错；1 cos以 F 为极点， x 轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为设 A( 1， )， B() ，可得 12，1 cos可得 1| AF | |BF |1 cos 1 cos221，又|AF |221 cos( ) 1 cos32|FB |，可得 |AF | 3，|FB| ，则9| AB| | AF | |FB |9 ，故 C 正确；2 显然当直线 AB 垂直于 x 轴，可得 | AB | 取得最小值 4，故 D 正确故选： CD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分13(5 分)已知 tan 3，则 sin cos 的值为 1 sin cos 2【解答】

24、解：Q tan 3，sincostan13 11 sincostan13 12故答案为： 1 214(5分)在 (2x y2 1若双曲线 N 的两条)6 的展开式中常数项是T5 60 ；中间项是 x【解答】 解：(2x2 1)6的展开式的通项 Tr 1 C6r(2x2)6 r( 1)r ( 1)r26rC6rx123r xx令12 3r 0 得 r 44展开式的常数项为 T5 4C6n 60 令 r 3 得展开式的中间项为 T4 8C63x3 160x3 故答案为 60， 160x32215(5分)已知椭圆 M :ax2 by21(a b 0) ，双曲线 N :渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭

25、圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为 3 1 ；双曲线 N 的离心率为2 2 2 2解答】 解：椭圆 M : x2 y2 1(a b 0) ，双曲线 N : x2 y2 1 若双曲线 N的两条渐a b m n3c243cb2 1 ，可得近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标 (c,0) ，正六边形的一个顶点 (c， 3c) ，可得： c2 2 24a212e43 1 ，可得 e414( 2 1)e8e2 4 0 ，e (0,1) ，解得 e同时，双曲线的渐近线的斜率为3 ，即 n m3，2 2 2 可得： n2 3，即

26、m 2n 4 ， mm22可得双曲线的离心率为 e m m2n2故答案为： 3 1； 216(5 分)已知函数 f ( x) 9sin(2 x6)，当 x 0 ，10 时，把函数 F(x)f ( x) 6 的所有零点依次记为 x1 ，x2 ，x3 ， ，xn ，且 x1x2 x3xn ，记数列 xn的前 n项和为 Sn，则 2Sn (x1 xn)5531解答】 解： F (x)f (x) 6 的零点即f(x)6 ，即 sin(2 x6)2，3由 2x 2k62Z ，解得1 (2 k2223 )，k 0，1，9，即为 ysin(2x 6)的图象的对称轴方程，则 x1 x2 2 ，3 可得 Sn

27、1 (22x356x4则 2Sn ( x1xn) 10358038，3290329551 ，x19x20x1xn5631(262arcsin3182arcsin36) 293 ，故答案为：5513四、解答题：本题共17(10分)在 3 3 ，6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABC面积 S ABC 2， ADC 这两个条件中任选一个，补充在下面6问题中， 求 AC 如图，在平面四边形 ABCD中， ABC 3 ， BACDAC ， ABC4面积 S ABC 2 ， CD 2AB 4，求 AC 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解答】 解：当 ABC 面积

28、 S ABC 2 ， CD 2AB 4 ， ABC 3 ，4 所以 AB 2 故 1 AB BC sin 32 ，解得 BC 2 224 则： AC2 BC2 AB2 2 BC gAB gcos 3 ，4解得： AC 2 5 故答案为： ABC 面积 S ABC 2 AC 2 518（ 12 分）已知数 an，bn满足： an 1 1 2an n，bn an n，b1 2（1）证明数列 bn 是等比数列，并求数列 bn的通项（2）求数列 an 的前 n项和 Sn 【解答】 解：（ 1） Q bn an n ，b1 2， a1 1，Q an 1 1 2an n， an 1 n 1 2（an n）

29、 ，an 1 （n 1） 2，即 bn 1 2an nbn数列 bn 是首项为 2，公比为 2的等比数列，则 bn 2n；2）由 bnann ，得 ann2n n ，Snb1b2bn123n(2122232n) (123n)n 2 22(1 2 ) n n 2n 1 2 n n1 2 2 2 2 2120 PO 平面 AOB, PO 5 ，19（12分）如图，扇形 ADB的半径为 2，圆心角 AOB点 C 为弧 AB 上一点，点 M 在线段 PB 上， BM 2MP ，且 PA / / 平面MOC，AB与 OC相交于点 N 1）求证：平面 MOC 平面 POB ；2）求平面 POA与平面 MO

30、C 所成二面角的正弦值解答】解：（ 1）证明：Q PA / /平面 MOC ，PA在平面PAB 内，平面 PAB平面MOC MN ，PA/ /MN，Q BM2MP，BN2AN ，AOBAB OA2 OB2 2OAgOB gcos1204 4 2 2 2 ( 1) 2 3 ，2 4 3BN AB ，33又 在 OBN 中 ，OBN 30 ， 由 余理有ON OB2 BN 22OBgBN gcos30 4 16 2 2OB2ON22BN2又 PO平面ABC，POON ，又 POIOBO ，且故 OB ON ，ON 在平面 ABC 内，PO， OB 都在平面 POB内，ON 平面 POB ，又 ON

31、在平面 MOC 内，平面 MOC 平面 POB ；2)以点 O为坐标原点， OC，OB，OP 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系，2 则 O(0,0,0), P(0,0, 5), B(0,2,0), A( 3, 1,0), M (0,23,uuur uuuur 2 2 5 uuur (0,0, 5),OA ( 3, 1,0)， OM (0,2,2 5),ON 33 r uuur mgOP r uuur mgOAuuur 则 OP设平面POA的一个法向量为 mr(x,y,z)，则r uuuur ngOM设平面MOC 的一个法向量为 n(a,b, c) ，则r uuu

32、rngON| cosr r|mr gnr |15m,n | |mr |nr|4g 610 ，4平面POA与平面 MOC 所成二面角的正弦值为20( 12 分)在平面直角坐标系过点1)2(1, ) 2求椭圆 C 的方程；设椭圆 C 的上顶点为 B ，,0,0) ，5z3x0 ，可取 mr (1, 3,0) ；y025c32b323 a032 x xOy中，已知椭圆 C: x2 a2by2 1(a右焦点为 F ，直线 l 与椭圆交于 M ，0r，可取 nr (0, 5,1) ，b 0) 的焦距为 2，且N 两点，问是否存在直线 l ，使得 F 为 BMN 的垂心，若存在，求出直线 l 的方程；若不

33、存在，说明理由解答】 解：（1）由题意知： 2c 2 ，11a 2 2b 21，a2 b2 c2 ，解得： a2 2， b22所以椭圆的方程为： x2y2 1 ；2）假设存在这样的直线l ，使得 F 为BMN 的垂心，由（1）得 B（0,1） ，F（1,0） ，kBF1，由题意可得 l BF ， NFBM ，设直线 l 的方程为：m， M(x,y)， N(x,y) ，联立直线与椭圆的方程整理得：3x24mx 2m20，22 16m2 4 3 (2 m2 2)0，可得m23，即且x4m322m2 2 xx3 uuur uuuur FN gBM(xyyxx m( xx)y )( x(m 1)(xx

34、)2 mm22m 2 2 4m 22g 3 (m 1)g 3 m3m 2 m 4 m3uuur uuuur因为 NFBM ，所以 NF gBM0，所以 3m2m 4 0，解得： m1或 m当 m 1 过了 B 点，所以舍去y 1)x ( xm)2xxxxyx yyxx yy4BMN 的垂心21（12 分）某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产x（5剟x 15） 万件的该种产x3 23 2品所需要的总成本 C（x） x 23 x2 16x 30 （万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出9 10现优、中、差三种情况，随机抽取了 1000件产品测量尺寸， 尺寸分别在 25.26 ，25.30

35、） ，25.30 ，25.34） ，25.34 ，25.38），25.38，25.42），25.42 ，25.46） ，25.46 ，25.50） ，25.50 ，25.54单位： mm） 中，经统计得到的频率分布直方图如图所示产品的品质情况和相应的价格 m （元 /件）与年产量 x之间的函数关系如表所示产品品质产品尺寸的范围价格 m 与产量 x 的函数关系式优25.34 ， 25.46)m x 34中25.26 ， 25.34)3m x 25 5差25.46 ， 25.543m x 20 5以频率作为概率解决如下问题：1）求实数 a 的值；2）当产量 x 确定时，设不同品质的产品价格为随机变

36、量，求随机变量 的分布列；3 ）估计当年产量 x 为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值解答】 解：（1）由题意得： 0.04 （2 3 4 a 2.5 4.5 3） 1；解得 a 6 ；2）当产品品质为优时频率为： 0.04 （4 6 2.5） 0.5 ，此时价格为 x 34；当产品品质为中时频率为：0.04 (2 3) 0.2 ，此时价格为 3 x 25；5当产品品质为差时频率为：0.04 (4.5 3) 0.3 ，此时价格为 3 x 20；5以频率作为概率，随机变量 的分布列：x 343x 2553x 205p0.50.20.33) 设公司年利润为 f(x) ；则 f ( x) x(整理得 f (x)x 34) 0.532x2f ( x)1